1.Когерентность, длина когерентности. Интерференция плоских волн условия возникновения интерференционного максимума и минимума

В физике когерентностью называется скоррелированность (согласованность) нескольких колебательных или волновых процессов во времени, проявляющаяся при их сложении. Колебания когерентны, если разность их фаз постоянна во времени и при сложении колебаний получается колебание той же частоты.

Классический пример двух когерентных колебаний — это два синусоидальных колебания одинаковой частоты.

Когерентность волны означает, что в различных точках волны осцилляции происходят синхронно, то есть разность фаз между двумя точками не зависит от времени. Отсутствие когерентности, следовательно — ситуация, когда разность фаз между двумя точками не постоянна, а меняется со временем. Такая ситуация может иметь место, если волна была сгенерирована не единым излучателем, а совокупностью одинаковых, но независимых (то есть нескоррелированных) излучателей.

Изучение когерентности световых волн приводит к понятиям временно́й и пространственной когерентности. При распространении электромагнитных волн в волноводах могут иметь место фазовые сингулярности. В случае волн на воде когерентность волны определяет так называемая вторая периодичность.

Без когерентности невозможно наблюдать такое явление, как интерференция.

Радиус когерентности — расстояние, при смещении на которое вдоль псевдоволновой поверхности, случайное изменение фазы достигает значения порядка π.

Длина когерентности — расстояние, на котором происходит устойчивое гармоническое колебание световой волны.

Интерференция плоских волн

Положение точки наблюдения задается радиус-вектором r. Две плоские монохроматические волны частотой характеризуются волновыми векторами k₁ и k₂:

Здесь введены обозначения и . При сложении двух гармонических колебаний одинаковой частоты получается гармоническое колебание той же частоты . Его амплитуду a проще всего найти с помощью векторной диаграммы, изображенной на рисунке:

Сложение гармонических колебаний с помощью векторной диаграммы

Вводя интенсивности волн, пропорциональные квадратам их амплитуд, для интенсивности результирующего колебания получаем

Интенсивность зависит от положения точки наблюдения, характеризуемого радиус-вектором r. Поверхности равных интенсивностей определяются уравнением Kr = const и представляют собой плоскости, перпендикулярные вектору K = k₁ - k₂ (см. рисунок).

Плоскости равных интенсивностей и освещенность экрана при интерференции плоских волн

Интенсивность максимальна там, где косинус в предыдущей формуле принимает значение +1, и минимальна при -1. Расстояние между соседними плоскостями максимальной (или минимальной) интенсивности определяется условием . Модули волновых векторов k₁ и k₂ одинаковы и равны , поэтому (см.рисунок), где - угол между k₁ и k₂, т.е. между направлениями интерферирующих волн. Таким образом,

Последнее приближенное выражение справедливо, когда волны распространяются под малым углом друг к другу ( ). Если на пути волн поместить плоский экран, то плоскости равной интенсивности пересекут его по параллельным прямым, т.е. на экране будут наблюдаться интерференционные полосы. Когда плоскость экрана перпендикулярна биссектрисе угла между направлениями волн, ширина интерференционной полосы равна величине , определяемой последним выражением. Зависимость освещенности экрана от координаты x (см.рисунок) дается выражением

(начало отсчета на оси x выбрано в одном из максимумов). В частном случае интерференции волн одинаковой интенсивности I₁ = I₂ последняя формула принимает вид

а освещенность экрана изменяется от минимального значения, равного нулю, до максимального, равного учетверенному значению освещенности, создаваемой одной волной. Если экран наклонить на угол , то ширина полосы увеличится и станет равной .Отметим, что полосы можно наблюдать при расположении экрана в любом месте, где перекрываются волны.