Решение
Структуру совокупности определяют, рассчитывая удельный вес каждой группы в общем итоге.
Представим структуру совокупности в таблице.
Таблица 2 – Структура совокупности
Основные фонды, млн. руб. |
Число предприятий, ед |
Уд.вес предприятий в общем итоге |
1,2-2,36 |
2 |
0,1 |
2,36-3,52 |
8 |
0,4 |
3,52-4,68 |
3 |
0,15 |
4,68-5,84 |
4 |
0,2 |
5,84-7,0 |
3 |
0,15 |
Итого |
20 |
1,0 |
Видим, что наибольшую долю составляют предприятия , стоимость основных фондов которых составляет от 2,36 до 3,52 млн.руб.
Среднее значение определяется по формуле средней арифметической взвешенной:
,
т.е. в качестве веса при усреднении берётся частота Ni, соответствующая групповым значениям xi. Если же ряд интервальный, то его нужно превратить в условно дискретный: в качестве группового значения xi для каждого интервала вычисляется его середина.
:
,
где, Xmin , X max – нижняя и верхняя граница i –го интервала в ряду распределения.
Размах вариации определяется как разность максимального и минимального значений совокупности:
R= X max - Xmin = 7-1,2 = 5,8 млн.руб.
Среднее линейное отклонение определяется по формуле
Дисперсия
(
2)
определяется по формуле:
-Среднее квадратическое отклонение:
Коэффициент вариации определяется
При вычислении указанных показателей расчеты удобнее произвести в таблице
Таблица 3 – Вспомогательные расчеты
Основные фонды, млн. руб. |
Число предприятий, ед |
Центральное значение интервала
( |
|
| |
| |mi |
( )2 |
( )2mi |
1,2-2,36 |
2 |
1,78 |
3,56 |
2,20 |
4,41 |
4,86 |
9,72 |
2,36-3,52 |
8 |
2,94 |
23,52 |
1,04 |
8,35 |
1,09 |
8,72 |
3,52-4,68 |
3 |
4,1 |
12,30 |
0,12 |
0,35 |
0,01 |
0,04 |
4,68-5,84 |
4 |
5,26 |
21,04 |
1,28 |
5,10 |
1,63 |
6,51 |
5,84-7,0 |
3 |
6,42 |
19,26 |
2,44 |
7,31 |
5,93 |
17,80 |
Итого |
20 |
- |
79,68 |
|
25,52 |
|
42,79 |
)
|
Определяем среднее значение
Среднее линейное отклонение
Дисперсия ( 2)
Среднее квадратическое отклонение:
Коэффициент вариации
Мода определяется по формуле:
,
где ХMo – нижнее значение модального интервала;
mMo – частота модального интервала;
mMo–1 –частота интервала, предшествующего модальному;
mMo+1 – частота интервала, следующего за модальным;
h – величина модального интервала.
Медиана определяется по формуле:
,
где ХMe – нижняя граница медианного интервала;
hMe –величина медианного интервала;
m – сумма всех частот (частостей) ряда распределения ;
SMе–1 – сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу;
mMe - частота медианного интервала.
Модальный интервал определяется по наибольшей частоте ( интервал 2,36-3,52), медианный интервал – это интервал, в котором накопленная частота больше полусуммы всех частот.
Определим медианный интервал
Таблица 4 – Накопленные частоты
Основные фонды, млн. руб. |
Число предприятий, ед |
Накопленная частота |
1,2-2,36 |
2 |
2 |
2,36-3,52 |
8 |
10 |
3,52-4,68 |
3 |
13 |
4,68-5,84 |
4 |
17 |
5,84-7,0 |
3 |
20 |
Итого |
20 |
|
Медианный интервал тоже от 2,36 до 3,52 , так как половина всех частот равна 10 и она находится в этом интервале (накопленная)
Делаем расчеты по формулам:
Таким образом, средняя стоимость основных фондов составляет 3,98 млн.руб. При этом значения по совокупности отличаются от среднего на 1,46 млн.руб. Коэффициент вариации равен 36,7 %, значит, совокупность не однородна по этому признаку. Наиболее часто встречаются предприятия, стоимость основных фондов которых 2,99 млн.руб., половина предприятий имеет этот показатель меньше 3,52 млн.руб., другая половина больше.
Задача 3. По результатам группировки, полученной при решении задачи №1 определите: 1) среднюю из внутригрупповых дисперсий результативного признака; 2) межгрупповую дисперсию результативного признака; 3) общую дисперсию результативного признака; 4) проверьте правило сложения дисперсий; 5) коэффициент детерминации; 6) эмпирическое корреляционное отклонение. Сделайте выводы.