Первый закон Кирхгофа
I закон Кирхгофа (для токов): алгебраическая сумма токов в узле равна нулю, или сумма притекающих и сумма истекающих токов одинаковы. Как правило, при суммировании притекающие токи берутся со знаком «+», а истекающие – со знаком «–».
Алгебраическая сумма токов, подтекающих к любому узлу схемы, равна нулю:
(Подтекающие к узлу токи считаются положительными, а утекающие – отрицательными).
Сумма подтекающих к любому узлу токов равна сумме утекающих от узла токов:
Порядок расчета
1) Произвольно задаются положительные направления токов.
2) Произвольно задаются положительные направления обхода контуров (с целью единообразия рекомендуется для всех контуров положительные направления обхода выбирать одинаковыми, например, по часовой стрелке).
3) Составляют уравнения по первому закону Кирхгофа. Число таких уравнений должно быть на единицу меньше числа узлов.
4) Недостающие уравнения составляют по второму закону Кирхгофа, при этом учитывают, чтобы в каждый новый контур входила, хотя бы одна новая ветвь, не вошедшая в предыдущие контуры, для которых записаны уравнения.
5)Решая полученную систему уравнений, находим неизвестные токи. Если какой - то ток или несколько токов, оказались отрицательными, то это значит, что действительное направление этих токов противоположно выбранному.
Положительное направление для токов в цепи
Положительное направление тока в элементе с сопротивлением R или в ветви выбирается произвольно и указывается стрелкой. Если при выбранных положительных направлениях токов в результате расчета режима работы цепи ток в данном элементе получится положительным, т.е. имеет положительное значение, то действительное реальное направление тока совпадает с выбранным положительным. В противном случае действительное направление противоположно выбранному положительному.
8) Метод узловых потенциалов, как и метод контурных токов, требует совместного решения меньшего числа независимых уравнений по сравнению с методом узловых и контурных уравнений (применением двух законов Кирхгофа), что сокращает расчеты. Он основан на применении первого закона Кирхгофа.
Для расчета токов методом узловых потенциалов, кроме первого закона Кирхгофа, применяется обобщенный закон Ома.
Потенциальная диаграмма применяется при анализе цепей постоянного тока. Она представляет собой график распределения потенциала вдоль участка цепи или контура, при этом по оси абсцисс откладываются сопротивления резистивных элементов, встречающихся на пути обхода ветви или контура, а по оси ординат – потенциалы соответствующих точек. Таким образом, каждой точке рассматриваемого участка или контура соответствует точка на потенциальной диаграмме.
9)Метод Контурных Токов
За
искомые принимают контурные токи. Число
неизвестных в этом методе равно числу
уравнений, которые необходимо было бы
составить для схемы по II
закону Кирхгофа, т.е.
.
Основан на II
законе Кирхгофа
По найденным контурным токам при помощи I закона Кирхгофа определяются токи ветвей.
Таким образом, методика расчета цепи постоянного тока методом контурных токов следующая:
Обозначить все токи ветвей и их положительное направление.
Произвольно выбрать совокупность p независимых контуров, нанести на схему положительное направление контурных токов, протекающих в выбранных контурах.
Определить собственные, общие сопротивления и контурные ЭДС и подставить их в систему уравнений вида.
Общее сопротивление контура (Rij = Rji) представляет собой алгебраическую сумму сопротивлений потребителей ветви (нескольких ветвей), одновременно принадлежащих i-ому и j-ому контурам. В эту сумму сопротивление входит со знаком «+», если контурные токи протекают через данное сопротивление в одном направлении (согласно), и знак «–», если они протекают встречно.
Собственное сопротивление контура (Rii) представляет собой арифметическую сумму сопротивлений всех потребителей, находящихся в i-ом контуре.
Контурные ЭДС представляют собой алгебраическую сумму ЭДС источников, входящих в контур. Со знаком «+» в эту сумму входят ЭДС источников, действующих согласно с обходом контура, со знаком «–» входят ЭДС источников, действующих встречно.
Разрешить полученную систему уравнений относительно контурных токов, используя метод Крамера.
Определить токи ветвей через контурные токи по I закону Кирхгофа.
Проверить правильность расчетов при помощи баланса мощности.
Если в цепи содержится q источников тока, количество совместно рассматриваемых уравнений сокращается на q и становится равным р – q, поскольку токи в таких ветвях известны Необходимо, чтобы каждый источник тока входил только в один контур.