- •Введение
- •Раздел 1. Элементы аналитической геометрии
- •Раздел 2. Элементы линейной алгебры
- •Раздел 3. Элементы векторной алгебры
- •Раздел 4. Элементы линейного программирования
- •Список рекомендуемой основной и дополнительной литературы
- •Контрольные задания, правила выполнения и оформления контрольных работ
- •Задание 2. Линии второго порядка
- •Задание 4. Действия над векторами
- •Алгоритм симплексного метода
Контрольные задания, правила выполнения и оформления контрольных работ
Вариант для контрольной работы студент выбирает по двум последним цифрам своего номера зачётной книжки. Например: при номере зачётной книжки 952046, номер варианта 46. Номера заданий контрольной работы для каждого выбранного варианта указаны в таблице.
Таблица 1 – Варианты заданий
|
Номера задач для контрольного задания |
|
|
Номера задач для контрольного задания |
||||||||||||
Номер варианта |
Задание 1 |
Задание 2 |
Задание 3 |
Задание 4 |
Задание 5 |
Задание 6 |
Задание 7 |
|
Номер варианта |
Задание 1 |
Задание 2 |
Задание 3 |
Задание 4 |
Задание 5 |
Задание 6 |
Задание 7 |
Задача |
Задача |
Задача |
Задача |
Задача |
Задача |
Задача |
|
Задача |
Задача |
Задача |
Задача |
Задача |
Задача |
Задача |
||
01 |
7 |
18 |
13 |
3 |
14 |
20 |
13 |
|
28 |
10 |
12 |
14 |
8 |
13 |
4 |
7 |
02 |
17 |
20 |
20 |
13 |
9 |
13 |
20 |
|
29 |
8 |
13 |
4 |
7 |
10 |
2 |
18 |
03 |
14 |
6 |
1 |
1 |
1 |
1 |
13 |
|
30 |
5 |
9 |
6 |
18 |
9 |
3 |
20 |
04 |
2 |
7 |
12 |
12 |
6 |
6 |
16 |
|
31 |
12 |
20 |
7 |
20 |
10 |
18 |
5 |
05 |
10 |
20 |
4 |
18 |
9 |
20 |
14 |
|
32 |
9 |
19 |
13 |
5 |
20 |
10 |
13 |
06 |
17 |
8 |
9 |
14 |
3 |
6 |
2 |
|
33 |
4 |
8 |
12 |
13 |
2 |
16 |
9 |
07 |
4 |
11 |
17 |
17 |
14 |
10 |
19 |
|
34 |
1 |
1 |
17 |
9 |
6 |
5 |
13 |
08 |
10 |
5 |
18 |
15 |
3 |
18 |
8 |
|
35 |
15 |
4 |
11 |
13 |
8 |
20 |
5 |
09 |
6 |
5 |
16 |
1 |
16 |
15 |
8 |
|
36 |
9 |
12 |
1 |
5 |
17 |
11 |
7 |
10 |
8 |
1 |
5 |
9 |
9 |
20 |
3 |
|
37 |
6 |
5 |
6 |
7 |
1 |
15 |
13 |
11 |
12 |
1 |
15 |
5 |
4 |
6 |
13 |
|
38 |
7 |
1 |
15 |
3 |
19 |
13 |
2 |
12 |
6 |
13 |
20 |
10 |
19 |
15 |
15 |
|
39 |
3 |
19 |
13 |
20 |
1 |
2 |
17 |
13 |
13 |
15 |
4 |
11 |
5 |
18 |
12 |
|
50 |
20 |
1 |
2 |
3 |
16 |
17 |
12 |
14 |
7 |
16 |
13 |
15 |
20 |
13 |
16 |
|
51 |
3 |
16 |
17 |
12 |
8 |
12 |
12 |
15 |
12 |
5 |
2 |
3 |
4 |
18 |
3 |
|
52 |
12 |
8 |
12 |
5 |
17 |
12 |
18 |
16 |
8 |
18 |
7 |
17 |
10 |
10 |
15 |
|
53 |
5 |
17 |
12 |
15 |
5 |
18 |
5 |
17 |
7 |
5 |
2 |
7 |
11 |
11 |
15 |
|
54 |
15 |
5 |
18 |
1 |
2 |
5 |
1 |
18 |
4 |
9 |
18 |
10 |
11 |
17 |
19 |
|
55 |
1 |
2 |
5 |
13 |
6 |
1 |
7 |
19 |
7 |
4 |
10 |
2 |
6 |
14 |
15 |
|
56 |
13 |
6 |
1 |
12 |
13 |
7 |
16 |
20 |
3 |
11 |
19 |
6 |
10 |
15 |
9 |
|
57 |
12 |
13 |
7 |
2 |
1 |
16 |
10 |
21 |
16 |
6 |
12 |
12 |
17 |
10 |
15 |
|
58 |
2 |
1 |
16 |
15 |
13 |
10 |
5 |
22 |
18 |
9 |
19 |
11 |
12 |
1 |
18 |
|
59 |
15 |
13 |
10 |
10 |
14 |
5 |
18 |
23 |
17 |
8 |
3 |
3 |
14 |
6 |
1 |
|
60 |
10 |
14 |
5 |
12 |
11 |
18 |
4 |
24 |
16 |
4 |
18 |
16 |
6 |
1 |
8 |
|
61 |
12 |
11 |
18 |
15 |
6 |
4 |
3 |
25 |
13 |
14 |
7 |
10 |
14 |
13 |
6 |
|
62 |
9 |
6 |
4 |
16 |
11 |
3 |
3 |
26 |
16 |
11 |
3 |
1 |
2 |
3 |
19 |
|
63 |
1 |
17 |
15 |
19 |
6 |
5 |
16 |
27 |
1 |
2 |
3 |
19 |
2 |
19 |
15 |
|
64 |
19 |
6 |
5 |
6 |
11 |
16 |
8 |
65 |
19 |
2 |
19 |
2 |
2 |
15 |
6 |
|
83 |
16 |
5 |
16 |
1 |
8 |
13 |
10 |
66 |
2 |
2 |
15 |
6 |
5 |
6 |
15 |
|
84 |
1 |
8 |
13 |
2 |
16 |
10 |
14 |
67 |
6 |
11 |
16 |
6 |
9 |
8 |
13 |
|
85 |
2 |
16 |
10 |
10 |
9 |
14 |
1 |
68 |
6 |
9 |
8 |
4 |
8 |
13 |
14 |
|
86 |
10 |
9 |
14 |
17 |
12 |
1 |
19 |
69 |
4 |
8 |
13 |
6 |
7 |
14 |
15 |
|
87 |
17 |
12 |
1 |
18 |
10 |
19 |
7 |
70 |
6 |
7 |
14 |
19 |
15 |
15 |
17 |
|
88 |
18 |
10 |
19 |
3 |
2 |
7 |
2 |
71 |
19 |
15 |
15 |
3 |
18 |
17 |
7 |
|
89 |
3 |
2 |
7 |
8 |
10 |
2 |
1 |
72 |
3 |
18 |
17 |
1 |
7 |
7 |
17 |
|
90 |
8 |
10 |
2 |
13 |
14 |
1 |
16 |
73 |
1 |
7 |
7 |
17 |
17 |
17 |
15 |
|
91 |
13 |
14 |
1 |
2 |
9 |
16 |
2 |
74 |
17 |
17 |
17 |
3 |
8 |
15 |
15 |
|
92 |
2 |
9 |
16 |
20 |
14 |
2 |
8 |
75 |
3 |
8 |
15 |
5 |
12 |
15 |
7 |
|
93 |
20 |
14 |
2 |
2 |
2 |
8 |
15 |
76 |
5 |
12 |
15 |
18 |
12 |
7 |
12 |
|
94 |
2 |
2 |
8 |
1 |
17 |
15 |
5 |
77 |
18 |
12 |
7 |
1 |
9 |
12 |
8 |
|
95 |
1 |
17 |
15 |
19 |
6 |
5 |
16 |
78 |
1 |
9 |
12 |
12 |
5 |
8 |
1 |
|
96 |
19 |
6 |
5 |
16 |
5 |
16 |
13 |
79 |
12 |
5 |
8 |
10 |
8 |
1 |
18 |
|
97 |
16 |
5 |
16 |
1 |
8 |
13 |
10 |
80 |
10 |
8 |
1 |
2 |
13 |
18 |
13 |
|
98 |
1 |
8 |
13 |
2 |
16 |
10 |
14 |
81 |
2 |
13 |
18 |
7 |
5 |
13 |
18 |
|
99 |
2 |
16 |
10 |
10 |
9 |
14 |
1 |
82 |
7 |
5 |
13 |
20 |
12 |
18 |
11 |
|
100 |
10 |
9 |
14 |
17 |
12 |
1 |
19 |
При выполнении контрольной работы надо строго придерживаться указанных ниже правил. Работы, выполненные без соблюдения этих правил, не зачитываются и возвращаются студентам для переработки.
Контрольные работы можно выполнять либо в печатном варианте, либо в тетради пастой или чернилами любого цвета, кроме красного, оставляя поля для замечаний рецензента.
На обложке тетради должны быть ясно написаны фамилия студента, его инициалы, номер зачётной книжки, название дисциплины и номер варианта контрольной работы;
В работу должны быть включены все задачи, указанные в задании, строго по своему варианту. Контрольные работы, содержащие не все задания, а также содержащие задачи не своего варианта, не зачитываются.
Решение задач надо располагать в порядке, указанном в заданиях, сохраняя номера задач.
Перед решением каждой задачи надо выписать полностью её условие. Если несколько задач имеют общую формулировку, следует, переписывая условие задачи, заменить общие данные конкретными из соответствующего номера.
В конце работы следует указать литературу, которую изучал студент, выполняя данную работу.
Студент должен подписать работу и поставить дату.
После получения отрецензированной работы (как зачтённой, так и незачтённой) студент должен исправить в ней все отмеченные рецензентом ошибки и недочёты. В связи с этим следует оставлять в конце тетради чистые листы для работы над ошибками. Вносить исправления в сам текст работы после её рецензирования запрещается.
Если работа не допущена к защите, необходимо выполнить работу над ошибками и сдать на повторное рецензирование.
Зачтённые контрольные работы вместе с рецензиями обязательно предъявляются на зачёте и экзамене.
Перед сдачей зачёта и экзамена студент обязан защитить контрольную работу.
Задание 1. Прямая линия на плоскости
Даны вершины треугольника ABC.
Найти:
1) длину стороны ВС;
2) уравнения сторон АВ и ВС;
3) угол В в радианах с точностью до двух знаков;
4) уравнение высоты из вершины CD и её длину;
5) уравнение медианы, проведённой из вершины А;
6) записать уравнение прямой, проходящей через вершину А параллельно стороне ВС.
Таблица 2 – Данные задания 1 « Прямая линия на плоскости»
№ |
|
|
|
1 |
(-8;-3) |
(4; -12) |
(8; 10) |
2 |
(-5; 7) |
(2; 2) |
(11; 20) |
3 |
(12; -1) |
(0;-10) |
(4; 12) |
4 |
(-10; 9) |
(2; 0) |
(6; 22) |
5 |
(0;2) |
(12; -7) |
(16; 15) |
6 |
(-9; 6) |
(3; -3) |
(7; 19) |
7 |
(1; 0) |
(13; -9) |
(17;13) |
8 |
(-4; 10) |
(8; 1) |
(12; 23) |
9 |
(2;5) |
(14;-4) |
(-2;16) |
10 |
(19;3) |
(11;-5) |
(15; 17) |
11 |
(-2;7) |
(10;-2) |
(8; 12) |
12 |
(-6;8) |
(6; -1) |
(4; 13) |
13 |
(3; 6) |
(15; -3) |
(13; 11) |
14 |
(-10; 5) |
(2; -4) |
( 0; 10) |
15 |
(-4 ;12) |
(8; 3) |
(6; 17) |
16 |
(-3; 10) |
(9;1) |
(7; 15) |
17 |
(4; 1) |
(16;-8) |
(14;6) |
18 |
(-7; 4) |
(5; -5) |
(3; 9) |
19 |
(0; 3) |
(12; -6) |
(10; 8) |
20 |
(-5; 9) |
(7; 0) |
(5; 14) |
Пример 1 Даны вершины треугольника ABC (рисунок 1):
А(-4,8), В(5,-4), С(10, 6).
Найти:
1) длину стороны АВ;
2) уравнения сторон АВ и ВС
3) угол В в радианах с точностью до двух знаков
4) уравнение высоты СD и её длину;
5) уравнение медианы, проведённой из вершины А;
6) записать уравнение прямой, проходящей через точку С параллельно стороне АВ.
Решение:
Рисунок 1 – Треугольник АВС
1) Расстояние d между точками и определяется по формуле
(1)
Подставим в формулу (1) координаты точек А и В, получим
.
2) Уравнение прямой, проходящей через две точки и , имеет вид
. (2)
Подставив в формулу (2) координаты точек А и В, получим уравнение прямой АВ:
(АВ).
Для нахождения углового коэффициента прямой АВ разрешим полученное уравнение относительно у: . Отсюда .
Аналогично найдём уравнение прямой ВС. ─ уравнение ВС в общем виде, или ─ уравнение ВС с угловым коэффициентом. Угловой коэффициент прямой ВС .
3) Известно, что тангенс угла между двумя прямыми, угловые коэффициенты которых соответственно равны и , вычисляется по формуле
. (3)
Искомый угол В образован прямыми АВ и ВС, угловые коэффициенты найдены: ; . Применяя формулу (3), получим
;
, или рад.
4) Найдём уравнение высоты СD и её длину.
Высота СD перпендикулярна АВ, чтобы найти угловой коэффициент высоты СD, воспользуемся условием перпендикулярности прямых. Угловой коэффициент будет равен , .
Искомая высота проходит через точку С(10,6). Воспользуемся уравнением прямой, проходящей через данную точку, с заданным угловым коэффициентом:
. (4)
, (СD).
Найдём длину высоты .
Воспользуемся формулой расстояния от точки D до прямой :
. (5)
Длина высоты CD равна расстоянию от точки до прямой
5) Обозначим основание искомой медианы через М.
По определению медианы, М делит сторону ВС пополам. Координаты точки М найдём по формуле
(6)
.
Чтобы записать уравнение медианы AM, воспользуемся формулой (2). , , , (АМ).
6) Найдём уравнение прямой, проходящей через точку С параллельно стороне АВ.
Обозначим искомую прямую СР. Прямые АВ и СР параллельны, по условию параллельности прямых . Угловой коэффициент , , т.к. искомая прямая проходит через точку С(10,6), воспользуемся уравнением (4)
, , (СP).