24. Неоднородность данных в регрессионном сиысле. Тест Чоу на неоднородность данных.
При изменении соц-эк процессов и явлений оказалось необходимым включить в модель фактор, имеющий 2 и более качественных уровня.
Качественные признаки могут влиять на структуру линейных связей между переменными и приводить к скачкообразному изменению параметров регрессионной модели.
В этом случае говорят об исследовании регрессионной модели с переменной структурой (постороение регрессионных моделей по неоднородным данным).
Оценить влияние значений количественных переменных и уровней качественных признаков можно с помощью 1 уравнения регреии, используя метод введения фиктивных переменных (бинарные переменные, которые принимают 1 из 2 значений 0 или 1) например: при исследовании зависимости З/П от уровня образования(Z) можно рассматривать к=3. (начальное, среднее, высшее)
Обычно вводят к=1 бинарных переменных(Z1,Z2) тогда регрессионная модель имеет вид: Y=b0+b1x1+..+bmXm+b(m+1)*Z1
Z1 – 1, если работник имеет высшее образование
0, во всех остальных случаях
Z2 - , если работник имеет среднее образование
0, во всех остальных случаях
Х1 –количественная переменная
Параметры при фиктивных переменных представляют собой разность между средним уровнем результативного признака для базовой и соответ… группы.
При построении регрессионной модели по неодноодным данным необходимо выяснить действительно ли 2 выборки однородны в регрессионном смысле и можно ли объединить эти выборки в 1 и рассматривать единую регрессионную модель.
Тест Чоу показывает это.
1.По каждой выборке строятся две линейные регрессионные модели:
где
- остаточные суммы квадратов соответственно
для объединенной
n=n1+n2
Проверяемая нулевая гипотеза имеет вид —
,
где
векторы
параметров двух моделей; (
)—
их случайные возмущения.
Нулевая гипотеза верна=>2 выборки можно объединить в одну.
3.
Строим регрессию
по объединенной выборке и рассчитываем
ее сумму квадратов остатков(в лк этого
нет, но в инете есть)
4.
Рассчитывается
статистика по формуле:
Альфа – уровень значимости
m-число независимых переменных
n-объем общей выборки
Если
,
то нулевая гипотеза отвергается и мы
не можем объединить две выборки в одну
Если
нулевая гипотеза верна, то две регрессионные
модели
можно объединить в одну объема
25. Использование фиктивных переменных в регрессионных моделях. Интерпритация коэф при фиктивных переменных.
Оценить влияние значений количественных переменных и уровней качественных признаков с помощью одного уравнения регрессии можно путем введения фиктивных переменных.
В качестве фиктивных переменных обычно используются дихотомические (бинарные) переменные, которые принимают всего два значения: «0» и «1». Например, при исследовании зависимости заработной платы от уровня образования z можно рассмотреть k=3 уровня: начальное образование, среднее и высшее. Обычно вводят (k-1) бинарную переменную. В нашем случае потребуется ввести две фиктивные переменные.
Тогда регрессионная модель запишется в виде:
y= b0 + b1∙x1 + … + bm∙xm + bm+1∙z1 + bm+2∙z2 +ε,
где
x1, …,∙xm – экономические (количественные) переменные.
Наличие у работника начального образования будет отражено парой значений z1=0, z2=0.
Параметры при фиктивных переменных z1 и z2 представляют собой разность между средним уровнем результативного признака для соответствующей группы и базовой группы (в нашем примере это работники с начальным образованием).
26. Использование фиктивных переменных в регрессионных моделях. Интерпритация коэф при фиктивных переменных. Интерпритация коэффициентов модели, построенной только на фиктивных переменных.
Оценить влияние значений количественных переменных и уровней качественных признаков с помощью одного уравнения регрессии можно путем введения фиктивных переменных.
В качестве фиктивных переменных обычно используются дихотомические (бинарные) переменные, которые принимают всего два значения: «0» и «1». Например, при исследовании зависимости заработной платы от уровня образования z можно рассмотреть k=3 уровня: начальное образование, среднее и высшее. Обычно вводят (k-1) бинарную переменную. В нашем случае потребуется ввести две фиктивные переменные.
Тогда регрессионная модель запишется в виде:
y= b0 + b1∙x1 + … + bm∙xm + bm+1∙z1 + bm+2∙z2 +ε,
где
x1, …,∙xm – экономические (количественные) переменные.
Наличие у работника начального образования будет отражено парой значений z1=0, z2=0.
Параметры при фиктивных переменных z1 и z2 представляют собой разность между средним уровнем результативного признака для соответствующей группы и базовой группы (в нашем примере это работники с начальным образованием).
Задача.
Уравнение регрессии только с фиктивными переменными (без количественных факторов)
У- уровень З/П
- уровень подготовки
Z1 – 1,а
- 0
z2 = 1,B
0, в остальных случаях
y = b0+c1z1+c2z2+ε
A: y = b0+c1+ε
B: y = b0+c2+ε
C: y=b0+ε
В уравнении регрессии только с фиктивными переменными свободные слогаемые приобретают экономический смысл и характеризуют среднее значение результативного признака в базовой группе
см 1 пример (1-мужчины, 0 – женщины)
y = b0+b1x+c1z+c2zx+ε
муж: y = b0+b1x+c1+c2zx+ε = (b0+c1)+(b1+c2)x+ε
жен: y = b0+b1x+ε
Построение уравнения тренда в случае структурной нестабильности ряда
Временной ряд притерпевает структурные изменения в момент времени t0
1,t≤t0
z =
0, t>t0
t≤t0 y=b0+b1t+c1+c2t+ε=b0+c1+(b1+c2)t+ε
t>t0 = y=b0+b1t+ε
y = b0+b1t+cz+ε или
y = b0+b1t+c1z+с2zt+ε