4.16 Модели с коррелирующими факторами и с лаговыми зависимыми переменными.

Линейные эконометрические модели тесно связаны с корреляционными моделями, ибо термин "регрессия" используется для описания природы связи между переменными, а термин "корреляция" - для измерения тесноты связи. Корреляционные модели позволяют количественно оценить связи между большим числом взаимодействующих экономических явлений как между случайными величинами. Их применение делает возможным проверку различных экономических гипотез о наличии и силе связи между двумя величинами или группой величин.

Корреляционная модель – это метод исследования взаимозависимости признаков в генеральной совокупности, являющихся случайными величинами, имеющими нормальное многомерное распределение.

Основными задачами при разработке корреляционных моделей являются:

- оценки параметров многомерной нормально распределённой генеральной совокупности (генеральных средних, дисперсий и парных коэффициентов корреляции);

- оценки множественных и частичных коэффициентов корреляции;

- проверка значимости взаимосвязи оцениваемых параметров;

- получение интервальных оценок для значимых из них;

- выявление структуры взаимозависимости признаков.

Коэффициент корреляции между непосредственно заданными значениями показателей может дать недостоверное представление об их связи, поскольку он может отразить всего лишь совпадение (или при отрицательной связи – различие) их общей тенденции изменения. В этом случае корреляция называется ложной. Здесь рекомендуется применять правило, согласно которому возможно определение корреляции не между самими значениями показателя, а между их отклонениями от линий, выражающих для каждого ряда тенденцию (тренд). Это правило не является обязательным во всех случаях, поскольку связь показателей может быть обусловлена их трендами. Например, параллельное возрастание продукции фирмы и её инвестициями в основной капитал отражает действительную связь, которую нельзя назвать ложной.

Дополнительной задачей может служить построение различных линейных уравнений и статистические выводы, полученные относительно уравнений и коэффициентов регрессии.

Эконометрические модели с коррелирующими факторами оцениваются с применением рекурентного метода оценки параметров эконометрических моделей, методом гребневой оценки коэффициентов и методом главных компонент. Последний метод является основным и наиболее широко используемым при оценке моделей с коррелирующими факторами.

Метод главных компонент предназначен для перехода от переменных исходного многомерного признака к некоторым вспомогательным переменным, обладающим рядом характерных свойств и называемым главными компонентами.

Главными компонентами многомерного признака называют систему ортонормированных линейных комбинаций центрированных признаков. При этом линейные комбинации выбираются следующим образом. Среди всех линейных нормированных комбинаций исходных признаков указанного вида первая компонента обладает наибольшей дисперсией. Геометрически это означает, что первая главная компонента ориентирована вдоль направления наибольшей вытянутости эллипсоида рассеивания исследуемой совокупности. Вторая главная компонента имеет наибольшую дисперсию среди всех линейных преобразований, не коррелированных с первой компонентой. Она задаёт направление наибольшей вытянутости наблюдений в гиперплоскости, перпендикулярной первой главной компоненте. Третья главная компонента имеет наибольшую дисперсию среди всех линейных комбинаций, не коррелированной с первой и второй главными компонентами, и т.д.