12.Нелинейные цепи переменного тока

Вокруг любого проводника с током возникает магнитное поле. Если проводник согнуть в виде петли, то образуется контур (рис. 4.27). Магнитный поток такого контура определяется выражением

Ф = L i . ( 4.26)

Обычно контур состоит из нескольких витков и в этом случае необходимо учитывать поток, сцепленный с витками, т.е. потокосцепление (). Если витки расположены плотно, то поток умножается на число витков:

 = Ф w . ( 4.27)

Пусть по катушке протекает синусоидальный ток i = I_m sin ωt . Согласно закону электромагнитной индукции

, ( 4.28)

где ωL = X_L – индуктивное сопротивление.

Для увеличения индуктивного сопротивления применяют ферромагнитные сердечники – магнитопроводы, роль которых заключается в увеличении магнитного потока за счет внутренних элементарных токов.

Введение ферромагнитных сердечников наряду с указанным положительным эффектом имеет и отрицательные стороны: нелинейность зависимости магнитного потока от намагничивающего тока, т.е. непостоянство коэффициента L , и потери в сердечнике, идущие на его нагрев.

13.Форма кривой тока и напряжения

в катушке с ферромагнитным сердечником

Как указывалось выше, нелинейность характеристики обусловлена насыщением сердечника, т.е. полной ориентацией доменов вдоль внешнего магнитного поля. Потокосцепление отстает от тока в соответствие с петлей гистерезиса В реальных магнитных материалах напряжение и потокосцепление связаны между собой законом электромагнитной индукции.

. ( 4.29)

Это значит, что если напряжение изменяется, например, по косинусоидальному закону, потокосцепление – по синусоидальному.

Но при этом ток будет иметь несинусоидальную форму. Получение несинусоидальной формы тока графическим способом показано на рис. 4.28, на котором изображены петля гистерезиса и синусоида изменения потокосцепления и пример построения одной точки кривой тока. Для момента времени t₁ . проводится перпендикуляр. Точка пересечения перпендикуляра с синусоидой переносится на восходящую ветвь петли гистерезиса, по которой определяется ток. Полученное значение тока переносится на вертикальную ось, откуда на перпендикуляр. Это есть одна из точек кривой тока. Таким же образом строится вся кривая тока. Из полученного графика видно, что кривая тока имеет явно несинусоидальный характер и несколько смещена влево.

Путем такого же построения можно увидеть, что если ток будет иметь синусоидальную форму, то напряжение обязательно будет иметь несинусоидальную форму.

Одним из методов расчета нелинейных цепей переменного тока является метод эквивалентной синусоиды. Суть этого метода заключается в том, что несинусоидальная кривая тока заменяется эквивалентной синусоидой, действующее значение которой равно его действующему значению. Такая замена предполагает замену петли гистерезиса эллипсом, площадь которой равна площади петли. При этом:

, ( 4.30)

, ( 4.31)

. ( 4.32)

Угол  определяется из коэффициента мощности:

, .

Применение эквивалентной синусоиды при расчете катушки со стальным сердечником позволяет использовать методы расчета линейных цепей. Следует отметить, что если режим работы катушки не заходит в область насыщения, то результаты расчета будут близки к истине.