В12 Модель межотраслевого баланса. Межотраслевой баланс в натуральной форме
Имеется n отраслей производства. Согласно статистическим данным известно, сколько продукции каждой отрасли используется в других отраслях в качестве исходных материалов или комплектующих, а также, сколько этой продукции остается для конечного использования. Все эти данные записываются в виде таблицы, в которой:
– каждая строка таблицы соответствует одной из отраслей, выступающей как производитель определенного вида продукции. Для простоты предполагается, что каждая отрасль производит только один вид продукции.
– первые n столбцов таблицы соответствуют тем же отраслям, которые теперь уже выступают в роли потребителей продукции других отраслей, используемой для организации своего производства (промежуточное потребление);
– в предпоследнем столбце таблицы содержится информация о той части продукции отрасли, которая осталась для конечного использования;
– в последнем столбце таблицы записывается общий объем всей про- изведенной отраслью продукции (валовой объем), равный сумме промежуточного и конечного потребления.
Обозначим через
матрицу промежуточного потребления,
состоящую из первых n
столбцов нашей таблицы,
– столбец конечного использования,
– столбец валового выпуска. Тогда:
–
валовой выпуск в
отрасли;
– объем конечного
потребления в
отрасли;
– объем продукции
отрасли, использованной в
отрасли.
Базисным в теории
межотраслевого баланса является
следующее пред- положение: величина
равная объему
продукции i-й
отрасли, который используется в j-й
отрасли для производства единицы
продукции, не зависит от объема
производства
а обусловлен технологическими
особенностями. Другими словами,
промежуточное потребление
отрасли линейно зависит от валового
выпуска
в этой отрасли:
При этом матрица A называется матрицей прямых производственных затрат.
Используя операции над матрицами и введенные обозначения, можно записать основное балансовое равенство, состоящее в том, что валовой объем равен сумме промежуточного и конечного потребления:
Полученное равенство позволяет решать задачи планирования следующего характера: известно, что в следующем году структура конечного спроса Y изменится. Предполагая, что технологии производства останутся прежними (т.е. матрица A не изменится), необходимо найти план валового выпуска по отраслям.
С точки зрения
алгебры эта задача решается просто,
если известно, что у матрицы
существует обратная:
(вопрос о том, когда существует эта
матрица, будет обсужден позже). В этом
случае решение поставленной задачи
находится по формуле:
Матрица B
называется матрицей
полных затрат.
Ее элементы
показывают, какое потребуется изменение
объема валового выпуска продукции в
i-й
отрасли, обеспечения увеличения
конечного спроса j-й
отрасли на единицу.
Матрицей полных
производственных затрат называют
матрицу
получаем
Таким образом,
элементы
матрицы
показывают, какие необходимы затраты
продукции i-й
отрасли для обеспечения единичного
конечного спроса в j-й
отрасли.
Из тождества
получаем равенство
откуда
Матрица
называется матрицей
косвенных производственных затрат.
Таким образом, согласно (14.5), полные
производственные затраты равны сумме
прямых и косвенных затрат.
Поэтому баланс, записанный в таблице 14.1, называют балансом в натуральной форме.