Резонанс токов

Рассмотрим электрическую цепь, состоящую из двух параллель­ных ветвей, одна из которых содержит активное сопротивление r₁ и индуктивное x₁, а другая — активное сопротивление r₂ и емкост­ное x₂ (рис. 161).

Если реактивные составляющие токов в ветвях с индуктивностью I₁ и емкостью I_С равны между собой (рис. 162), т. е. I_L = Iс, то ток  I на неразветвленном участке цепи совпадает по фазе с напряжением U, а угол _общ== 0, соs _общ = 1. Этот случай называется резонансом       токо

.

При резонансе токов реак­тивные токи — индуктив­ный и емкостный — взаим­но компенсируются, так что из сети поступает в цепь только   активный  ток I =I_a1+I_a2.

 

При надлежащем выбо­ре индуктивности L, емко­сти С или частоты f питаю­щей сети можно получить явление резонанса токов в разветвленной цепи. Ток I в общей неразветвленной части цепи при резонансе токов может быть значительно меньше, чем токи в ветвях с индуктивностью и емкостью. Явление резонанса токов используется в схемах радиотехники и в электротехнических установках.

Магнитный поток

Магнитное поле характеризуется также величиной, носящей название магнитного потока. Магнитный поток можно представить (если условиться изображать его графически) общим числом маг­нитных линий, проходящих через всю рассматриваемую поверх­ность. В частности, под магнитным потоком Ф, проходящим через площадь S, перпендикулярную магнитным линиям, понимают про­изведение величины магнитной индукции В на величину площади, которая пронизывается этим магнитным потоком.

Ф = ВS.

Электродвижущая сила

 

Как было указано выше, в замкнутой цепи электрический ток протекает под действием электродвижущей силы (э. д. с.) источ­ника энергии.

Электродвижущая сила возникает в источнике тока и при отсутствии тока в цепи, т. е. когда цепь разомкнута. При холостом ходе, т. е. при отсутствии тока в цепи, э. д. с. равна разности потенциалов на зажимах источника энергии. Так же как и разность потенциалов э. д. с. измеряется в вольтах (в).

Как при замкнутой, так и при разомкнутой электрической цепи э. д. с. непрерывно поддерживает разность потенциалов на зажи­мах источника энергии. Для непрерывного протекания тока в замк­нутой цепи необходимо движение зарядов внутри источника тока в направлении, обратном действию сил поля.

Такое перемещение зарядов происходит за счет энергии, выра­батываемой источником тока. Поэтому э. д. с. численно равна энергии, сообщаемой источником тока единичному положительному заряду. Если количеству электричества Q кулонов источник тока сообщает энергию А дж, то э. д. с. источника энергии

 

Так как А = Рt и Q=It (где Р — мощность, развиваемая источ­ником тока, вт, I — сила тока, а, t — время, сек), то

т. е. электродвижущей силой может быть названо отношение мощ­ности, развиваемой источником тока, к силе тока.

В наличии э. д. с. можно убедиться путем присоединения к полюсам источника энергии (вместо линейных проводов) прибора, называемого вольтметром. Стрелка вольтметра при этом отклонится на некоторый угол. Отклонение будет тем больше, чем больше э. д. с. источника энергии. Однако вольтметр покажет не величину э. д. с, а, как мы увидим ниже, напряжение на зажимах источника тока, которое так же как и э. д. с. измеряется в вольтах.

Высокие напряжения и э. д. с. выражены в киловольтах (кв); 1 кв=1000 в.

Малые величины напряжений и э. д. с. выражают в милливоль­тах (мв); 1 мв = 0,001 в

.

Феррорезонанс напряжений

         Чтобы проанализировать процессы, которые происходят при феррорезонансе напряжения, рассмотрим электрическую цепь, состоящую из последовательно соединенных катушки с ферромагнитным сердечником и конденсатора (рис. 1). 

 

Рис. 1. Простейшая электрическая цепь для исследования феррорезонанса напряжений:   - катушка с ферромагнитным сердечником;   - конденсатор. 

      С учетом принятых допущений напряжение   на катушке и напряжение   на конденсаторе по фазе прямо противоположны друг другу. Напряжение   на зажимах цепи равно абсолютному значению разности напряжений на катушке и конденсаторе  , причем возможно как преобладание   над  , так и   над  . На рис. 2 приведены зависимости напряжения на элементах цепи от тока. Зависимость напряжения на катушке от тока представляется кривой  , а зависимость напряжения на конденсаторе от тока   - наклонной прямой линией, проходящей через начало координат. Когда указанные зависимости не пересекаются - резонанс в цепи не возникает. Если же конденсатор имеет такую емкость, что прямая   пересекается с кривой  , то после вычитания из ординат кривой соответствующих ординат прямой получается кривая  , определяющая значения общего напряжения при разных значениях тока. Точка пересечения кривой   с осью абсцисс (ток  ) является точкой резонанса напряжений, так как в этой точке напряжения  ,   равны и взаимно компенсируются. Так как действующее напряжение  - положительная величина, то кривая   совпадает с кривой  только при  . При   кривая   представляет собой зеркальное отражение кривой  . 

 

Рис. 2. Зависимости напряжения на элементах цепи и действующего напряжения от тока:   - напряжение на конденсаторе;   - напряжение на катушке;   - разность напряжений на катушке и конденсаторе;  - действующее напряжение на зажимах цепи;  - точка резонанса напряжений.        На практике из-за потерь в стали и в сопротивлении обмотки, а особенно из-за искажения формы кривых тока и напряжения кривая   приобретает вид, приведенный на рис 3. Данная кривая имеет несколько участков. При плавном повышении напряжения питания  от нуля до   (участок характеристики  ) ток по фазе отстает от напряжения  . В точке   происходит скачок, при котором ток резко возрастает до значения, соответствующего точке   и начинает опережать напряжение по фазе  , т. е. происходит опрокидывание фазы. Дальнейшее возрастание напряжения (участок характеристики   и выше) сопровождается плавным увеличением тока. Уменьшение напряжения до значения   вызывает срыв, который сопровождается резким уменьшением тока и соответствует переходу из точки   в точку  . 

 

Рис. 3. Реальная кривая действующего напряжения на зажимах цепи от тока.        Некоторому значению напряжения источника   на характеристике   соответствуют три значения тока  ,   и  . Точке   соответствует ток, который протекает в цепи при повышении напряжения от значения меньшего, чем  , до значения  . Точке   соответствует ток, получающийся при снижении напряжения от значения большего, чем  , до значения  . Точка  , лежащая в промежутке между точками скачкообразного изменения тока (точки   и  ), не может быть достигнута при питании цепи от источника напряжения. Характеристику   при всех значениях тока можно получить в случае питания цепи не от источника напряжения, а от источника тока. 

еррорезонанс токов

         Если катушка с ферромагнитным сердечником и конденсатор соединены не последовательно, а параллельно, то при питании такой цепи от источника тока возможны скачки напряжения, сопровождающиеся изменением знака угла сдвига фаз между напряжением и током. Чтобы проанализировать данные резонансные явления, рассмотрим электрическую цепь, состоящую из параллельно соединенных катушки с ферромагнитным сердечником и конденсатора (рис. 4). 

 

Рис. 4. Простейшая электрическая цепь для исследования феррорезонанса токов:   - катушка с ферромагнитным сердечником;   - конденсатор. 

      С учетом принятых допущений ток   в катушке и ток   в конденсаторе по фазе прямо противоположны друг другу. Ток   в неразветвленной части цепи равен абсолютному значению разности токов, протекающих через катушку и конденсатор  . При этом возможно как преобладание   над  , так и   над  . На рис. 5 приведены зависимости тока в элементах цепи от напряжения. Зависимость тока в катушке от напряжения представляется кривой  , а зависимость тока в конденсаторе от напряжения   - наклонной прямой линией, проходящей через начало координат. Когда указанные зависимости не пересекаются - резонанс в цепи не возникает. Если же прямая   пересекается с кривой  , то после вычитания из абсцисс кривой соответствующих абсцисс прямой получается кривая  , которая определяет общий ток при различных значениях напряжения. В точке пересечения кривой   с осью ординат (напряжение  ) ток в катушке   компенсирует ток в конденсаторе   и возникает резонанс токов. Так как действующий ток  - положительная величина, то кривая   совпадает с кривой  только при  . При   кривая  представляет собой зеркальное отражение кривой  . 

 

Рис. 5. Зависимости тока в элементах цепи и действующего тока от напряжения:   - ток через конденсатор;   - ток через катушку;   - разность токов через катушку и конденсатор;  - действующий ток в неразветвленной части цепи;  - точка резонанса токов.        На практике из-за потерь в стали и несинусоидальности тока в катушке даже при равенстве действующих значений  и   общий ток не равен нулю. Реальная зависимость между общим током и напряжением имеет вид сплошной кривой, которая приведена на рис. 6. Из вида этой кривой следует, что при постепенном увеличении (уменьшении) тока в цепи происходят резкие скачки (срывы) напряжения, аналогичные скачкам (срывам) тока при последовательном соединении и также сопровождающиеся изменением знака угла сдвига в цепи. Чтобы снять характеристику   при всех значениях напряжения цепь должна питаться не от источника тока, а от источника напряжения.