Раздел 3

4. Нелинейные электрические цепи

1. Общие вопросы и определения

В современной электротехнике важную роль играют нелинейные элементы, т.е. элементы, параметры которых (R, L и C) не являются постоянными величинами, а зависят от тока или напряжения. Многие процессы в электрических цепях возможны только с участием нелинейных элементов. Это выпрямление, генерация, усиление, стабилизация и многое другое. В основу расчета режима цепи, содержащей нелинейный элемент, кладется вольтамперная характеристика этого элемента – зависимость между током и напряжением. Эта зависимость может быть задана аналитическим выражением или графическим способом (рис. 4.1).

В зависимости от режима работы можно выделить три величины нелинейного элемента – статическое, дифференциальное и динамическое сопротивление. Статическое сопротивление определяется для не изменяющегося конкретного напряжения (т. А) как отношение этого напряжения к току

. ( 4.1)

Понятие дифференциального сопротивления используется в том случае, когда ток и напряжение меняются в небольших пределах от какого либо значения. За величину сопротивления принимается отношение приращения напряжения к приращению тока в окрестностях заданной точки (рис. 4.2):

. ( 4.2)

Динамическое сопротивление образуется при быстрых изменениях тока и напряжения, и в данном курсе не рассматривается.

2. Вольтамперные характеристики некоторых реальных элементов

На рис. 4.3 изображена вольтамперная характеристика ламы накаливания. Эта характеристика симметричная, т.е. I (U) = – I (–U). С ростом температуры нити накаливания его сопротивление растет.

В некоторых случаях используют элементы, сопротивления которых с ростом напряжения падает (рис. 4.4). Они используются для стабилизации процессов в радиоэлектронных схемах. Для их изготовления используется вилит или тирит – специальные сплавы.

Вольтамперная характеристика полупроводникового диода приведена на рис.4.5. Величина сопротивления полупроводникового диода зависит от полярности приложенного напряжения. В одном направлении (прямом) оно много меньше, чем в другом направлении (обратном).

3. Расчет нелинейных цепей постоянного тока

Расчет цепей постоянного тока, содержащих нелинейные элементы, производится, как правило, графически. Для этого должны быть заданы вольтамперные характеристики элементов. Расчет производится путем эквивалентных преобразований, т.е. заменой нескольких элементов одним. При этом наличие хотя бы одного нелинейного элемента приводит нелинейности всей цепи. Рассмотрим последовательное соединение нелинейных элементов (НЭ).

Заданы вольтамперные характеристики элементов, соединенных последовательно, и приложенное напряжение (рис. 4.6, а). Требуется определить токи.

В соответствии со вторым законом Кирхгофа (U = U₁ + U₂) строим суммарную вольтамперную характеристику, складывая значения по горизонтали. Далее, по суммарной характеристике можно найти все значения по заданному напряжению (рис. 4.6, б).

Параллельное соединение нелинейных элементов. При параллельном соединении (рис. 4.7, а) величины токов складываются по вертикали (рис. 4.7, б). Значение суммарного тока определится по суммарной характеристике и заданному значению напряжения.

При смешанном соединении производится последовательное преобразование отдельных участков по выше приведенной методике.