14) Эквивалентные преобразования пассивных электрических цепей.

Эквивалентное преобразование части пассивной электрической цепи состоит в такой ее замене другой пассивной цепью, при которой остаются неизменными токи и напряжения остальной цепи, не подвергшейся преобразованию. К простейшим преобразованиям относятся замена последовательно и параллельно соединенных потребителей эквивалентным потребителем.

При последовательном соединении роль эквивалентного сопротивления играет сумма сопротивлений всех потребителей (рис. 1.11.).

(II З. К.) =>

При параллельном соединении роль эквивалентной проводимости (или проводимости эквивалентного потребителя) играет сумма проводимостей всех потребителей (рис. 1.12.).

Это следует из I закона Кирхгофа:

15) Эквивалентное преобразование «Звезда – треугольник»

В узлах a, b, c и треугольник , и звезда на рис. 1.14. соединяются с остальной частью схемы. Преобразование треугольника в звезду должно быть таковым, чтобы при одинаковых значениях потенциалов одноименных точек треугольника и звезды притекающие к этим точкам токи были одинаковы, тогда вся внешняя схема «не заметит» произведенной замены.

Выразим U_ab треугольника через параметры потребителей и притекающие к этим узлам токи. Запишем уравнения Кирхгофа для контура и узлов a и b.

Заменим в первом уравнении токи I₃ и I₂ на соответствующие выражения:

Теперь получим выражение для этого же напряжения при соединении потребителей звездой:

=>

Аналогично

Таким образом, сопротивление луча звезды равно произведению сопротивлений прилегающих сторон треугольника, деленному на сумму сопротивлений трех сторон треугольника.

Формулы обратного преобразования можно вывести независимо, либо как следствие соотношений через проводимости:

или через сопротивления:

16) Метод наложения — метод расчёта электрических цепей, основанный на предположении, что ток в каждой из ветвей сложной электрической цепи при всех включённых источниках электрической энергии, равен алгебраической сумме токов в этой же ветви, полученных при включении каждого из генераторов по очереди и отключении остальных генераторов.

Ток в любой ветви можно рассчитать как алгебраическую сумму токов, вызываемых в ней каждым источником электрической энергии в отдельности. При этом следует иметь ввиду, что когда ведут расчет токов, вызванных одним из источников электрической энергии, то остальные источники ЭДС в схеме замещают короткозамкнутыми участками, а источники тока разомкнутыми участками.

Данный метод позволяет существенно упростить расчеты сложных электрических цепей, содержащих небольшое количество источников электрической энергии.

Расчет сложных электрических цепей методом наложения производят в следующей последовательности:

1. Вычерчиваем принципиальную схему и все ее элементы.

2. Произвольно задаемся направлением токов всех ветвей и обозначаем их.

3. Определяем количество источников электрической энергии на схеме.

4. Для каждого источника электрической энергии вычерчиваем отдельную дополнительную схему, на которой выбранный источник отображаем без изменений (по сравнению с исходной схемой),а остальные источники замещаем (источники ЭДС на короткозамкнутый участок, источник тока на разомкнутый участок электрической цепи).

5. Для каждой из вновь вычерченной схемы обозначаем токи ветвей таким образом, чтобы не путать их с реальными токами ветвей исходной схемы (например если на исходной схеме ток ветви обозначен как I₁, то на дополнительных схемах обозначаем его I₁', I₁'', I₁''' и т.д.).

6. Рассчитываем каждую дополнительную схему в отдельности по методике расчета простых электрических цепей.

7. Определяем токи ветвей исходной схемы путем алгебраического суммирования токов ветвей всех дополнительных схем. Если направление тока на дополнительной схеме совпадает с направлением, указанным на основной схеме, ему присваивают знак "+", в противном случае присваивают знак "-".

17)

18) Переме́нный ток, AC (англ. alternating current — переменный ток) — электрический ток, который периодически изменяется по модулю и направлению.

Под переменным током также подразумевают ток в обычных одно- и трёхфазных сетях. В этом случае мгновенные значения тока и напряжения изменяются по гармоническому закону.

В устройствах-потребителях постоянного тока переменный ток часто преобразуется выпрямителями для получения постоянного тока.

1. Мгновенное  значение - величина тока соответствующая данному моменту времени

2. Амплитуда - максимальное мгновенное значение ( наибольшее значение, которого достигает переменный ток).

Здесь амплитуда 20 мА

 3. Период -  время в течение которого переменный ток совершает полный цикл своих изменений, возвращаясь к исходной величине.

Обозначается буквой Т 

За один период совершается одно колебание переменного тока, т. е. период это время одного колебания. Одно колебание состоит из двух движений тока.

4. Частота - число колебаний переменного тока в секунду

Высокая частота обозначается буквой f

Звуковая частота обозначается F

Единицей измерения частоты является герц, условное обозначение Гц.

Если ток совершает одно колебание в секунду значит частота равна 1 Гц.

На практике применяются кратные единицы частоты - килогерц и мегагерц

1 кГц=1*10³ Гц; 1мГц= 1*10⁶  Гц

По определению период и частота являются взаимно обратными величинами, т. е.

 

 5. Фаза - это состояние переменного тока за определенный период времени

 

 

Переменные величины могут совпадать по фазе. Это значит что они одновременно достигают нулевых значений и одновременно достигают максимальных значений одинаковых направлений.

Здесь токи I1 и I2  совпадают по фазе

 

Здесь напряжения U1 и U2 находятся в противофазе.

Это значит что они одновременно достигают нулевых и максимальных значений противоположных направлений.

Если переменные величины не совпадают по фазе, то говорят что они сдвинуты по фазе.

Сдвиг по фазе выражается в градусах или в долях периода. Весь период 360⁰ , так как период получается за один полный оборот  проводника по окружности в магнитном поле.

Здесь напряжение отстает от тока на 90⁰ , т. е . ток и напряжение  сдвинуты по фазе на 90⁰ .

Действительно в начале ток уже достиг максимума, а напряжение находится на нуле. Напряжение достигнет максимума через 90⁰ .

Сдвиг по фазе обозначается греческой буквой φ например  φ=90⁰ 

20) На декартовой плоскости из начала координат проводят векторы, равные по модулю амплитудным значениям синусоидальных величин, и вращают эти векторы против часовой стрелки (в ТОЭ данное направление принято за положительное) с угловой частотой, равной w. Фазовый угол при вращении отсчитывается от положительной полуоси абсцисс. Проекции вращающихся векторов на ось ординат равны мгновенным значениям ЭДС е₁ и е₂ (рис. 3). Совокупность векторов, изображающих синусоидально изменяющиеся ЭДС, напряжения и токи, называют векторными диаграммами. При построении векторных диаграмм векторы удобно располагать для начального момента времени(t=0), что вытекает из равенства угловых частот синусоидальных величин и эквивалентно тому, что система декартовых координат сама вращается против часовой стрелки со скоростью w. Таким образом, в этой системе координат векторы неподвижны (рис. 4). Векторные диаграммы нашли широкое применение при анализе цепей синусоидального тока. Их применение делает расчет цепи более наглядным и простым. Это упрощение заключается в том, что сложение и вычитание мгновенных значений величин можно заменить сложением и вычитанием соответствующих векторов.

 

При изображении синусоидальных ЭДС, напряжений и токов вращающимися векторами на декартовой плоскости из начала координат проводят векторы, равные амплитудным значениям синусоидальных величин, и вращают эти векторы против часовой стрелки с угловой скоростью ω. Фазовый угол отсчитывают от положительной оси абсцисс

21) Два комплексных числа считаются равными между собой тогда и только тогда, когда равны их вещественные и мнимые части.

i= – мнимая единица.

Символ а называется вещественной частью комплексного числа и обозначается: а = R e z (от слова r e p r e z e n t ).