Оценка случайных погрешностей

Случайные погрешности могут быть определены только при наличии результатов многократных равноточных измерений.

Чаще всего случайные погрешности распределяются по нормальному закону.

Нормальное распределение вероятностей:

Появление случайных погрешностей выражается формулой:

 

Где -случайная погрешность

Δ=x-x_ист

δ=

- среднеквадратическое отклонение (СКО)

n - количество измерений.

 

Формула приведённая, которая называется формулой Гаусса

Из вида этой кривой можно сделать следующие выводы:

1. Количество погрешностей со знаком плюс равно количеству погрешностей со знаком минус. Поэтому если просуммируем

2. Количество малых погрешностей велико, количество больших погрешностей мало.

Правило трёх сигм "3 " | i|>3

370 - 1

3. Если взять среднее арифметическое результатов, то к чему

Обработка результатов многократных равноточных измерений

Многократные равноточные измерения производятся для того, чтобы выявить и определить величину случайной погрешности. При этом предполагается, что из ряда результатов исключены систематические погрешности. Поэтому в этом ряду имеются случайные погрешности и промахи.

 

Произведено 20 равноточных измерений ряда..

 

Дано:

№	R1	R2	…...	Rn
Ri,Ом	99	100	…..	102	Xср
I,Ом
I^2

 

P - вероятность, с которой производится расчёт.

t(n,p) - коэффициент Стьюдента

 

Находим среднее арифметическое значение:

 

 

1. Когда мы найдём среднеарифметическое значение, что оно будет представлять? Только что мы говорили, что среднеарифметическое есть истинное значение, но истинное значение - величина идеальная, недостижимая, поэтому это будет называться X_д - действительное.

X_ср =

 

2. Находим остаточные (случайные) погрешности, которые обозначаются

Эти погрешности альфа - есть по сути случайные погрешности, но они записываются по-другому и называются по-другому, они есть остаточные погрешности.

Нуль должен получиться, а может он не получиться только в том случае, если мы всё делаем правильно, но округляем результаты, тогда нуль не получится, но будет величина близкая к нулю.

 

3. Рассчитываем величину среднеквадратического отклонения (СКО) (погрешность) (по аналогии со среднеарифметическим) отдельного результата измерений в данном ряду. То есть мы эти погрешности альфа_i получаем в среднем с погрешностью сигма. Вместо истинного используем действительное значение, и это приводит к увеличению погрешности.

δ=

 

4. Определение грубых погрешностей (промаха) по правилу "3 ". 9 человек из 10 в этом пункте пишет "Промахов нет" и нужно подробно объяснить, и это совсем несложно. Нужно написать: альфа максимум = столько-то, 3 = столько-то, это больше этого, поэтому мы определили, что это промах (или наоборот нет промаха). Если есть промах, то начинаем все расчёты заново, заново рисовать таблицу. Сразу, как написали, что промахов нет, переходим к расчётам.

5. Среднеквадратичное отклонение среднеарифметического. Было сказано, что среднее арифметическое - величина, которое приближается к истинному значению, поэтому погрешность этой величины будет наименьшей.

S=

Это будет в корень из n раз меньше.

Если n то S→0.

6. Определяем доверительный интервал , который с заданной вероятностью P и при заданном количестве измерений n попадает в истинное значение измеряемой величины. Умножить на коэффициент Стьюдента, который мы берём из таблиц (эти таблицы даются везде). (там доверительная вероятность p и количество измерений n в табличке).

ΔR=±S*t(n,p)

7. Записать результаты измерения. R=R_ср

8) Построение гистограммы распределение остаточных погрешностей с интервалом

Считаем количество погрешностей со знаком плюс на нашем интервале. Погрешность со знаком нуль не означает, что её нет, она должна входить в интервал или плюс сигма, или минус сигма.

Рисовать кривую пунктиром не надо (как показано в методичке).

Промахов не было, значит n=20. 20 погрешностей. Должно совпадать, это способ проверки правильности.

 

 

 

Расчёт методических и инструментальных погрешностей

Схема:

+ R2

U

—

R1 V

δ_m =

δ_m =

Находим общее сопротивление R1' двух параллельно включённых элементов: R1 и R вольтметра

Находим измеренное сопротивление

Необходимо увеличить сопротивление вольтметра.

 

Напряжение на V1 измеряется цифровым вольтметром заданного типа, берём справочник и из справочника выписываем данные для цифрового вольтметра:

Класс точности k=c/d

Конечное значение Vk, Вольт

Rвх = Rv

У цифрового вольтметра сопротивление гораздо выше, поэтому методическая погрешность ниже.

Но класс точности здесь нигде не фигурирует.

Инструментальная погрешность

Определяется погрешностью измерительного прибора, или точностью.

Точность это величина, обратная относительной погрешности, но не выраженная в процентах.

=0,01 (относительная погрешность)

T=100 (точность)

 

Здесь у нас тоже будет две погрешности: для электромеханического и для цифрового вольтметра.

Дано (так же, как в первый раз)

%

%

Пример 2.

Определение методических и инструментальных погрешностей при косвенном измерении сопротивления с помощью амперметра и вольтметра (ими делают прямые измерения и из них получают измеренное значение сопротивления).

Задача номер 3 по методичке или задача номер 2 в РГР 2.

Две схемы включения приборов:

 

R=V/I

1. Схема VAR

.

2. Схема AVR

1)Схема VAR (для больших сопротивлений)

2)Схема AVR(для малых сопротивлений )

 

 

Другой (точный) способ нахождения действительного сопротивления:

Схема VAR.

R_A из справочника

Для обеих схем нужно подобрать по справочнику измерительные приборы, для каждого указать тип, пределы, класс точности, сопротивление.

Схема AVR.

Rv из справочника.

 

Если определять таким ^ способом, то получается большое количество ошибок. Делаем точным способом и проверяем по формулам. Если результаты не сходятся, то здесь ^ допустили ошибку.

 

Задание/пример

Тип диода КД106А

{Iпр., А

Uпр., В} для нахождения R прямого измеренного

{Iобр., мА

Uобр., В} для нахождения R обратного измеренного

А дальше погрешность методическую

 

Задание.

Определить относительную методическую погрешность R прямого/обратного. Для сравнения определить погрешность для неправильно включенного прямого/обратного (найти оба).

 

Определение инструментальной погрешности при косвенном измерении (этот же пример).

Rи = U/I

В VAR на методическую погрешность влияет сопротивление амперметра, в AVR схеме влияет сопротивление вольтметра.

На инструментальную погрешность влияет погрешность и вольтметра, и амперметра в равной степени. Погрешность при косвенном измерении

 

 

 

 

 

.

Объяснить достоинства косвенного прямого и обратного измерения сопротивления диода вольтметром и амперметром. Вообще достоинства измерения вольтметром и амперметром:

1. 0<Rx<

2. Высокая точность в сравнении электромеханическим омметром (цифровые приборы перекроют все достоинства).

3. С помощью такого способа измерения можно производить в рабочем режиме, что важно при измерении нелинейных сопротивлений.