- •1.Когерентность, длина когерентности. Интерференция плоских волн условия возникновения интерференционного максимума и минимума
- •Интерференция плоских волн
- •2.Интерференция в тонких пленках. Просветление оптики. Интерференция света в тонких плёнках
- •3.Принцип Гюйгенса-Френеля. Дифракция Френеля на круглом отверстии
- •4. Приближение Фраунгофера. Дифракционная решетка. Условия возникновения дифракционного максимума и минимума
- •Дифракционная решётка
- •Разрешающая способность.
- •6. Модели атома Томсона и Резерфорда. Модель атома Бора
- •7. Гипотеза ДеБройля, свойства волн ДеБройля. Гипотеза Борна, волновая функция
- •Некоторые свойства волн да Бройля
- •8. Принцип неразличимости микрочастиц. Бозоны и фермионы. Соотношения неопределенности Гейзенберга
- •9. Квантование атома водорода. Характеристики квантовых чисел. Правила отбора
- •10. Энергетическая диаграмма водородоподобного атома. Вырождение энергетических уровней. Эффекты Зеемана и Штарка
7. Гипотеза ДеБройля, свойства волн ДеБройля. Гипотеза Борна, волновая функция
Гипотеза де Бройля устанавливает, что движущейся частице, обладающей энергией E и импульсом p, соответствует волновой процесс, частота которого равна:
а длина волны:
где p - импульс движущейся частицы
Некоторые свойства волн да Бройля
Рассмотрим свободно движущуюся со скоростью v частицу массой т. Вычислим для нее фазовую и групповую скорости волн да Бройля. Фазовая скорость, согласно (154.8),
(214.1)
(E=ћ и p=ћk, где k=2/—волновое число). Так как c>v, то фазовая скорость волн де Бройля больше скорости света в вакууме (фазовая скорость волн может быть как меньше, так и больше с в отличие от групповой скорости волн). Групповая скорость, согласно (155.1),
Для свободной частицы (см. (40.7)) и
Следовательно, групповая скорость волн де Бройля равна скорости частицы.
Групповая скорость фотона т. е. равна скорости самого фотона.
Волны да Бройля испытывают дисперсию. Действительно, подставив в выражение (214.1) vфаз=E/p формулу (40.7) Е= , увидим, что скорость волн де Бройля зависит от длины волны. Это обстоятельство сыграло в свое время большую роль в развитии положений квантовой механики. После установления корпускулярно-волнового дуализма делались попытки связать корпускулярные свойства частиц с волновыми и рассматривать частицы как «узкие» волновые пакеты, «составленные» из волн де Бройля. Это позволяло как бы отойти от двойственности свойств частиц. Такая гипотеза соответствовала локализации частицы в данный момент времени в определенной ограниченной области пространства. Аргументом в пользу этой гипотезы являлось и то, что скорость распространения центра пакета (групповая скорость) оказалась, как показано выше, равной скорости частицы. Однако подобное представление частицы в виде волнового пакета (группы волн де Бройля) оказалось несостоятельным из-за сильной дисперсии волн де Бройля, приводящей к «быстрому расплыванию» (примерно 10–26 с!) волнового пакета или даже разделению его на несколько пакетов.
Волнова́я фу́нкция, или пси-функция — комплекснозначная функция, используемая в квантовой механике для описания чистого состояния системы. Является коэффициентом разложения вектора состояния по базису (обычно координатному):
где — координатный базисный вектор, а — волновая функция в координатном представлении.
Физический смысл волновой функции заключается в том, что согласно копенгагенской интерпретации квантовой механики плотность вероятности нахождения частицы в данной точке пространства в данный момент времени считается равной квадрату абсолютного значения волновой функции этого состояния в координатном представлении.
8. Принцип неразличимости микрочастиц. Бозоны и фермионы. Соотношения неопределенности Гейзенберга
Принцип неразличимости (или тождественности) микрочастиц заключается в том, что микрочастицы, попав в коллектив себе подобных становятся принципиально неотличимыми друг от друга. Это свойство Оно непосредственно вытекает из соотношения неопределенностей.
Частицы с целым спином называются бозонами, с полуцелым - фермионами, по именам индийского теоретика Сатиандра Бозе и итальянского физика Энрико Ферми, которые первыми стали изучать специфические особенности этих двух видов частиц.
К бозонам отнесли глюоны, частица света фотон, квант гравитационного поля гравитон, многие типы мезонов. В отряд фермионов входят кварки, электрон, нейтрино, протон с нейтроном и большинство других тяжелых частиц. Нетрудно заметить, что эти два отряда частиц играют совершенно различную роль в строении вещества. Фермионы – это «кирпичики», из которых складывается вещество, а бозоны, как правило, – кванты связывающих их калибровочных полей.
|
(2.16) |
Это соотношение было получено в 1927 г немецким физиком В. Гейзенбергом и называется соотношением неопределенностей Гейзенберга. Из него следует, что чем точнее мы определяем координату частицы, т.е. чем меньше , тем более неопределенной становится проекция импульса частицы на эту координатную ось и наоборот.