18.Метод кусочно-линейной аппроксимации

Основой данного метода является замена вольтамперной характеристики нелинейного элемента для мгновенных значений отрезками прямых линий. При этом как обычно составляются расчетные схемы, в которых имеются только линейные элементы. По каждой расчетной схеме составляются уравнения по тому или иному методу. Решая полученные системы уравнений получают соответствующие закон изменения токов и напряжений. Определяются также моменты перехода из одного участка на другой, при этом в качестве начальных условий необходимо учитывать значения в конце предыдущего интервала. Рассмотрим, в качестве примера, расчет цепи (рис. 4.38). Цепь содержит катушку индуктивности с прямоугольной кривой намагничивания (без петли гистерезиса).

Заданы параметры цепи и характеристика нелинейного элемента с проведенной кусочно-линейной аппроксимацией. Требуется определить закон изменения тока, напряжения на элементах и потокосцепление.

Пусть в начале процесса магнитное состояние магнитопровода находится в точке со значением -. Напряжение источника изменяется по закону

.

С увеличением приложенного напряжения сердечник начинает перемагничиваться. Ток согласно характеристике остается без изменения, т.е равен нулю и нет падения напряжения на активном сопротивлении. Все напряжение приложено к катушке. В общем случае

,

или .

Отсюда

, ( 4.51)

где С – постоянная интегрирования, которая может быть определена исходя из начальных условий.

При t = 0  = – _{m .} В этом случае

, ( 4.52)

. ( 4.53)

Окончательно закон изменения потокосцепления имеет вид:

. ( 4.54)

Кривая изменения потокосцепления изображена на рис. 4.39, б. Она представляет собой косинусоиду с отрицательным знаком и поднятая так, что ее амплитудное значение совпадает с максимальным значением потокосцепления.

Процесс перемагничивания продолжается до тех пор, пока потокосцепление не достигнет максимального значения + . Конец интервала ωt₁, который именуется первым, определяется из уравнения (4.51) при подстановке + .

. ( 4.55)

На следующем втором интервале магнитный поток не изменяется, падение напряжения на катушке нет. Поэтому все напряжение приложено к активному сопротивлению (рис. 4.39, в). Конец второго интервала находится в конце первого полупериода питающего напряжения, меняющего свою полярность. Далее процесс повторяется с обратными знаками. Кривая изменения тока представлена на рис. 4.39, г.

82