1. С редняя арифметическая .

Средняя арифметическая является обобщающей величиной, которая отражает уровень всей совокупности в целом, дает сводную, обобщенную характеристику данного изучаемого признака. при определении среднего арифметического взаимопогашаются, отметаются случайные колебания, отклонения от центральной тенденции, от уровня вариационного ряда и выступает общий закон явления. Вскрывается типичное для всей совокупности в целом.

Среднее арифметическое вычисляется по формуле :

(1) = ,

где - сумма значений всех вариант совокупности,

n – количество измерений (количество вариант).

Она выражается в тех же единицах измерения, что и варианты ряда.

2. Размах вариации (изменчивости) r.

Среднее арифметическое не является универсальной характеристикой варьирующих объектов. При одинаковых средних арифметических признаки могут отличаться по величине и характеру варьирования. Поэтому используют показатели вариации. Одним из таких показателей являются лимиты, обозначаемые символом lim. Под этим термином понимают значения минимальной Х_min и максимальной Х_max вариант совокупности.

Размах вариации – это показатель, представляющий собой разность между максимальной и минимальной вариантами совокупности, т.е. R= Х_max– Х_min. Чем сильнее варьирует признак, тем больше размах вариации, и, наоборот, чем слабее вариация признака, тем меньше будет размах вариации.

3. Среднее квадратическое отклонение σ (стандартное оклонение sx).

Среднее арифметическое указывает на то, какое значение признака наиболее характерно для данной совокупности. Но сама по себе она еще недостаточна для характеристики совокупности, т.к. главной особенностью совокупности является наличие разнообразия между ее членами, т.е. вариации. Для характеристики вариации используют показатель среднего квадратического отклонения, который обобщает колеблемость всех вариант. Среднее квадратическое отклонение σ определяют по формуле:

(2) ,

где - отклонение значений каждой варианты от средней арифметической,

n – 1 – число степеней свободы.

Выражается в тех же единицах, что и среднее арифметическое. среднее крадратическое отклоденеие показывает, на сколько в среднем отличается каждая из вариант от среднего арифметического. При равенстве средних арифметических и размахе вариации, чем больше величина σ, тем больше изменчивость.

4. Коэффициент вариации V (Cv).

Суждение о степени изменчивости по величине среднего квадратического отклонения становится невозможным, если средние не равны и тем более если надо сравнивать изменчивость разных признаков. Поэтому для характеристики изменчивости вводят относительную величину коэффициента вариации V. Коэффициент вариации определяется по формуле:

(3) ,

где σ – среднее квадратическое отклонение,

- среднее арифметическое .

Чем более однороден изучаемый материал, тем меньшим окажется коэффициент вариации. Однако даже при достаточной однородности материала степень изменчивости различных признаков может быть различной. Но в отношении одного и того же признака значение этого показателя остается более или менее устойчивым и обычно не превышает 50%. Варьирование считается слабым, если не превосходит 10%, средним, когда V составляет 11-25%, и значительным при V>25%.