- •В1 Социально-экономические системы, методы их исследования и моделирования
- •В3 Целочисленное программирование. Метод ветвей и границ решения задач целочисленного программирования.
- •В4 и 5 Решение задач о рюкзаке и коммивояжера методом ветвей и границ.
- •В6 Параметрическое программирование. Постановка и геометрическая интерпретация задачи. Графическое решение задачи.
- •Графическое решение задачи
- •В7 Параметрическое программирование. Постановка и геометрическая интерпретация задачи. Аналитическое решение задачи.
- •Этап 1.
- •Этап 2.
- •В8 Модели теории игр. Осн. Понятия теории игр. Решение матричных игр в чистых стратегиях
- •В9 Модели теории игр. Решение матричных игр в смешанных стратегиях путем сведения к задаче линейного программирования.
- •В10 Модели теории игр. Решение матричных игр графическим и приближенным методом
- •В12 Модель межотраслевого баланса. Межотраслевой баланс в натуральной форме
- •В13 Модели межотраслевого баланса. Межотраслевой баланс в стоимостной форме
- •В14 Модели межотраслевого баланса. Продуктивность балансовой модели
В13 Модели межотраслевого баланса. Межотраслевой баланс в стоимостной форме
Имеется n отраслей производства. Согласно статистическим данным известно, сколько продукции каждой отрасли используется в других отраслях в качестве исходных материалов или комплектующих, а также, сколько этой продукции остается для конечного использования. Все эти данные записываются в виде таблицы, в которой:
– каждая строка таблицы соответствует одной из отраслей, выступающей как производитель определенного вида продукции. Для простоты предполагается, что каждая отрасль производит только один вид продукции.
– первые n столбцов таблицы соответствуют тем же отраслям, которые теперь уже выступают в роли потребителей продукции других отраслей, используемой для организации своего производства (промежуточное потребление);
– в предпоследнем столбце таблицы содержится информация о той части продукции отрасли, которая осталась для конечного использования;
– в последнем столбце таблицы записывается общий объем всей про- изведенной отраслью продукции (валовой объем), равный сумме промежуточного и конечного потребления.
В каждой отрасли кроме сырья и исходных материалов для организации производства расходуются и другие ресурсы: изнашивается оборудование, оплачивается труд работников, делаются налоговые отчисления. Все эти и некоторые другие расходы (к которым относят и прибыль, и полученные субсидии (со знаком минус)) образуют добавленную стоимость, которая обычно выражается в общих для всех отраслей денежных единицах.
Причину отнесения прибыли к расходам можно прокомментировать следующим образом. По известной формуле получаем, что
Следовательно, наше предположение о том, что прибыль входит одним из слагаемых в расходы не нарушает основного баланса.
Добавленная стоимость компенсируется производителям путем оплаты потребителями стоимости продукции по определенным ценам. Поскольку здесь имеется ввиду только конечный спрос, то суммарную добавленную стоимость L записывают не в последний столбец (в который записывалась сумма по всем предыдущим строкам), а в столбец конечного спроса.
Зная величину добавленной стоимости в j-й отрасли, определим – добавленную стоимость единицы продукции измеряется в денежных единицах за единицу продукции j -й отрасли).
Обозначим через стоимость продукции в i-й отрасли. Умножив данные в i-й строке на соответствующую стоимость получим баланс в стоимостной форме (все данные в этой таблице 15.2 выражаются в общей для всех отраслей денежной форме):
Оказывается, если добавленная стоимость во всех отраслях известна, то величины определяются однозначно (исходя из требования о равенстве доходов и расходов всех отраслей).
Действительно, сумма доходов i-й отрасли, полученных от промежуточного и конечного использования ее продукции, равна Расходы этой же отрасли можно вычислить, найдя сумму по j-му столбцу таблицы 15.1. Приравняем найденные величины (напомним, что прибыль учитывается в числе расходов в составе добавленной стоимости). Получим:
В матричном виде эти равенства можно записать в виде:
Если вектор l считается известным, вектор стоимостей p можно найти по формуле:
Матрица получается из матрицы транспонированием, поэтому обратные матрицы для них существуют одновременно и если
Из формулы (15.1) получим, что следовательно,
Таким образом, совокупная добавленная стоимость равна совокупному конечному спросу в стоимостной форме. Для таблицы 15.1 это означает, что L является не только суммой всех чисел в строке добавленной стоимости, но и суммой всех чисел в столбце конечного спроса.
Формально баланс в стоимостной форме отличается от баланса в натуральном выражении только тем, что в первом случае все данные в балансе выражаются в одних и тех же единицах измерения, тогда как во втором случае в каждой строке баланса может быть своя единица измерения количества продукции. Поэтому над данными баланса в стоимостной форме мы можем совершать те же операции, что и над данными баланса в натуральной форме.
Пусть – валовый выпуск в i-й отрасли в стоимостной форме; – объем конечного потребления в i -й отрасли в стоимостной форме; – объем продукции i -й отрасли, использованной в j –й отрасли, в стоимостной форме.
Тогда элементы матрицы прямых производственных затрат в стоимостной форме будут вычисляться по формуле:
Определим – добавленную стоимость единицы (в стоимостном смысле) продукции j-й отрасли. Аналогично формуле (13.1) получаем:
В частности, если предположить, что во всех отраслях есть дополни- тельные расходы, т.е. все то получаем, что
Рассмотренная модель межотраслевого баланса носит название модели Леонтьева.