- •18. Определение производной функции в точке.
- •19. Определение дифференцируемой функции в точке x0 .
- •20. Определение дифференциала функции f(X ) в точке x0 .
- •41. Достаточное условие интегрируемости.
- •42. Геометрический смысл определенного интеграла.
- •43. Свойства определенного интеграла.
- •49. Определение несобственного интеграла от неограниченной функции на ограниченном промежутке.
- •51.Окрестность точки в Rn . Внутренние и граничные точки множества.
- •52. Открытые и замкнутые множества.
- •53.Изолированные и предельные точки множества.
- •54.Ограниченные множества.
- •81.Сведение кратного интеграла к повторному интегралу.
- •82. Формула замены переменных в двойном интеграле. Использование полярных координат для вычисления двойных интегралов.
- •83. Геометрические приложения двойных интегралов: вычисление площадей плоских фигур и объемов пространственных тел.
- •84. Несобственные кратные интегралы. Интеграл Эйлера-Пуассона.
- •85. Числовые ряды.
- •86. Последовательность частичных сумм. Сумма ряда. Сходящиеся ряды.
- •87. Свойства сходящихся рядов.
- •88. Необходимое условие сходимости числового ряда.
- •89. Числовые ряды с неотрицательными членами.
- •90. Критерий сходимости числовых рядов с неотрицательными членами.
- •91. Признаки сравнения, признак Даламбера и Коши, интегральный признак для числовых рядов с неотрицательными членами.
- •92. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость.
- •97. Интегрируемость и дифференцируемость суммы степенного ряда на интервале сходимости.
- •107. Общее решение однородного дифференциального уравнения с
- •109. Общее решение однородной системы линейных
107. Общее решение однородного дифференциального уравнения с
постоянными коэффициентами (для уравнений второго порядка).
Определение. Алгебраическое уравнение называется характеристическим уравнением линейного однородного дифференциального уравнения
Соотношение
Уравнение 2-го порядка При решение возникает 3 случая. Дискриминант D>1, D<0, D=0.
108. Частное решение неоднородного дифференциальногоуравнения с постоянными коэффициентами с правой частью специального вида.
В случае, когда коэффициенты левой части уравнения постоянны, а правая часть имеет специальный вид
109. Общее решение однородной системы линейных
дифференциальных уравнений в случае существования базиса из
собственных векторов.
Однородная линейная система .
Тривиальные решения
Нетривиальные решения , или, используя матричную запись, в виде из него следует - это уравнение говорит о том, что является собственным значением матрицы А, а Р – собственным вектором, соответствующим .