5. Нормироанное отклонение tн.

Отклонение той или иной варианты от средней арифметической, отнесенное к величине среднего квадратического отклонения, называют нормированным отклонением. Нормированное отклонение t_н вычисляется по формуле:

(4) ,

где - отклонение какой-либо варианты от средней арифметической,

σ – среднее квадратическое отклонение.

t_н выражается в сигмах (σ).

Этот показатель позволяет измерить отклонения отдельных вариант от среднего уровня и сравнивать их для разных признаков.

Нормированное отклонение используют при работе с нормальным распределением (см. рис. 2). Нормальное распределение занимает важнейшее место в биологической статистике, т.к. многие эмпирические распределения биологических признаков, характеризующиеся непрерывной вариацией, приближаются к нормальному.

Закон нормального распределения выражает функциональную зависимость между вероятностью P и нормированным отклонением t_н. Он утверждает, что вероятность отклонения любой варианты от центра распределения определяется функцией нормированного отклонения. Графически эта функция выражается в виде кривой вероятности, называемой нормальной кривой. Форма этой кривой определяется значением σ. Изменение этой величины влечет за собой изменение ширины кривой: при уменьшении σ кривая делается более узкой за счет меньшего рассеяния вариант вокруг средней, а при увеличении σ кривая расширяется (рис. 3).

Размещение вариант в вариационной ряду при нормальном распределении характеризуется определенными закономерностями. В нормальной кривой отклонения от средней арифметической практически охватывают приблизительно 6 сигм: от -3σ до +3σ (рис. 4).

Зная вариационную кривую распределения вариант по тому или иному признаку и предполагая, что распределение является нормальным, можно заранее предсказать, какой процент изученных особей (или вариант) укладывается в пределах ±1σ в пределах ±2σ, в пределах ±3σ. Так, в пределах ±1σ располагается 68,3% всех вариант данного ряда, в пределах ±2σ – 95,5% и в пределах ±3σ – 99,7% всех вариант. Этот вывод получил название правила трех сигм. Распределение t указывает на закономерность уменьшения количества вариант по мере отдаления от средней арифметической.

6. Доверительные вероятности и уровни значимости.

По выборочным характеристикам можно построить интервал, в котором с той или иной вероятностью находится генеральный параметр. Вероятности, признанные достаточными для уверенного суждения о генеральных параметрах на основании выборочных показателей, называют доверительными.

Понятие о доверительных вероятностях вытекает из принципа, что маловероятные события считаются практически невозможными, а события, вероятность которых близка к единице, принимают за почти достоверные. Обычно в качестве доверительных используют вероятности Р₁=0.95, Р₂=0.99, Р₃=0.999. Определенным значениям вероятностей соответствуют уровни значимости, под которыми понимают разность α=1–Р. Вероятности 0.95 соответствует уровень значимости α₁=0.05 (5%), вероятности 0.99 – α₂=0.01 (1%), вероятности 0.999 – α₃=0.001 (0.1%). Это означает, что при оценке генеральных параметров по выборочным показателям существует риск ошибиться в первом случае 1 раз на 20 испытаний, т.е. в 5% случаев; во втором – 1 раз на 100 испытаний, т.е. в 1% случаев; в третьем – 1 раз на 1000 испытаний, т.е. в 0.1% случаев. Таким образом, уровень значимости обозначает вероятность получения случайного отклонения от установленных с определенной вероятностью результатов. Вероятности, принятые как доверительные, определяют доверительный интервал между ними. На них можно основывать оценку той или иной величины и те границы, в которых она может находиться при разных вероятностях.

Для различных вероятностей доверительные интервалы будут следующими:

Р₁=0.95 интервал –1.96σ до +1.96σ (рис. 5)

Р₂=0.99 интервал –2.58σ до +2.58σ

Р₃=0.999 интервал –3.03σ до +3.03σ

Доверительным вероятностям соответствуют следующие величины нормированных отклонений:

вероятности Р₁=0.95 соответствует t₁=1.96σ

вероятности Р₂=0.99 соответствует t₂=2.58σ

вероятности Р₃=0.999 соответствует t₃=3.03σ

Выбор того или иного порога доверительной вероятности осуществляют исходя из важности события. Уровень значимости в таком случае – эта та вероятность, которой решено пренебрегать в данной исследовании или явлении.