Тема 3.

Динамическое описание систем.

3.1. Предположение о хар-ре функционирования системы.

Желая получить мат. модель, кот. по возможности охватывала бы больший класс реальных объектов, теория систем предлагает при этом исходить из ряда предположений о процессе ф-я системы. Их всего 5:

1. Система ф-ет во времени. В каждый момент времени система может находиться в одном из возможных состояний

2. На вход системы могут поступать вх. сигналы x(t)

3. Система способна выдавать вых. сигналы

4. Состояние системы в любой момент времени опред-ся состояниями системы в предыдущие моменты времени и входными сигналами, поступившими в данный момент времени и ранее.

5. Выходные сигналы опред-ся состояниями системы и входными сигналами в данный и предшествующий моменты времени.

1-е предположение отражает динамический хар-р ф-я системы в пространстве и времени. Процесс ф-я м.б. определен как последовательная смена состояний системы.

2-е и 3-е отражают вз-е системы с внешней средой.

4-е и 5-е отражают 2 важных аспекта ф-я систем, кот. связ. с такими понятиями как последействие и принцип физической реализуемости.

Наличие и отсутствие последействия: система явл-ся системой без последействия, если ее поведение в будущем определяется ее состоянием в данный момент времени и не зависит от того, каким образом она пришла к этому состоянию.

Пример: 1) иномарки разваливаются, 2) новый чел-к в группе.

Система с последействием: если ее поведение в буд. зависит и от прошлого.

Принцип физич. реализуемости:

система не реагирует на «будущие» факторы.

3.2. Мн-во моментов времени. Пространство состояний системы.

Речь идет о формальном рассм-и 1-го предположения. Любой момент вр. в рамках ф-я сис-мы явл. эл-том мн-ва Т. В свою очередь мн-во Т явл. подмножеством множества действительных чисел. В ряде случаев для системы можно выделить конечное счетное мн-во моментов времени. И в связи с этим рассматривают функционир-е системы в дискретном и непрерывном времени.

Для дискр. мы можем говорить о моментах t_0, t_i…, t_k, кот. мы можем поставить в соответствие числа-такты.

В рамках непр. люб. мом. вр. мы можем рассм. как бесчисленное кол-во моментов времени.

Наряду с этим рассматривают системы с дискретно-непрерывным временем (смешанный тип). Пример: многие произв. системы, где речь идет о преоб-и сигналов, ф-е нашей системы городского транспорта.

Итак, для люб. момента вр. tT система может находиться в некотором состоянии z, кот. в свою очередь явл. элементом мн-ва Z. Это мн-во как правило заданное. Н-р: реле - 2 состояния; произв-ое предприятие - срез: финансовые потоки на данный мом. вр., кол-во работников, число оборудования; число производимой продукции, ресурсы; зарплаты и многое другое. В д.сл. говоря о системе, сост-е системы опред-ся совокупностью объектов zi, кот. явл. эл-тами заданных мн-в Zi, где i=1,m и рассм. прямое произведение множеств.

Z^{^}=Z₁ x Z₂ x Z₃ x…Z_m (1)

В рамках его рассм. ч/сл.: m=2 и если в д.сл. речь идет о числах, то это пр-е будет определять мн-во на пл-ти, если m=3→ каждое соот-е – точка в пространстве.

Объектами прямого произведения м.б. не только числа, но и вектора, матрицы, ф-и. И если состояние z^{^}, опред-ое сов-тью эл-тов (z_1…, z_m), явл. эл-том мн-ва Z^{^}, то в этом сл. прямое произ-е – это пространство сост-й системы.

Если мы говорим в рамках z₁ и z₂.

Все точки этого произведения не всегда связаны со всеми состояниями системы. ZZ^^ Все определяется спецификой самой системы.

- вел-на U=TxZ получила название фазового пространства системы, в соотв-и с которым каждому мом. вр. t мы можем сопоставить состояние системы z.

При построении модели речь идет о построении фазовой прямой.