Основные теоретические положения

Схема соединений фаз приемника – звезда

Токи при несимметричной нагрузке. Положительные направления токов в линейных проводах принято выбирать от генератора к приемнику (рис. 6), а в нейтральном проводе – от приемника к генератору. Режим каждой фазы системы не зависит от режима двух других фаз – ток определяется параметрами приемника этой фазы.

Токи в фазах рассчитываются по закону Ома:

. (3.1)

Ток в нейтральном проводе равен сумме токов трех фаз (для мгновенных значений или комплексных). По первому закону Кирхгофа:

. (3.2)

Токи при симметричной нагрузке. Частым случаем нагрузки трехфазной системы, нередко встречающимся в практике, является случай симметричной нагрузки, т.е. при равных комплексных сопротивлениях . При симметричной нагрузке расчет токов в системе значительно упрощается и сводится к расчету тока в одной фазе. Действительно, при симметричной нагрузке токи в фазах имеют одинаковые значения и сдвинуты по фазе относительно соответствующих фазных напряжений на один и тот же угол , т.е. образуют на комплексной плоскости симметричную трехфазную систему векторов. Их сумма

. (3.3)

Равенство (3.3) означает, что при симметричной нагрузке ток в нейтральном проводе отсутствует.

Соединение трехфазных приемников треугольником

Напряжения и токи. Каждая фаза приемника, как это следует из схемы соединений, оказывается включенной на линейное напряжение генератора, поэтому эти же напряжения являются фазными напряжениями приемника:

. (3.4)

Токи в проводах линии между генератором и приемником называются линейными токами; их положительные направления – от генератора к приемнику. Токи в фазах приемника называются фазными токами. Им, как и сопротивлениям, присваивается двойной индекс: . Для фазных токов положительные направления выбираются так, как показано на рис. 7 (от к , от к , от к ).

Токи в фазах рассчитываются по закону Ома:

. (3.5)

Линейные и фазные токи связаны между собой первым законом Кирхгофа, соответственно для узлов , , :

или

(3.6)

Уравнения (3.5) – (3.6) определяют все токи при соединении фаз приемника треугольником.

Пример решения задания 3 Расчет трехфазных цепей

Дано:

Фазы

Определить:

Используя комплексный метод, найти фазные и линейные токи, а также ток в нейтральном проводе, полные мощности фаз (в алгебраической и показательной формах). Построить топографические векторные диаграммы.

Решение:

Т опографическая диаграмма токов и напряжений

Домашнее задание. Вариант 2

Задача №1 Расчет однофазной цепи синусоидального тока

На рисунке показан общий вид схемы замещения разветвленной цепи синусоидального тока. Заданные параметры элементов схемы и напряжение на зажимах цепи приведены в таблице.

Требуется:

1. Начертить схему в соответствии с параметрами, заданными в таблице.

2. Рассчитать токи, напряжения, активные и реактивные мощности всех ветвей, а также разность фаз между напряжением и током каждой ветви.

3. Рассчитать ток, активную и реактивную мощности всей цепи, а также коэффициент мощности (cos ) всей цепи.

4. Построить векторную диаграмму токов и напряжений. На векторной диаграмме показать разность фаз для каждой ветви и для всей цепи, показать соответствие результатов расчета первому и второму законам Кирхгофа.

вар	U, В	R1, Ом	L1, мГн	C1, мкФ	R2, Ом	L2, мГн	C2, мкФ	R3, Ом	L3, мГн	C3, мкФ
	127	-	38,2	-	11	-	198,9	8	19,1	-
	127	10	28,65	353,7	-	31,83	-	16	-	-
	127	18	-	-	8	38,2	-	4	-	397,9
	127	20	-	-	-	63,66	530,5	6	25,46	-
	127	12	38,2	-	-	-	318,3	8	-	530,5
	127	22	-	-	16	50,93	-	10	-	-
	127	16	-	-	22	31,83	318,3	12	38,2	-
	127	-	-	198,9	14	19,1	159,2	16	31,83	-
	127	20	47,75	212,2	16	-	-	12	-	198,9
	127	4	-	1061	3	12,73	-	16	-	265,3
	220	6	19,1	-	4	-	1061	12	-	-
	220	8	-	397,9	-	22,28	-	6	-	318,3
	220	6	-	-	5	15,92	-	12	-	-
	220	-	-	636,6	6	12,73	-	18	-	-
	220	7	22,28	-	-	-	353,7	-	63,6	795,8
	220	8	-	530,5	10	-	-	10	-	530,5
	220	-	50,93	-	4	-	397,9	20	-	-
	220	8	-	-	-	38,2	-	12	-	265,3
	220	9	-	-	7	-	454,7	10	-	318,3
	220	-	28,65	-	6	19,1	-	16	19,1	-
	380	12	38,2	-	8	-	530,5	-	22,28	159,2
	380	16	-	198,9	-	-	454,7	-	50,93	-
	380	12	-	-	-	25,4	198,9	-	28,65	-
	380	9	38,2	-	-	50,93	530,5	-	63,66	-
	380	20	-	-	9	38,2	-	-	15,92	-
	380	8	25,46	397,9	10	-	-	-	25,46	-
	380	-	38,2	795,8	12	-	-	6	19,1	-
	380	16	25,46	-	-	38,2	795,8	8	-	795,8
	380	10	-	318,3	-	47,75	-	5	-	-
	380	15	-	397,9	-	-	212,2	4	25,46	-