3.2. Распределение потенциала, концентрация зарядов и токи в биполярном транзисторе

Распределение потенциала

Будем рассматривать одномерную модель, т. е. транзистор, имеющий плоскопараллельные электроды большой протяженности, когда краевыми эффектами можно пренебречь. Концентрацию примесей в базе, эмиттере и коллекторе будем считать постоянной, что типично для сплавных транзисторов.

В виду того, что концентрация примесей в эмиттерной, базовой и коллекторной областях транзистора велика, можно пренебречь сопротивлением этих областей по сравнению с сопротивлением эмиттерного и коллекторного переходов и считать, что напряжения, приложенные к транзистору, действуют непосредственно на переходах, а в стальных областях поле отсутствует. Распределение потенциала в транзисторе при этом будет иметь вид, показанный на рис. 3.9. Рассматривается случай, когда к эмиттеру приложено прямое напряжение U_ЭБ, а к

Рис. 3.9 коллектору – обратное U_КБ. Потенциал базы принят равным нулю.

6

Концентрация носителей заряда в базе

Концентрация неосновных носителей заряда. Распределение неосновных носителей заряда в базе транзистора определяется с помощью уравнения непрерывности (2.24):

Начало координат выберем на границе базы с эмиттерным переходом (см. рис. 3.9), тогда граничные условия задачи можно записать так:

при х = 0

р = р_э = Р_nехрχU_ЭБ, (3.3)

при x = ωχ

p = p_к = p_nехрχ U_КБ. (3.4)

Общее решение уравнения имеет вид

(3.5)

Постоянные интегрирования А и В найдем, подставив граничные условия в выражение (3.5):

Решив эту систему уравнений относительно A и В и использовав тождество ехр х–ехр(–x)=2sh х, найдем:

Подставив найденные значения А и В в уравнение (3.5), получим выражение для концентрации носителей заряда в базе транзистора:

Отсюда градиент концентрации носителей заряда

Здесь использовано соотношение shω/L_p при ω<<L_р, что имеет место в транзисторе.

Выражение (3.7) можно упростить, поскольку в заданных пределах изменения от 0 до ω величина ω – x<<L_p, х<< L_p и, следовательно,

Использовав эти приближенные соотношения,

п олучим

(3.8)

или

7

(3.9)

Из выражений (3.8), (3.9) следует, что градиент концентрации неравновесных носителей заряда в базе транзистора можно считать постоянным, а концентрацию носителей заряда в базе — изменяющейся по линейному закону. Это показано на рис. 3.10, а, где пунктирная горизонтальная линия отмечает равновесное значение концентрации дырок в базе р_n. Чем выше прямое напряжение эмиттера U_ЭБ, тем согласно выражению (3.3) больше концентрация дырок в базе у эмиттерного перехода:

p_э = Р_nехрχU_ЭБ,

тем больше градиент концентрации дырок в базе (кривые 1, 2, 3).

Влияние коллекторного напряжения на градиент концентрации дырок в базе показано на рис. 3.10,б. С ростом обратного напряжения коллектора U_КБ концентрация дырок в базе у коллекторного перехода в соответствии с выражением (3.4) уменьшается:

p_к = p_nехр(– χ U_КБ).

Однако, как видно из приведенного соотношения, абсолютное уменьшение концентрации дырок в данном случае невелико, так как экспоненциальный член при больших отрицательных напряжениях мал. Поэтому обратное напряжение коллектора влияет на градиент концентрации дырок в базе, а следовательно, и на ток эмиттера значительно слабее, чем прямое напряжение эмиттера.

Е сли же на коллектор подать прямое напряжение, то возникает инжекция носителей заряда из коллектора в базу, концентрация дырок в базе значительно возрастает, а градиент концентрации уменьшается (кривая 3). В этом режиме влияние коллекторного напряжения на градиент концентрации дырок в базе и ток эмиттера такое же, как и влияние эмиттерного напряжения.

При изменении напряжения коллектора наблюдается изменение толщины базы за счет изменения толщины коллекторного перехода (эффект Эрли). Это также приводит к изменению градиента концентрации дырок в базе, но в сравнительно небольшой степени, так как изменение толщины базы обычно относительно невелико.

На рис. 3.10, в показано распределение неосновных носителей заряда в базе при обратном напряжении эмиттера и прямом напряжении коллектора (инверсное включение транзистора). В этом случае (кривая 1) концентрация уменьшается

Pис. 3.10

8

от коллектора к эмиттеру и градиент ее существенно зависит от напряжения коллектора вплоть до U_кб – =0 (кривая 2). Распределение носителей заряда в базе закрытого транзистора характеризуется кривой 3.

Концентрация основных носителей заряда. Отметим прежде всего, что инжекция дырок из эмиттера в базу обязательно сопровождается одновременным поступлением в базу из внешней цепи через ее вывод такого количества электронов, которое обеспечивает сохранение электрической нейтральности

всего объема базы. При этом распределение электронов в базе должно быть, очевидно, таким же, как и распределение дырок (рис. 3.11), так как только при этом условии каждая микрообласть базы будет оставаться электрически нейтральной, т. е. в любом не очень малом элементе ее объема суммарный заряд электронов, дырок и доноров будет равен нулю. Однако такое неравномерное распределение может быть стационарным лишь при наличии в базе электрического поля Е, уравновешивающего действие диффузионных сил, стремящихся выровнять концентрацию. Рис. 3.11

Такое компенсирующее поле Е создается в базе за счет незначительного взаимного смещения распределенных в пространстве электронного и дырочного зарядов.

Величину этого внутреннего поля базы Е можно найти исходя из того, что электронная составляющая тока эмиттера в транзисторе пренебрежимо мала по сравнению с дырочной. Положив ее равной нулю, получим

о ткуда

(3.10)

Из условия электрической нейтральности в любой микрообласти базы избыточная концентрация электронов должна равняться избыточной концентрации дырок:

n– n_n = р – р_n. (3.11)

Отсюда градиент концентрации электронов

dn/dх = dр/dх, (3.12)

а концентрация электронов при р>>р_n

n = n_n + p – p_n = n_n+ р (3.13)

Напряженность внутреннего поля базы, уравновешивающего неравномерное распределение электронов,

(3.14)

Внутреннее поле базы является ускоряющим для дырок, движущихся к коллектору, и, следовательно, дырочный ток в базе имеет не только диффузионную, но и дрейфовую составляющую:

9

Использовав соотношение (3.10), найдем

(3.15) (3.16)

При небольших уровнях инжекции (р < 0,1 n_n) влиянием внутреннего поля на дырочный ток в базе транзистора, как видно из этого соотношения, можно пренебречь. При более высоких уровнях инжекции влияние внутреннего поля базы на дырочный ток становится заметным, а при (р > n_n,) эффективный коэффициент диффузии

(3.17)

стремится к 2D_Р.