Вариант 1

1. В чем заключается принцип неравноценности денег?

Сумма денег независимо от их происхождения и назначения в финансовых операциях обязательно связываются с некоторыми моментами или интервалами времени. Фактор времени, особенно в долгосрочных финансовых операциях, играет не менее важную роль, чем размеры самих денежных сумм.

Необходимость учета этого фактора выражается в виде принципа неравноценности денежных сумм, относящихся к различным моментам времени, даже если эти суммы одинаковы. Неравноценность двух одинаковых денежных сумм, относящихся к разным моментам времени, определяются тем, что любую сумму денег можно инвестировать и получить доход от этих инвестиций. Полученный доход можно реинвестировать и т.д.  В наиболее общем виде принцип неравноценности денег можно сформулировать так: сегодняшние деньги ценнее будущих, а будущие поступления менее ценны, чем современные.

2. В каких случаях используются простые проценты?

Простые проценты чаще всего используются при краткосрочных (длительностью менее года) операциях. Проценты начисляются один раз в конце срока вклада.

В банковских договорах процентная ставка указывается за год. Для других периодов (например, месяца) нужно перевести срок вклада в дни использовать для расчета простых процентов следующую формулу:

Fv = Sv * ( 1 + R * (Td / Ty) ), где

Fv — итоговая сумма;

Sv — начальная сумма;

R — годовая процентная ставка;

Td — срок вклада в днях;

Ty — количество дней в году.

3. Опишите дисконтирование по сложным процентам. Приведите примеры.

Дисконтирование стоимости (discounting) — процесс приведения будущей стоимости денежных средств (вклада) к их настоящей стоимости путем исключения из будущей суммы соответствующей величины процента (дисконта). Посредством такой финансовой операции достигают сопоставимости текущей стоимости предстоящих денежных потоков.

Сложный процент — сумма дохода, начисляемого в каждом интервале, которую не выплачивают, а присоединяют к основной сумме капитала (вклада) в последующем платежном периоде.

Современная величина и процентная ставка, по которой проводится дисконтирование, находятся в обратной зависимости: чем выше процентная ставка, тем при прочих равных условиях меньше современная величина.

В той же обратной зависимости находятся современная величина и срок финансовой операции: чем выше срок финансовой операции, тем меньше при прочих равных условиях современная величина.

Итак, рассмотрим использование при математическом дисконтировании сложных процентных ставок:

                                          (1)

Если проценты будут начисляться m раз в году, то формула (1) примет вид:

                                          (2)

Пример 1

Банк производит начисление процентов на внесенную сумму по сложной процентной ставке, равной 20 % в год. Какую сумму следует положить на депозит при условии, что вкладчик рассчитывает получить 10 000 тыс. руб. через 10 лет? Требуется рассмотреть два варианта начисления процентов — ежегодное и ежеквартальное.

При ежегодном начислении процентов по формуле (1):

PV = 10 000 / (1 + 0,2)¹⁰ = 1615,1 тыс. руб.

При ежеквартальном начислении процентов по формуле (2):

PV = 10 000 / (1 + 0,2 / 4)⁴⁰ = 1420,5 тыс. руб.

Использование сложной учетной ставки

Для расчета операции дисконтирования по сложной учетной ставке используется формула:

PV_n = FV_n(1 – d)ⁿ.                                      (3)

Пример 2

Владелец векселя номинальной стоимостью 500 тыс. руб. и периодом обращения 1,5 года предложил его банку сразу для учета, то есть за 1,5 года до погашения. Банк согласился учесть вексель по сложной учетной ставке 20 % годовых. Требуется определить дисконт, полученный банком, и сумму, выданную владельцу векселя.

Используя формулу (3), находим:

PV = 500 (1 – 0,2)^1,5 = 357,77 тыс. руб.

Дисконт банка составит: 500 – 357,77 = 142,23 тыс. руб.

Для данных условий определим сумму, которую получил бы владелец векселя, если бы банк произвел учет векселя по простой учетной ставке 20 %. Для этого используем формулу (5):

PV = 500 (1 – 0,2 × 1,5) = 350 тыс. руб.

Дисконт банка составит 500 – 350 = 150 тыс. руб.

Таким образом, банку выгоднее учитывать вексель по простой учетной ставке.

Если дисконтирование по сложной учетной ставке производится m раз в году, расчетная формула будет иметь следующий вид:

                                  (4)

Пример 3

Сохраним условия предыдущего примера, но пусть расчет дисконтирования производится ежеквартально, то есть m = 4.

По формуле (4) получим:

PV = 500 (1 – 0,2 / 4)⁶  = 367,55 тыс. руб.

Дисконт банка составит: 500 – 367,55 = 132,45 тыс. руб.

Доход банка при ежеквартальном дисконтировании будет меньше, чем при ежегодном дисконтировании, на: 142,23 – 132,45 = 9,78 тыс. руб.

При дисконтировании с начислением процентов за периоды менее года может использоваться понятие «эффективная сложная учетная ставка». Эффективная сложная учетная ставка, эквивалентная сложной учетной ставке при заданном значении m, определяется по формуле:

d^эф = 1 – (1 – d / m)^m.                  (5)

Пример 4

Долговое обязательство номинальной стоимостью 500 тыс. руб. должно быть погашено через пять лет. Сложная учетная ставка равна 20 % годовых. Начисление процентов ежеквартальное. Требуется определить настоящую величину стоимости обязательства и эффективную учетную ставку.

Используя формулы (4) и (5), получим:

PV = 500 (1 – 0,2 / 4)²⁰  = 179,243 тыс. руб.

d^эф = 1 – (1 – 0,2 / 4)⁴ = 0,18549, или 18,549 %.

Подставив значение 18,549 % в формулу (24), получим:

PV = 500 (1 – 0,18549)⁵ = 179,247 тыс. руб.

Расхождение между величинами настоящей суммы, рассчитанными по этим формулам, находятся в пределах точности расчета.