Система y-параметров

Токи в этой системе считают функциями напряжений:

I₁ = f(U₁,U₂), I₂ = f(U₁,U₂).

3

Тогда

Приращения независимых переменных dU₁ и d U₁ рассматривают как малые

переменные напряжения высокой частоты с комплексными амплитудами Ữ₁ и Ữ₂.

В этом случае приращения dI₁ и dI₂ будут представлять собой также гармонические колебания с комплексными амплитудами Ỉ₁ и Ỉ₂, а частные производные перед приращениями независимых переменных – комплексные проводимости. Обозначим их соответственно Y₁₁, Y₁₂, Y₂₁, Y₂₂. В результате можно записать:

Здесь

Y₁₁ = Ỉ₁ /U₁ |_{U2 = 0} – входная проводимость транзистора;

Y₁₂ = Ỉ₁/ Ỉ₂ |_{U1 = 0} – проводимость обратной передачи транзистора;

Y₂₁ = Ỉ₂ /U₁ |_{U2 = 0} – проводимость прямой передачи транзистора;

Y₂₂ = Ỉ₂ /U₂ |_{U1 = 0} – выходная проводимость транзистора.

Все Y-параметры определяются в режиме короткого замыкания для переменной составляющей тока на противоположной стороне четырехполюсника: на входе (U1 = 0) для Y₁₁ и Y₂₁.

Система Y-параметров широко используется для описания высокочастотных свойств транзисторов, поскольку режим измерения данных параметров на высокой частоте реализуется достаточно просто.

Система z - параметров

Независимыми переменными в этой системе считают токи:

U₁ = f(I₁,I₂), U₂ = f(I₁,I₂). Тогда

Если приращения dI₁, dI₂ рассматривать как малые переменные то­ки высокой частоты с комплексными амплитудами İİ İ₁, İ₂ , то прираще­ния dÚ₁, dÚ₂ будут представлять собой малые переменные напряжения с комплексными амплитудами Ú₁, Ú₂ , а частные производные – комп­лексные сопротивления. Обозначим их Z₁₁, Z₁₂, Z₂₁, Z₂₂. Тогда уравне­ния можно записать в таком виде:

(4.6), (4.7).

Здесь

4

Z₁₁ = Ú₁ /İ₁ | _{İ2 = 0} – входное сопротивление транзистора;

Z₁₂ = Ú₁ /İ₂ | _{İ1 = 0} – сопротивление обратной передачи транзистора;

Z₂₁ = Ú₂ /İ₁ | _{İ2 = 0} – сопротивление прямой передачи транзистора;

Z₂₂ = Ú₂ /İ₂ | _{İ1 = 0} – выходное сопротивление транзистора.

Все Z -параметры определяются в режиме разомкнутой цепи (хо­лостого хода) для переменной составляющей тока на противополож­ной стороне четырехполюсника: на входе (İ₁ = 0) для Z₂₂ и Z₁₂, на вы­ходе (I₂ = 0) для Z₁₁ и Z₂₁. Недостатком этих параметров является слож­ность реализации режима холостого хода при их измерении. По этой причине система Z-параметров имеет ограниченное применение.

4.2 Динамические свойства транзисторов

Коэффициент передачи тока базы на высокой частоте

Обозначим для удобства дифференциальный коэффициент передачи тока базы h_21э на высокой частоте символом β_~. Частотную зависимость этого коэффициента можно получить, использовав соотношение (3.62):

β_~ = α_~/(1 – α_~).

Отсюда и из (4.25) найдем, что

Обозначим

ω_β = (1 – α₀)ω_α (4.26)

Учтя, что α₀/ (1 – α₀) = β₀ есть статический дифференциальный коэффи-

циент передачи тока базы, получим

(4.27)

Сравнивая выражение (4.27) с (4.25) и (4.21), можно сделать вывод, что зависимость коэффициента передачи тока базы от отношения ω / ω_β носит такой же характер, как и зависимость коэффициента передачи тока эмиттера α_~ от отношения ω / ω_α .

Модуль коэффициента передачи тока базы, как видно из выражения (4.27),

рис. 5,4

(5.27)

Величину ω_β , а также ƒ_β = ω_β /2π называют предельной частотой коэффициента передачи тока базы. При ω = ω_β модуль коэффициента передачи тока базы

| β | = β₀/ √2.

5

Из соотношения (4.26) видно, что ω_β « ω_α. Причина такой более резкой зависимости коэффициента передачи тока базы от частоты поясняется векторной диаграммой рис.4.4, из которой видно, что уже при небольшом угле сдвига фазы φ между током коллектора и током эмиттера, соответствующем сравнительно низким частотам (малым отношениям ω / ω_α ) амплитуда переменной составляющей тока базы I_б резко возрастает и, хотя амплитуда переменной составляющей тока коллектора Iк еще не падает, коэффициент передачи тока

базы β_~ = Iк/I_б заметно уменьшается.

При ω / ω_β >> 1 в выражении (4.28) можно пренебречь единицей под корнем. Тогда получаем, что произведение | β_~ | ƒ в этом диапазоне частот является постоянной величиной:

| β_~ | ƒ = β₀ ƒ_β = соnst. (4.29)

Рис. 4.4

Данный вывод хорошо подтверждается экспериментально вплоть до частоты ƒгр, на которой | β_~| = 1. Частоту ƒгр, называемую граничной частотой коэффициента передачи тока базы, используют в качестве параметра транзистора. Из равенства (4.29) следует, что

ƒгр = | β_~ | ƒ. (4.30)

Отсюда следует простой способ определения ƒгр: измеряют модуль коэффициента передачи тока базы | β_~ | на частоте ƒ, в 3 – 4 раза большей частоты ƒ_β, а затем вычисляют произведение | β_~ | ƒ , т. е. величину ƒгр.

4.3 ДИНАМИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ БИПОЛЯРНОГО ТРАНЗИСТОРА

Т-образная низкочастотная модель

Для области низких частот, на которых реактивные элементы еще не оказывают влияния на прохождение токов в транзисторе, из выражений (4.6) и (4.7) следует:

Ú₁ = r₁₁İ₁ + r₁₂İ₂ (4.50)

Ú₂ = r₂₁ İ₁ + r₂₂İ₂ (4.51)

Запишем эти уравнения в несколько ином виде, прибавив и отняв величину r₂₁ İ₁ во втором уравнении, что не изменяет равносильность уравнений:

Выражения, заключенные в рамку, являются уравнениями пассивного четырехполюсника, который, как нетрудно убедиться, может быть замещен

6

Т-образной схемой (рис. 4.10, а).

Член (r₂₁ – r₁₂)I₁ определяет долю выходного напряжения Ú₂ , обусловленную воздействием входного тока İ₁. Ему соответствует источник напряжения, включенный и выходную цепь схемы замещения, как показано на рис. 4.10, б.

Вместо источника напряжения (r₂₁ – r₁₂)I₁ в ряде случаев в схеме замещения удобнее использовать ис­точник тока α İ₁ (рис. 4.10, в). Условие эквивалент­ности источников можно найти из равенства выход­ных напряжений при разомкнутом выходе в обеих схемах:

(r₂₁ – r₁₂)I₁ = α İ₁((r₂₂ – r₁₂),

откуда α = (r₂₁ – r₁₂)/ (r₂₂ – r₁₂). (4.52)

Конкретные значения параметров схемы замещения зависят от способа включения транзистора. Обычно для Т-образной схемы за основу принимают схему с общей базой. Типичные значения параметров маломощного транзистора в этой схеме составляют: r₁₁ = 300 Ом,

r₁₂ = 250 Ом, r₂₁ = 475 кОм, r₂₂ = 500 кОм.

Рис. 5.10 Bз уравнений (4.51) и (4.52) найдем, что для схемы ОБ

α = r₂₁/r₂₂ = I₂/I₁. = α_~

Введя обозначения:

r_э = (r₁₁ – r₁₂), r_б = r₁₂, r_к = r₂₂, U_эб = U₁, U_кб = U₂,,

получим схему замещения транзистора для низких частот в окончательном виде (рис. 4.11, а).

В справочниках значения г_э, г_б, г_к обычно не приводятся, поэтому их рассчитывают по известным h–параметрам транзистора.

Изменив в схеме рис. 4.11, а общую точку, можно путем несложных преобразований получить схему замещения транзистора при включении с общим эмиттером (4.53) (4.54) (рис. 5.11, 6).

Рис. 5.11

7

Параметры схемы замещения г_э, r_к можно сопоставить с реальными сопротивлениями отдельных областей транзистора, рассматривая г_э как дифференциальное сопротивление эмиттерного перехода, а r_к – как дифференциальное сопротивление коллекторного перехода. Сопротивление г_б равно сумме распределенного омического сопротивления базы г′_б и так называемого диффузионного сопротивления г”_б:

г_б = г′_б + г”_б.

Диффузионное сопротивление г”_б характеризует воздействие коллекторного напряжения на эмиттерный переход. Сущность этого воздействия заключается в том, что при прохождении переменного тока коллектораIк~ на коллекторном переходе, обладающем сопротивлением r_к, появляется переменное напряжение Uкб~ = r_кi_к~, вызывающее изменение толщины базы ∆ω~. Это приводит к появлению в базе дополнительной переменной составляющей градиента концентраций носителей заряда (рис.4.12) и, следовательно, дополнительной переменной составляющей эмиттерного тока (4.17).

Т-образная модель для диапазона высоких частот.

Когда на прохождение тока в транзисторе оказывают существенное влияние время диффузионного распростране­ния носителей заряда в базе и емкости электродов, рассмотренная схема замещения транзистора непригодна,

Рис. 5.13

так как она не учитывает этих факторов. Но влияние времени распространения носителей заряда в базе можно учесть, полагая коэффициент передачи тока α_~ в источнике тока α İэ частотно-зависимым в соответствии с соотношениями (4.25) и (4.23):

Емкости транзистора, как видно из рис.4.13, а, подключены параллельно сопротивлениям г_э и г_к.

8

Т огда схема замещения транзистора на высокой частоте будет иметь вид, показанный на рис. 4.13, б. Сопротивление r_б в этой схеме следует считать также частотно-зависимым, так как в результате влияния емкости коллекторного перехода переменное напряжение на нем с ростом частоты становится меньше:

Модуляция толщины базы при этом уменьшается и воздействие коллекторного тока на эмиттер ослабевает. Диффузионное сопротивление базы становится комплексным:

На рис. 5.14 показано, что по данным эксперимента, сопротивление базы с ростом частоты уменьшается, стремясь к г'_б.

Итак, для описания частотных свойств транзистора с помощью Т-образной

схемы замещения необходимо знать четыре статических параметра г_э, г_б, r_к, а_, которые могут быть вычислены по известным h-параметрам, и четыре высокочастотных параметра Скб, Zб, ω_α. Сэб, которые определяют путем измерений. Указанные величины часто приводятся в справочниках по транзисторам, а емкость Сэб, определяемая главным образом диффузионной составляющей, может быть вычислена по формуле (4.33) с учетом (4.11) и (4.20):

9