Мощность трехфазного тока

Известно, что активная мощность однофазного переменного тока подсчитывается по формуле

где Iф и Uф — фазные значения тока и напряжения;  — угол сдвига фаз между ними.

 При   симметричной  нагрузке  трехфазной  системы   мощность, потребляемая каждой фазой, одинакова и поэтому мощность всех трех фаз

Возьмем соединение звездой. Для него выше было найдено, что

Подставляя в формулу мощности трех фаз линейные значения тока и напряжения, получим

Тогда формула активной мощности трехфазного тока при сое­динении звездой примет вид

Полная мощность

Для соединения треугольником известно, что

Подставляя в формулу мощности трех фаз линейные значения тока и напряжения, получим

 

и формула активной мощности трехфазного тока при соединении треугольником примет вид

Полная мощность

Как видим, формулы мощности получились одинаковыми как для  соединения  звездой,  так и для  соединения  треугольником.

Таким образом, активную и полную мощности трехфазной си­стемы можно рассчитать по формулам

где  I и  U — линейные значения тока и напряжения.

Не нужно забывать, что эти формулы пригодны только для сим­метричной нагрузки.

Резонанс напряжений

Если в последовательной цепи, содержащей индуктивность  и емкость, Х_L =Xс, то

т. е. цепь будет вести себя так, как будто она содержит только одно активное    сопротивление. При этом ток и напряжение сети

совпадают по фазе. Этот случай называется резонансом напряжений. График и векторная диаграмма для резонанса напряжений показаны на рис. 158. Условием резонанса напряже­ний является  равенство

Поэтому резонанс напряжений в цепа с последовательным со­единением r, L и С может наступить:

1)   если   при   постоянной   индуктивности   емкость   меняется   и становится равной

2)   если   при   постоянной  емкости  меняется   индуктивность  и становится равной

3) если изменение   обеих величин L и С приводит к равенству

 

4) если, наконец, угловая частота сети, изменяясь, становится равной

 

учитывая, что w= 2πf, получаем следующее выражение для часто­ты f₀:

 

Эту частоту принято называть  резонансной.

Разветвленные цепи переменного тока

 

Пусть мы имеем векторную диаграмму, изображенную на рис. 159. Проектируя вектор тока I на направление вектора напряжения U,   разложим  вектор тока на две составляющие.

Одна из составляющих совпадает по направлению с вектором напряжений и называется активной состав­ляющей тока. Она обозначается буквой Iа и равна

Другая составляющая, перпендику­лярная вектору напряжения, называется реактивной составляющей тока. Она обозначается буквой Iр и равна

 

 

Таким образом, переменный ток I можно рассматривать как геометрическую сумму двух составляющих: активной Iа и реактив­ной Iр. Применение этого приема позволяет сравнительно просто производить расчеты разветвленных цепей переменного тока.

Рассмотрим   разветвленную цепь, изображенную на рис.   160.

Токи в ветвях:

Углы сдвига фаз между напряжением и токами в ветвях

На рис. 160 справа построена векторная диаграмма для па­раллельного соединения ветвей r₁, L₁ и r₂, L₂. Построение диаграммы начинается с вектора напряжения, так как напряжение является общим для двух ветвей. Ввиду наличия r и L в каждой из ветвей токи I₁ и I₂ отстают по фазе от напряжения U на углы ₁ и ₂.

Построив векторы токов I₁, и I₂ и сложив их по правилу парал­лелограмма, получим вектор тока I, протекающего на общем участке цепи. Из построения диаграммы видно, что

Общий ток равен

Порядок   расчета  разветвленной  цепи  покажем  на   числовом примере.