Задача 8.

По данным задачи №1:

1. установите направление и характер связи, применив метод приведения параллельных рядов;

2. определите тесноту связи с помощью коэффициентов знаков Фехнера.

3. вычислите ранговые коэффициенты корреляции Спирмена и Кендалла.

4. определите: а) уравнение парной линейной регрессии; б) линейный коэффициент корреляции, в) коэффициент эластичности. Поясните смысл коэффициентов регрессии и корреляции. Постройте график зависимости.

Сделайте выводы.

Решение

Основные фонды, млн. руб.	Число предприятий, ед	Стоимость основных фондов, млн.руб.		Объем продукции, млн.руб.
		Всего	На 1 предприятие	Всего	На 1 предприятие
1,2-2,36	2	3,2	1,6	4,1	2,05
2,36-3,52	8	23,8	2,98	31,3	3,91
3,52-4,68	3	13	4,33	21,7	7,23
4,68-5,84	4	20,1	5,03	26,2	6,55
5,84-7,0	3	19,7	5,57	35,6	11,87
Итого	20	79,8	3,99	118,9	5,95

Установим направление и характер связи. С увеличением стоимости основных фондов увеличивается объем продукции. Поэтому связь между ними прямая.

Определим тесноту связи с помощью коэффициентов знаков Фехнера

X	Y	Знаки отклонений значений признака от средней		Совпадение (а) или несовпадение (в) знаков
		Для X	Для Y
1,6	2,05	-	-	А
2,98	3,91	-	-	А
4,33	7,23	+	+	А
5,03	6,55	+	+	А
5,57	11,87	+	+	А

Среднее значение X=3,99, Y=5,95

К_ф =(5-0)/(5+0) =1

Связь очень высокая прямая.

Оценка тесноты связи показателей, измеряемых в порядковой шкале, проводится с использованием ранговых коэффициентов корреляции Спирмена:

где d – разность рангов признаков Х и Y;

n – число наблюдаемых единиц.

Основные фонды, млн. руб.X	Объем продукции, млн.руб Y	Ранжирование				Сравнение рангов		Разность рангов di=Rx-Ry	di^2
		X	Rx	Y	Ry	Rx	Ry
1,6	2,05	1,6	1	2,05	1	1	1	0	0
2,98	3,91	2,98	2	3,91	2	2	2	0	0
4,33	7,23	4,33	3	7,23	4	3	4	-1	1
5,03	6,55	5,03	4	6,55	3	4	3	+1	1
5,57	11,87	5,57	5	11,87	5	5	5	0	0
Итого									2

Значение коэффициента показывает, что между признаками слабая теснота связи.

Рассчитаем суммы для определения параметров парного линейного уравнения регрессии.

№ п/п	Основные фонды, млн. руб.X	Объем продукции, млн.руб Y	X^2	XY	Y^2
1	1,6	2,05	2,56	3,28	4,20
2	2,98	3,91	8,88	11,65	15,29
3	4,33	7,23	18,75	31,31	52,27
4	5,03	6,55	25,30	32,95	42,90
5	5,57	11,87	31,02	66,12	140,90
Итого	19,51	31,61	86,52	145,30	255,56

Система нормальных уравнений имеет вид

na₀ + a₁X = Y ;

a₀X + a₁X² = XY

5 *а₀+а₁*19,51=31,61

а₀*19,51+а₁*86,52=145,30

Отсюда а₀=-1,91, а₁=2,11

Следовательно

Y_х = а₀ + a₁X, = -1,91+2,11Х

Для определения тесноты корреляционной связи применяют коэффициент корреляции:

Значение рассчитанного коэффициента показывает, что связь прямая, то есть с увеличением факторного признака увеличивается результативный признак.

Рассчитаем показатель эластичности

Э = 2,11*3,99/5,95 = 1,41

Он показывает изменение в процентах одного (результативного) признака при изменении на один процент другого (факторного) признака