2. Проблемы моделирование гидродинамических процессов с средах со сложной структурой и химическими реакциями

Движение высокотемпературных сред, происходящее в ряде технических устройств, может сопровождаться сложными химическими превращениями, способными существенно влиять на гидродинамику процесса и теп­ловой режим элементов конструкции. Такие явления протекают в двигателях внутреннего сгорания, аппаратах ядерной энергетики, устройствах химических произ­водств и лазерной техники. Во внутренних течениях химически реагирующих смесей газов определяющую роль играют вязкие эффекты. Осложненный процессами турбулентного переноса и существенной нелинейностью, вызванной зависимостью констант скоростей химической реакции от температуры, расчет этих явлений представ­ляет достаточно трудную задачу. Опытные исследова­ния часто сопряжены с не меньшими, чем при теоретическом изучении, трудностями из-за недостаточной раз­решающей способности аппаратуры, несовершенства методик измерений.

Такое положение предъявляет повышенные требо­вания к математическому моделированию течений высокоэнтальпийных сред. Лишь для достаточно простых течений химически реагирующих смесей возможно по­строение решений аналитическими методами. Это от­носится к случаям бинарных смесей, постоянных теплофизических свойств, равенства чисел Льюиса единице, линейной кинетики химических реакций. В других усло­виях широкое применение нашли численные методы. В настоящее время описание движений газовых смесей проводят с использованием различных приближений полных уравнений движения: погранслойной модели течения, приближения «узкого канала» и модели с параболизованными уравнениями Навье — Стокса. Такое по­ложение определяется имеющейся во многих случаях возможностью выделить определяющее направление движения, а также пренебречь влиянием распространя­ющихся вверх по потоку возмущений.

Использование приближения пограничного слоя по­зволяет пренебречь в полной системе уравнений Навье — Стокса членами, учитывающими процессы молекулярного переноса импульса, тепла, массы, массы отдельных ком­понент смеси в аксиальном направлении, изменением градиента давления поперек канала. Такие же допу­щения делаются и при построении приближения «узкого канала». В сравнении с параболизованными моделями течений газовых смесей приближения пограничного слоя и «узкого канала» выглядят предпочтительнее. Послед­нее объясняется исключительной трудоемкостью постро­ения численных решений параболизованных уравнений движения для внутренних течений реагирующих сред. Особенности решений таких уравнений будут рассмотрены ниже. Поскольку все они требуют точных или приближенных эмпирических формулировок для теплофизических свойств рабочей среды. Остановимся на этом вопросе подробнее.

3. Коэффициенты переноса в рамках статистической теории вязких многокомпонентных инертных и химически реагирующих сред

3.1. Некоторые сведения формальной кинетики химических реакций

Процессы химического взаимодействия между ком­понентами газовой смеси являются следствием неупругих соударений реагирующих частиц. Число таких столкно­вений пропорционально концентрациям частиц. Привле­чение необходимых данных феноменологической теории кинетических процессов позволяет получить замкнутые модели, используемые для описания явлений переноса в химически активных средах. В формальном описании кинетики химических превращений скорость реакций представляется определенной функцией давления, ком­понент смеси и температуры. Каждая химическая реак­ция протекает по закону постоянных кратных соотно­шений, т. е. одно вещество соединяется с другим в строго определенных количествах. Эти количества регламен­тируются стехиометрическим уравнением. Для обратимой реакции оно представляется в следующем виде:

. (1)

Здесь —химические символы исходных реагиру­ющих веществ и продуктов реакции соответственно; — стехиометрические коэффициенты реагентов и продуктов соответственно; N — общее число реагирую­щих компонент; r — номер реакции; l — число реакций; — константы скоростей прямой и обратной реакций, зависящие от температуры.

Основу описания кинетики составляет закон дейст­вующих масс, согласно которому скорость образования продуктов реакции пропорциональна произведению концентраций реагирующих компонент в степени, равной соответствующим стехиометрическим коэффициентам. Если n_α считать концентрацией реагента в.молях на еди­ницу объема, то общая скорость образования α-компоненты в r-й реакции будет

(2)

а результирующая скорость образования α-компоненты представляется следующим образом:

. (3)

При химическом равновесии не происходит изменения в составе смеси, т. е. скорости прямой и обратной реак­ций равны; . В этом случае константа рав­новесия Кп определяется как отношение констант ско­ростей прямой и обратной реакций. В химической кине­тике наряду с константой равновесия, выраженной через число молей, широко пользуются константами равнове­сия, выраженными через парциальные давления К_Р, мольные концентрации Кх, относительные массовые кон­центрации Кс. Между ними имеются связи:

. (4)

Здесь е отвечает равновесным значениям характеристик течения;

Относительно простым представляется решение во­проса определения константы скорости реакции, если следовать данным Аррениуса. Теория столкновений (те­ория Аррениуса) как часть формальной кинетики дает лишь качественное описание результата взаимодействия частиц. Согласно Аррениусу, всякая реакция идет через стадию образования активных (с достаточным запасом энергии) молекул. Экспериментальные исследования показали, что константа скорости реакции непосредст­венно связана с числом столкновений активных молекул. Ее величина пропорциональна больцмановскому фактору eхр(—ЕIRT), где Е — энергия активации. В связи с этим температурная зависимость для константы скорости реакции имеет вид

(5)

где K₀ и Е - постоянные в достаточно широком температурном диапазоне.

Данная зависимость хорошо предсказывается тео­рией, основанной на допущении о равновесном распре­делении реагирующих молекул (атомов).