8. Метод двух узлов

- используется для цепей, элементы которых соединены параллельно, имеющих два узла;

- в методе за искомое принимают напряжение между двумя узлами схемы(с его помощью дальше определяются токи ветвей)

Этапы расчёта:

1. Схема имеет два узла. Потенциал точки 2 примем равным 0.

2. Составим уравнение для напряжения между узлами:

3. В знаменателе формулы – сумма проводимости параллельно включённых ветвей, а в числителе – алгебраическая сумма произведений ЭДС на проводимости ветвей, в которые эти ЭДС включены, плюс алгебраическая сумма токов от источников токов в ветвях.

4. ЭДС и J в формуле записываются со знаком «+», если они направлены к узлу 1, и со знаком «-», если направлены от узла 1.

Д ля нашей схемы: .

Определяем токи в ветвях по закону Ома:

;

;

;

.

После расчёта токов необходимо провести проверку по первому закону Кирхгофа.

9. Метод контурных токов.

Число уравнений, которых необходимо составить, равно числу уравнений, которых необходимо составить по второму закону Кирхгофа, или числу независимых контуров. Предполагают, что в каждом контуре течёт свой контурный ток.

В случае, когда в цепи три контурных тока, записывают систему уравнений следующим образом: . В случае, если в контур подсоединён источник тока, то в данном контуре ток известен.

Сформируем коэффициенты:

- суммы сопротивлений каждого контура.

- сопротивления общих ветвей каждого контура. Берётся со знаком «+», если контурные токи через это сопротивление текут в одну сторону, и со знаком «-», если контурные токи через него текут встречно.

– контурные токи. Направление задаётся произвольно.

– сумма ЭДС каждого контура. ЭДС берётся с «+», если совпадает с направлением контурного тока, «-», если не совпадает.

⍍R= – Матрица контурных сопротивлений

⍍U₁= - матрица падения напряжения на 1-м контуре.

………………………………..

⍍U_n= – матрица падения напряжения на n-ом контуре.

Далее ищем контурные токи:

, где i=1…n.

Далее ищем токи в ветвях по I закону Кирхгофа.

Пример:

; ; ;

; ; ; ; ;

;

; ; ; ; ; - ?

Метод контурных токов:

I₃₃=J₂

R₁₁=R₅+R₆+R₄

R₂₂=R₆+R₃

R₁₂=-R₆; R₁₃=-R₄; R₂₃=-R₃

E₁₁=E₆; E₂₂=-E₁-E₆

;

Находим контурные токи. Далее находим токи в ветвях.

; ; ; ;

10. Электрическая мощность – это работа электрического тока в единицу времени.

В цепях постоянного тока для измерения мощности Р можно воспользоваться показаниями амперметра и вольтметра (рис. 8), тогда Р = U ∙ I, где U – напряжение на приемнике с сопротивлением R, измеренное вольтметром V, а I – ток в цепи, измеренный амперметром А.

I

+ А

U I R V

I

-

Рис. 8. Схема для измерения мощности в цепях постоянного тока с помощью амперметра А и вольтметра V.

Но более точный результат дает измерение мощности Р с помощью электродинамического ваттметра.

Для измерения активной мощности в цепях переменного тока применяют электродинамические и ферродинамические ваттметры. Класс точности электродинамических ваттметров более высокий по сравнению с ферродинамическими, поэтому электродинамические ваттметры используются для более точных измерений на низких и повышенных частотах.

С

* 2

хема включения электродинамического ваттметра для измерения активной мощности Р для измерения в однофазных цепях переменного синусоидального тока приведена на рис. 9.

*

I₁

1

1

Р_W

U

I₂

Z

2

Рис. 9. Схема включения электродинамического ваттметра для измерения активной мощности в однофазных цепях переменного синусоидального тока.

Неподвижная катушка ваттметра 1-1 – это токовая обмотка прибора, она включается в цепь последовательно с сопротивлением нагрузки Z. Подвижная катушка 2-2 – это обмотка напряжения, она включается в цепь параллельно нагрузке Z. Для того чтобы включение ваттметра существенно не нарушало режима работы цепи, последовательная цепь (токовая обмотка) должна обладать относительно малым сопротивлением, а параллельная цепь (обмотка напряжения) – относительно большим. С этой целью неподвижная катушка выполнена из толстого провода, а подвижная – из тонкого.

Угол поворота стрелки, которая закреплена на подвижной катушке, пропорционален измеряемой активной мощности нагрузки:

  с·Р = с·U·I₁·cosφ = с·R₂·I₂·I₁·cosφ,

где U = R₂·I₂ – входное напряжение на подвижной обмотке 2-2; R₂ – сопротивление подвижной обмотки; I₂ – ток, протекающий в подвижной обмотке, пропорционален напряжению U контролируемой цепи и совпадает с ним по фазе, а I₁ равен току нагрузки; φ – сдвиг по фазе между вектором напряжения U и вектором тока I₁.

Шкала электродинамического ваттметра равномерная.

Направление поворота подвижной катушки зависит от направления токов I₂ и I₁ в катушках. Поэтому зажимы ваттметра, точнее один из зажимов токовой обмотки и один из зажимов обмотки напряжения, маркируются – отмечаются звездочками (*). Эти зажимы со звездочками называются генераторными, их обычно соединяют между собой и включают со стороны источника. В этом случае ток в токовой обмотке ваттметра будет равен току нагрузки I₁, а напряжение на подвижной катушке равно напряжению U. Если поменять местами зажимы одной из обмоток ваттметра, то направление вращающего момента изменится, следовательно, изменится и направление отклонения стрелки.

Для расширения пределов измерения по току следует включить параллельно токовым зажимам шунт R_Ш (при измерениях в цепях постоянного тока) или ТA, а для расширение пределов измерения по постоянному напряжению путем последовательного включения в обмотку напряжения добавочного сопротивления R_Д (при измерениях в цепях постоянного тока) или ТV (рис. 10).

U_ИСТ

R_Ш

к нагрузке U_НАГР

*

*

Р_W

R_Д

Рис. 10. Схема включения шунта R_Ш и добавочного сопротивления R_Д в цепь ваттметра Р_W.

11. Баланс мощностей:

Мощность, потребляемая источником равна мощности, потребляемой нагрузкой.

P_ист=P_нагр.

; ; ;

; ; ; ; ;

;

; ; ; ; ; ;

Расчёт.

; ; ;

.

.

.

.