33. Опыты и графики Никурадзе

Опыты Никурадзе были проведены на трубах с искусственно заданной шероховатостью, полученной путем приклейки песчинок определенного размера на внутренние стенки трубопровода. Результаты этих исследований представлены на рис., где построены кривые зависимости lg (1000λ) от lg Re для ряда значений Δ/r₀. который называется Графиком Никурадзе.

Рис. График Никурадзе

Прямая I соответствует ламинарному режиму движения жидкости.

Далее на графике можно рассматривать три области.

Первая область - область малых Re и Δ/r₀, где коэффициент λ не зависит от шероховатости, а определяется лишь числом Re (прямая II ). Это область гидравлически гладких труб.

Если число Рейнольдса лежит в диапазоне

4000 < Re < 10(d / Δ _э) коэффициент λ определяется по полуэмпирической формуле Блазиуса

Для определения существует также эмпирическая формула П.К. Конакова, которая применима для гидравлически гладких труб

Во второй области, расположенной между линий II и пунктирной линией справа, коэффициент λ зависит одновременно от двух параметров - числа Re и относительной шероховатости Δ/r₀, которую можно заменить на Δ_э. Для определения коэффициента λ в этой области может служить универсальная формула А.Д. Альтшуля: .

Третья область - область больших Re и Δ/r₀, где коэффициент λ определяется относительной шероховатостью (справа от пунктирной линии). Это область шероховатых труб, в которой все линии с различными шероховатостями параллельны между собой. Определение λ для этой области производят по упрощенной формуле Альтшуля: или по формуле Прандтля - Никурадзе:

Из рассмотрения графика Никурадзе можно сделать следующие выводы: 1)При ламинарном режиме течения шероховатость на сопротивление  не влияет. 2)Критическое число Re от шероховатости практически не зависит. 3)В области турбулентного течения, но при небольших Re и  Δ/r₀ шероховатость на сопротивление не влияет, однако при увеличении Re это влияние начинает сказываться. 4)При больших Re и больших относительных шероховатостях коэффициент λ перестает зависеть  от Re и становится  постоянным для данной относительной шероховатости.

34. Местные сопротивления. Формула Вейсбаха, понятие о коэффициенте местного сопротивления

Местными гидравлическими сопротивлениями называются любые участки гидравлической системы, где имеются повороты, преграды на пути потока рабочей жидкости, расширения или сужения, вызывающие внезапное изменение формы потока, скорости или направления ее движения. В этих местах интенсивно теряется напор. Потери напора на местных сопротивлениях определяются по формуле Вейсбаха:

,где - коэффициент местного сопротивления.

Коэффициент местного сопротивления зависит от конкретных геометрических размеров местного сопротивления и его формы.

Виды местных сопротивлений

Внезапное расширение.

Назвав разность потерянной скоростью, можно сказать, что потеря напора при внезапном расширении равна скоростному напору, подсчитанному по потерянной скорости. Это утверждение носит имя теоремы Борда - Карно.

Коэффициент местного сопротивления при внезапном расширении потока:

, если определять по скорости ;

, если определять по скорости .

Внезапное сужение потока

Для практических расчётов чаще всего пользуются следующей полуэмпирической формулой: , где - степень сужения трубы.

Постепенное расширение потока

Постепенное расширение трубы называется диффузором. Движение жидкости в диффузоре сопровождается уменьшением скорости и повышением давления. Потери энергии в диффузоре складываются из потерь на трение по длине и потерь на вихреобразование за счёт расширения: .

Окончательно формула для определения потерь напора в диффузоре примет вид .

Сравнивая это выражение с формулой Вейсбаха легко выявить коэффициент потерь на местном сопротивлении, который для диффузора будет равняться: .

Постепенное сужение потока

Такое сопротивление представляет собой коническую сходящуюся трубку – конфузор. Течение в конфузоре сопровождается постепенным увеличением скорости и одновременным снижением давления.

Потери можно определить по формуле: .

Выражение для определения коэффициента потерь на трение в конфузоре будет иметь вид: .

Внезапный поворот потока

Такое местное сопротивление, называемое обычно коленом, очень сильно влияет на потери напора. В нём происходит отрыв потока от стенки трубы и создаются две сложные вихревые зоны, в которых интенсивно теряется энергия. Степень интенсивности существенно зависит от угла поворота . Коэффициент местного сопротивления можно определить по эмпирической формуле: .

Плавный поворот потока

Постепенный поворот трубы (отвод или закруглённое колено) значительно уменьшает вихреобразование и, следовательно, потери энергии. Величина потерь существенно зависит от отношения и угла .

Коэффициент местного для поворота под углом 90⁰ и он равен ; для угла поворота более 100⁰ ; для угла поворота менее 70⁰ .

35. ПОТЕРИ НАПОРА ПРИ ВНЕЗАПНОМ РАСШИРЕНИИ. ФОРМУЛА БОРДА

Выведем формулу Борда, пользуясь уравнениями Бернулли и количества движения. .

Примем, что распределение скоростей в сечении 1-1 и 2-2 равномерное, то есть ₁ = ₂ = 1, тогда: .

Количество движения системы можно выразить через массу системы М и скорость центра масс : .

Теорема импульсов для системы: изменение количества движения системы за какое-либо время равно векторной сумме всех импульсов внешних сил, действующих на систему, за то же время.

,

где – кол-во движения вt = 0;

– кол-во движения в t;

– импульс внешней силы, действующей на точку за время t.

определяют по формуле: .

Масса жидкости, которая за время dt проходит через сечения 1-1 и 2-2:

,где Q – расход жидкости.

Тогда: .

В конечном счете, получим:

С учетом всех сил:

,

откуда, имея в виду, что и , получаем:

.

Окончательно:

,

где разность (₁ – ₂) называют потерянной скоростью.

Формула называется формулой Борда. Согласно этой формуле потеря напора при резком расширении равняется скоростному напору, отвечающему потерянной скорости.

36 Простые и сложные трубопроводы. Три типа задач расчёта трубопроводов

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ И ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ ТРУБ

Рассмотрим систему из последовательно соединенных длинных труб различных диа­метров и длин. Система соединя­ет два резервуара.

По трубопроводу, составленному из последовательно соединенных труб, про­ходит неизменяющийся по длине транзитный расход Q. На каждом участке рассматриваемого трубопровода для пропуска расхода Q затрачивается часть суммарного напора Н.

Поскольку местными потерями пренебрегаем, напор Н затрачивается на преодоление потерь напора по длине и равен сумме потерь напора на отдельных участках.

При параллельном сое­динении длинных трубопро­водов проходит несколько труб. Разность пьезометрических напоров в начале и в кон­це труб составляет напор Н, полностью затрачиваемый на преодоление сопротивлений. На каждом участке трубы движение происходит под действием одного и того же напора.

Расход, проходящий по любому участку, равен:

.

Сумма расходов на отдельных участков должна быть равна общему расходу.

В результате можем определить необходимый напор Н и расход в каждой из параллельно соединенных линий.

.

Задача первого типа

Дано:

расход жидкости – Q

вязкость – 

размеры трубопровода – l, d

шероховатость стенок – 

Найти – Н

Порядок решения задачи:

По известным Q, d,  находится число Re:

и определяется режим движения жидкости.

По найденому числу Re определяется значение λ в зависимости от зоны сопротивления.

Напор Н определяется из формул:

– для случая истечения под уровень:

– для случая истечения в атмосферу:

Задача 2-ого типа

Дано:

напор – Н

вязкость жидкости – 

размеры трубопровода – l, d

шероховатость стенок – 

Найти – Q

Задача 3-его типа

Дано:

напор – Н

расход – Q

вязкость жидкости – 

длина трубопровода – l

шероховатость стенок – 

Найти – d