Вопрос 14 (с.68)

Порядок уточнения и поиска параметров механизмов на ЭВМ.

Задачу синтеза иногда проще решать с помощью ЭВМ на основе вероятностных методов, разработанных в Монте-Карло. При этом в выражение целевой функции ∆ = P(x)-F(x) (где Р(х) - функция, которую надо воспроизвести механизмом, a F(x) функция, которая определяется параметрами механизма и которую он фактически может воспроизвести) подставляют набор случайных чисел, присвоенных искомым параметрам механизма. При этом наборе проверяют ограничения на выбор размеров, углов давления и т.п., а функцию ∆ = P(x)-F(x) определяют в том или ином числе точек на требуемом промежутке изменения угла ф. Выбирают второй набор случайных чисел; расчет производят снова, а результаты сравнивают. Если они улучшились, старый набор отбрасывают и расчет повторяют. «Погоняв» машину в пределах отпущенного машинного времени, можно получить оптимальный вариант.

Вопрос 15

Назначения и виды передач. Устройство и основные размеры зубчатого колеса.

Виды передач:

1) передача Новикова — механическая передача, альтернативный эвольвентному тип зацепления, предложенный советским инженером М. Л. Новиковым в 1954 году для зубчатых передач. Зубья колёс в торцевом сечении очерчены окружностями близких радиусов. Площадка контакта зубьев перемещается не по профилю зуба, как в прямозубом эвольвентном зацеплении, а вдоль него. Угол давления и скорость перемещения не изменяется. Преимущества: Более высокая нагрузочная способность по контактным напряжениям и и напряжениям изгиба(в 1,5…1,7 раз) Недостатки: 1)Зацепление Новикова очень чувствительно к изменению межосевого расстояния, следовательно требует более высокой точности установки колес, более высокой жесткости валов и их опоры; 2)В передачах с ОЛЗ требуется разный инструмент для нарезания зубьев колеса и шестерни, так как они имеют разный профиль;

2) Конические зубчатые передачи. Конической называется зубчатая передача, предназначенная для передачи и преобразования вращательного движения между звеньями, оси вращения которых пересекаются. Преимущества: 1)обеспечение возможности передачи и преобразования вращательного движения между звеньями с пересекающимися осями вращения; 2)возможность передачи движения между звеньями с переменным межосевым углом при широком диапазоне его изменения; 3)расширение компоновочных возможностей при разработке сложных зубчатых и комбинированных механизмов. Недостатки: 1)более сложная технология изготовления и сборки конических зубчатых колес; 2)большие осевые и изгибные нагрузки на валы, особенно в связи с консольным расположением зубчатых колес.

3) Червячные зубчатые передачи. Червячной - называется зубчатая передача, состоящая из двух подвижных звеньев - червяка и зубчатого колеса и предназначенная для передачи и преобразования вращательного движения между ортагональными перекрещивающимися осями. Червяком называют звено, наружная поверхность которого имеет форму винта. Червячным колесом называется зубчатое колесо с косыми зубьями, которое зацепляется с червяком.

Виды червячных передач и червяков ( по ГОСТ 18498-73 ). 1) по виду делительной поверхности червяка а) цилиндрические червячные передачи - червяк и колесо в передаче имеют цилиндрические делительные и начальные поверхности; б) глобоидные червячные передачи - делительная и начальная поверхности червяка образованы вращением отрезка дуги делительной или начальной поверхности парного червячного колеса вокруг оси червяка; 2) по виду теоретического торцового профиля витка червяка . а) архимедов червяк (ZA) - профиль выполнен по архимедовой спирали; б)эвольвентный червяк (ZI) - профиль выполнен по эвольвенте окружности; в)конволютный червяк (ZN) - профиль выполнен по удлиненной эвольвенте .

4) Зубчатые передачи с циклоидальными профилями. Циклоидальными кривыми или циклоидами (рулеттами, трохоидами) называется семейство кривых, которые описываются точками окружности или точками, связанными с этой окружностью, при ее перекатывании без скольжения по другой окружности или прямой. Пусть образующая циклоиду точка лежит на окружности, тогда описываемая ей траектория будет эпициклоидой при внешнем контакте окружностей, гипоциклоидой - при внутреннем, или просто циклоидой - при перекатывании по прямой. Если образующая точка лежит вне окружности или внутри нее, то описываемые ей циклоидальные траектории называются эпитрахоидами (удлиненными или укороченными эпициклоидами) при внешнем контакте окружностей, гипотрохоидами (удлиненными или укороченными гипоциклоидами) - при внутреннем.

5) Волновые передачи. Волновой передачей называется зубчатый или фрикционный механизм, предназначенный для передачи и преобразования движения (обычно вращательного), в котором движение преобразуется за счет волновой деформации венца гибкого колеса специальным звеном (узлом) - генератором волн. Основными элементами дифференциального волнового механизма являются: входной или быстроходный вал с генератором волн, гибкое колесо с муфтой, соединяющей его с первым тихоходным валом, жесткое колесо, соединенное со вторым тихоходным валом, корпус.

Эвольвентное зубчатое колесо и его параметры.

Эвольвентным зубчатым колесом называют звено зубчатого механизма, снабженное замкнутой системой зубьев. При проектировании зубчатого колеса вначале нужно определить его число зубьев z, а затем определить параметры зубьев. Для этого нужно произвольную окружность колеса r_y разделить на z частей, каждая из которых называется окружным шагом p_y.

2*p * r_y = p_y* z => 2* r_y = (p_y/p )* z = m_y* z = d_y ,

где m_y= p_y /p = d_y / z - модуль зацепления по окружности произвольного радиуса

.

Модулем зацепления называется линейная величина в π раз меньшая окружного шага или отношение шага по любой концентрической окружности зубчатого колеса к π. В зависимости от окружности по которой определен модуль различают делительный, основной, начальный. Для косозубых колес еще и нормальный, торцевой и осевой модули. В ряде стран используется величина обратная модулю, которая называется питчем. Питч (диаметральный) - число зубьев колеса, приходящееся на дюйм диаметра. Исходя из этого модуль можно определить как число милиметров диаметра, приходящееся на один зуб. На колесе можно провести бесчисленное число окружностей на каждой из которых будет свой модуль. Для ограничения этого числа ГОСТом введен стандартный ряд модулей. Стандартной модуль определяется по окружности называемой делительной. Точнее делительной называется такая окружность зубчатого колеса, на которой модуль и шаг принимают стандартное значение. Окружным шагом или шагом называется расстояние по дуге окружности между одноименными точками профилей соседних зубьев (под одноименными понимаются правые или левые профили зуба). Угловой шаг t - центральный угол соответствующий дуге p - окружному

Для параметров зубчатого колеса справедливы следующие соотношения

- диаметр окружности произвольного радиуса, - диаметр делительной окружности, - шаг по окружности произвольного радиуса, - шаг по делительной окружности, где α - угол профиля на делительной окружности, α_y - угол профиля на окружности произвольного радиуса.

Углом профиля называется острый угол между касательной к профилю в данной точки и радиусом - вектором, проведенным в данную точку из центра колеса.

Шаг колеса делится на толщину зуба s_y и ширину впадины e_y . Толщина зуба s_y - расстояние по дуге окружности r_y между разноименными точками профилей зуба. Ширина впадины e_y - расстояние по дуге окружности r_y между разноименными точками профилей соседних зубьев.

На основной окружности α_b=> 0 и cos α_b=> 1, тогда

В зависимости от соотношения между толщиной зуба и шириной впадины на делительной окружности зубчатые колеса делятся на: нулевые s = e = π * m / 2 , D = 0; положительные s > e , =>∆ > 0; отрицательные s < e , => ∆ < 0; где ∆ - коэффициент изменения толщины зуба (отношение приращения толщины зуба к модулю). Тогда толщину зуба по делительной окружности можно записать

Более подробно познакомиться с основными определениями и расчетными зависимостями можно в литературе и в ГОСТ 16530-83.

Толщина зуба колеса по окружности произвольного радиуса.

Толщина зуба по дуге делительной окружности

Угловая толщина зуба по окружности произвольного радиуса из схемы на рис. 11.2

Подставляя в формулу угловой толщины эти зависимости, получим или

Основные размеры зубчатого колеса.

Определим основные размеры эвольвентного зубчатого колеса, используя схему станочного зацепления (рис. 12.4).

1. Радиус окружности вершин

2. Высота зуба

3. Радиус окружности впадин

4. Толщина зуба по делительной окружности.

Так как станочно-начальная прямая перекатывается в процессе огибания по делительной окружности без скольжения, то дуга s-s по делительной окружности колеса равна ширине впадины e-e по станочно-начальной прямой инструмента. Тогда, c учетом схемы на рис. 12.5, можно записать