7. Средняя ошибка (m), или ошибка репрезентативности.
Выборочные характеристика, как правило, не совпадают по абсолютной величине с соответствующими генеральными параметрами. Величину отклонения выборочного показателя от его генерального параметра называют статистической ошибкой, или ошибкой репрезентативности. Статистические ошибки присущи только выборочным характеристикам, они возникают в процессе отбора вариант из генеральной совокупности. Средняя ошибка вычисляется по формуле:
(5)
,
где σ – среднее квадратическое отклонение,
n – количество измерений (объем выборки).
Выражается в тех же единицах измерения, что и .
Величина средней ошибки обратно пропорциональна численности выборочной совокупности. Чем больше размеры выборки, тем меньше средняя ошибка, а следовательно, меньше расхождение между значениями признаков в выборочных и генеральной совокупностях.
Среднюю ошибку выборки можно использовать для оценки генеральной средней согласно закону нормального распределения. Так, в пределах ±1 находится 68.3% всех выборочных средних арифметических , в пределах ±2 – 95.5% всех выборочных средних , в пределах ±3 – 99.7% всех выборочных средних . Поэтому, зная среднюю арифметическую выборки и среднюю ошибку выборки , можно с определенной степенью вероятности судить о пределах, в которых заключены возможные величины выборочных средних. Средняя арифметическая выборки с учетом средней ошибки записывают с виде ± , либо ±2 , либо ±3 в зависимости от значений лимитов (Хmax и Хmin). Лимиты при нормальной распределении не должны отклоняться за пределы 3 .
8. t-критерий Стьюдента.
t-критерий Стьюдента используют для сравнительной оценки средних величин независимых выборок. Закон t-распределения служит основой теории малой выборки, которая характеризует распределение выборочных средних в нормально распределяющейся совокупности в зависимости от объема выборки. t-распределение зависит только от числа степеней свободы k=n–1, причем с увеличением объема выборки n t-распределение быстро приближается к нормальному и уже при n≥30 не отличается от него. Для равночисленных выборок, где n1=n2, t-критерий вычисляют по формуле:
(6)
,
где
,
- средние арифметические двух независимых
выборок,
,
-
ошибки средних арифметических.
Выражается в сигмах.
Для оценки значения t-критерия используют доверительные вероятности и соответствующие им уровни значимости (см. пункт 6). Согласно нулевой гипотезе, 1= 2 (а следовательно, и для генеральной совокупности). Нулевую гипотезу отвергают, если фактически установленная величина t-критерия (tф) превзойдет или окажется равной критическому (стандартному) значению tst этой величины для принятого уровня значимости и числа степени свободы k=n1+n2–2. Значение tst определяют по таблице (таб. 1).
Неопровержение нулевой гипотезы нельзя рассматривать как доказательство равенства между неизвестными параметрами совокупностей, из которых извлечены сравниваемые выборки. В таких случаях вопрос в преимуществе оной статистической совокупности перед другой остается открытым. Ведь не исключено, что при повторных испытаниях нулевая гипотеза может оказаться несостоятельной. Более того, и в тех случаях, когда нулевая гипотеза опровергается, не следует спешить с окончательным выводом.