6. Поясните суть анализа линейных электрических цепей методом эквивалентных преобразования.

Суть метода:

1.Участки электрической цепи с последовательно и параллельно

соединенными элементами заменяют одним эквивалентным элементом. Рядом последовательно выполненных преобразований схему упрощают до элементарного вида.

2.Применением закона Ома находится ток упрощенной схемы. Его значение определяет ток ветви, ближайшей к источнику Э.Д.С. (ток первой ветви). Это позволяет легко вычислить токи остальных ветвей.

Рассмотрим возможность применения метода на примере анализа схемы рис. 2.6, а. Будем полагать, что в схеме известны значение Э.Д.С. – Е и значения сопротивлений всех ветвей. Необходимо определить токи всех ветвей цепи.

Решение:

А) Выполняем ряд эквивалентных преобразований.

Для этого:

1) Выделяем участок с параллельно соединенными сопротивлениями R₄ и R_5. Находим эквивалентное сопротивление этого участка:

Приводим схему рис. 2.6, а к схеме рис. 2.6, б.

2) Находим эквивалентное сопротивление цепи относительно узлов а и Теперь схема приведена к простейшему виду.

Б) Определяем токи ветвей.

1) Находим ток простейшей схемы (ток первой ветви – I₁):I₁ = Е / (R₁ + R_а,б).

2) Возвращаемся к схеме рис. 2.6, б. Учитывая, что теперь в схеме известен ток I₁, находим токи ветвей R₂ и R_3..Для этого достаточно применить правило деления токов (2.8):

после определения тока I₂, ток I₃ по первому закону Кирхгофа, т. е. I₃ = I₁ – I₂.

3) Возвращаемся к схеме рис. 2.6, а. Так как теперь в схеме известны

токи I₁,I₂ и I₃, токи I₄ и I₅ находим по (2.8):

Таким образом, анализ электрической цепи рис. 2.6 проведен без составления и решения системы из N = 5 линейных уравнений по законам Кирхгофа. В этом и заключается его основное достоинство.

7. Поясните алгоритм анализа линейных электрических цепей методом контурных токов.

Метод контурных токов оказывается полезным, когда схема электрической цепи содержит несколько источников электрической энергии. Он позволяет выполнить анализ такой цепи решением системы из К канонических уравнений, где К равно числу независимых контуров.

Члены канонических уравнений снабжаются двумя индексами, причем первый индекс соответствует номеру строки, а второй – номеру столбца. Если ввести понятия контурных токов, контурных сопротивлений и Э.Д.С., а также взаимных сопротивлений, то формально записанное каноническое уравнение соответствует уравнению, составленному по второму закону Кирхгофа.

Рассмотрим метод на примере схемы, приведенной на рис. 2.7, а. Схема имеет два независимых контура. Для ее анализа методом контурных то-

ков необходимо составить систему из двух канонических уравнений:

, (2.10)

где: I₁₁, I₂₂ – контурные токи, Е₁₁, Е₂₂ – контурные Э.Д.С., R11, R22 – контурные сопротивления, R₁₂, R₂₁ – взаимные сопротивления контуров.

Определим введенные понятия.

Под контурными токами понимают условные (расчетные) токи, замыкающиеся в соответствующих контурах.

Сопоставляя контурные токи с токами ветвей, можно показать, что

значение контурных токов совпадает со значением действительных токов

только во внешних ветвях: I₁₁ = I₁, I₂₂ = I₄.

Токи смежных ветвей равны разности контурных токов соседних контуров:

I₅ = I₁₁ – I₂₂.

Таким образом, по известным контурным токам легко найти действительные токи всех ветвей. Для решения системы уравнений определим понятия контурных сопротивлений – R₁₁, R₂₂, контурных Э.Д.С. – Е₁₁, Е₂₂ и взаимных сопротивлений – R₁₂, R₂₁:

R ₁₁ = R₁ + R₂ + R₅, R₂₂ = R₃ + R₄ +R₅;

Е₁₁ = Е₁ + Е₅, Е₂₂ = Е₄ −Е₅.

Таким образом, метод контурных токов более экономен по вычислительной работе. Он позволяет формализовать процесс анализа и упрощает применение ЭВМ к анализу сложных электрических цепей.