29. Определение средней (расходной) скорости при движении ламинарного потока в трубе

При ламинарном течении максимальная скорость находится на оси трубы. У стенок трубы скорость равна нулю, т.к. частицы жидкости покрывают внутреннюю поверхность трубопровода тонким неподвижным слоем. От стенок трубы к ее оси скорости нарастают плавно. График распределения скоростей по поперечному сечению потока представляет собой параболоид вращения, а сечение параболоида осевой плоскостью - квадратичную параболу.

Уравнение, связывающее переменные υ и r, имеет следующий вид: , где P1 и P2 - давления соответственно в сечениях 1 и 2. , Р1-Р2=hтр (потери давления на трение), µ - динамическая вязкость жидкости, R - радиус трубы, r - текущий радиус.

У стенок трубы υ = 0, а при r = 0 (на оси потока) скорость будет максимальной

Расход :

Если вместо R подставить диаметр трубы d, то (формула Пуазейля) или .

Расход в трубе можно выразить через среднюю скорость:

откуда .

30. Вывод формулы Дарси-Вейсбаха

Преобразуем формулу Пуазейля выразив расход Q через произведение средней

скорости и площади поперечного сечения     

для удобства преобразуем ее учитывая, что , получим

Обозначая через , получим окончательно, что потери по длине ---- формула Дарси-Вейсбаха.

31. Профиль скоростей при турбулентном движении жидкости в круглой трубе. Ламинарный пограничный слой

П ри турбулентном режиме движения жидкости в трубах эпюра распределения скоростей имеет вид, показанный на рис. 4.6. В тонком пристенном слое толщиной δ жидкость течет в ламинарном режиме, а остальные слои текут в турбулентном режиме, и называются турбулентным ядром. Таким образом, строго говоря, турбулентного движения в чистом виде не существует. Оно сопровождается ламинарным движением у стенок, хотя слой δ с ламинарным режимом весьма мал по сравнению с турбулентным ядром.

32. Понятие о шероховатости стенок трубы и режиме «гидравлически гладких» труб

Шероховатость поверхности труб может быть весьма различной. Если поверхность труб покрывается специально отсортированными зернами песка одной фракции, то получается равнозернистая шероховатость. Она используется только в лабораторных исследованиях.

Поверхность труб обычно неравнозернистая, она может быть волнистой с различными высотами и длинами волн (или микроволн).

Шероховатость стенок труб определяется рядом факторов: материалом стенок, характером механической обработки внутренней поверхности трубы, наличием или отсутствием в трубе ржавчины, коррозии, отложения осадков, защитных покрытий и т.д.

Для грубой количественной оценки шероховатости вводится понятие о средней высоте выступов шероховатости. Эту высоту, измеряемую в линейных единицах, называют абсолютной шероховатостью . Опыты показали, что при одной и той же величине абсолютной шероховатости влияние ее на величину гидравлических сопротивлений и распределение скоростей различно в зависимости от диаметра трубы. Поэтому вводится понятие об относительной шероховатости, измеряемой отношением абсолютной шероховатости к диаметру трубы, то есть величиной  / d.

Понятие о гидравлически гладких и гидравлически шероховатых трубах.

Если высота выступов шероховатости  меньше, чем толщина вязкого подслоя _в, то все неровности полностью погружены в этот подслой и жидкость в пределах этого подслоя плавно обтекает выступы шероховатости. В этом случае шероховатость стенок не влияет на характер движения и, соответственно, потери напора не зависят от шероховатости. Такие стенки и трубы условно называются гидравлически гладкими.

Если высота выступов шероховатости  превышает толщину вязкого подслоя _в, то неровности стенок выходят в пределы турбулентного ядра, поток обтекает выступы с отрывом, сопровождающимся интенсивным перемешиванием частиц. В этом случае потери напора зависят от шероховатости, и такие трубы называются гидравлически шероховатыми.

В третьем случае, являющемся промежуточным между двумя вышеуказанными, абсолютная высота выступов шероховатости примерно равна толщине вязкого подслоя.

Толщина вязкого подслоя определяется как: . Таким образом, с ростом числа Re, а также коэффициента Дарси , толщина вязкого подслоя _в уменьшается.