Глава 14

Человек,

который считал всё, кроме калорий

В предыдущей главе мы познакомились с тем, как Фрэнк Найт отвел неопределенности центральную роль в анализе риска и принятии решений, а Кейнс со свойственными ему энергией и красноречием атаковал основные предпосылки класси­ческой экономической науки. Однако вера в действенность рацио­нального поведения и измерений в стратегии риска устояла, несмот­ря на все неурядицы Великой депрессии и Второй мировой войны. Соответствующие теории двинулись по двум резко расходящимся направлениям: одно развивалось последователями Кейнса («Мы просто не знаем»), второе — последователями Джевонса («Удоволь­ствие, боль, труд, полезность, ценность, богатство, деньги, капитал и т. д. — это всё понятия, подлежащие квантификации»).

В течение четверти века, последовавшей за публикацией Кейн-сом «Общей теории», серьезный прогресс в понимании риска и нео­пределенности был достигнут в рамках теории стратегических игр. Это был прагматичный подход, уходящий корнями в культуру Вик­торианской эпохи: для истолкования человеческого поведения необ­ходимо измерение. Теория игр, сосредоточившая свои усилия на анализе принятия решений, мало походила на другие теории, ко­торые ранее возникали на основе анализа случайных игр.

Несмотря на свою укорененность в идеологии XIX века, теория игр осуществила драматический разрыв с предшествующими уси­лиями привнести математическую неизбежность в анализ приня­тия решений. В теориях полезности как Даниила Бернулли, так и Джевонса человек принимал решения в изоляции, не имея пред­ставления, да и не интересуясь тем, что делают другие. В теории игр уже не изолированный человек, а двое или более людей стара­ются максимизировать свои выгоды одновременно, зная о целях, выгодах и возможных действиях других.

Таким образом, теория игр привнесла принципиально новый аспект в понимание неопределенности. Предшествующие теории принимали неопределенность как жизненную данность и мало за­нимались ее происхождением. Теория игр показала, что истинным источником неопределенности являются намерения других.

С этой точки зрения почти всякое принимаемое нами решение является результатом ряда переговоров, в которых мы стараемся снизить неопределенность, давая другим то, что они хотят, в обмен на то, чего хотим мы. Подобно покеру и шахматам, реальная жизнь является стратегической игрой, подкрепляемой контрактами и ру­копожатиями для защиты от мошенников.

Но в отличие от покера и шахмат мы редко можем рассчитывать на «победу» в этих играх. Выбор альтернативы, обещающей наиболь­шую выгоду, как правило, создает наибольший риск, потому что он может спровоцировать усиленную защиту со стороны игроков, кото­рые в результате наших усилий должны проиграть. Поэтому мы обычно выбираем компромиссные альтернативы, которые могут побу­дить нас заключить лучшую из худших сделок; для описания таких решений теория игр использует термины «максиминные» и «мини­максные» решения. Подумайте о соотношениях продавец—покупа­тель, землевладелец—арендатор, муж—жена, кредитор—должник, «Дженерал моторе»—Форд, родители—дети, президент—конгресс, во­дитель—пешеход, хозяин—служащий, горшок—тесто, солист—акком­паниатор.

Теория игр была придумана поразительно одаренным физиком Джоном фон Нейманом (fon Neumann, 1903-1957)¹. Фон Пейман способствовал разработке квантовой механики в Берлине в 1920-х го­дах и сыграл важную роль в создании первой американской атом­ной, а позднее и водородной бомбы. Кроме того, он изобрел число­вой компьютер, был замечательным метеорологом и математиком, мог перемножать в уме восьмизначные числа, любил неприличные шутки и декламировал непристойные пятистишья. Работая с воен­ными, он предпочитал адмиралов генералам, потому что первые могли больше выпить. Его биограф Норман Макрэ характеризует его как «весьма обходительного со всеми, кроме... двух многострадальних жен», одна из которых однажды заметила: «Он может со­считать всё, кроме калорий»².

Коллега, интересовавшийся вероятностным анализом, как-то по­просил фон Неймана дать определение определенности. Фон Нейман ответил, что, проектируя дом, надо убедиться, что пол в гостиной никуда не денется. Для этого необходимо «подсчитать вес большо­го рояля и шести человек, взгромоздившихся на него попеть. По­том утроить вес». Это гарантирует уверенность.

Фон Нейман родился в Будапеште в состоятельной, культурной и благополучной семье. В то время Будапешт был шестым по величине городом в Европе, растущим и процветающим, с первым в мире мет­рополитеном. Уровень грамотности в нем уже тогда составлял 90%. Более 25% населения были евреи, включая фон Нейманов, хотя сам Джон фон Нейман вспоминал о своем еврейском происхожде­нии, только рассказывая анекдоты.

Он был не единственным знаменитым выходцем из Будапешта в период перед Первой мировой войной. Его современниками были столь же знаменитые физики Лео Сциллард и Эдвард Теллер, а также из­вестные представители артистического мира Георг Шолти, Пол Лукас, Лесли Ховард (урожденный Ласло Штайнер), Адольф Цукор, Алек­сандр Корда и, возможно, самая знаменитая из всех За-За Габор.

Учился фон Нейман в ведущем учебном заведении Берлина, ко­торое сочло, что исследования Эйнштейна не заслуживают финан­совой помощи³. Затем он переехал в Гёттинген, где встретился с та­кими выдающимися учеными, как Вернер Гейзенберг, Энрико Фер­ми и Роберт Оппенгеймер. Во время своего первого визита в Соеди­ненные Штаты в 1929 году фон Нейман влюбился в эту страну, и большая часть его карьеры, за исключением периода работы на правительство США, связана с Центром научных исследований в Принстоне. Его первоначальное жалованье в 1937 году составило 10000 долларов, что по покупательной способности превышает ны­нешние 100000 долларов. Заметим для сравнения, что Эйнштейн, когда поступал на работу в тот же центр, попросил 3000 долларов жалованья (ему положили 16 000).

Впервые фон Нейман изложил свою теорию стратегических игр в статье, которую представил в Математическое общество Гёттин-генского университета в 1926 году в возрасте 23 лет; статья была напечатана два года спустя. Роберт Леонард (Leonard) из Квебек­ского университета, ведущий историк теории игр, подозревает, что эта статья была не столько продуктом «вдохновения», сколько по­пыткой фон Неймана направить свою беспокойную фантазию на предмет, привлекавший некоторое время внимание немецких и вен-герских математиков. Его интересовала чисто математическая сто­рона вопроса и очень мало волновала или не волновала вовсе про­блема принятия решений как таковая.

Хотя предмет рассмотрения статьи на первый взгляд казался тривиальным, он весьма сложен, особенно с математической точки зрения. В статье рассматривалась рациональная стратегия детской игры «чет и нечет», в которой два игрока одновременно открывают по монетке. Если открываются два орла или две решки, выигрывает игрок А. Если на монетах выпадают разные стороны, выигрывает иг­рок В. Когда я был мальчишкой, мы играли в вариант этой игры. По счету «три» мы открывали сжатые кулаки и, выставляя один или два пальца, кричали «Нечет!» или «Чет!».

Согласно фон Нейману, «если ваш противник хотя бы не дурак», надо стараться не столько угадать его намерения, сколько не от­крыть свои. Любая стратегия, ориентированная на выигрыш, а не на избежание проигрыша, неизменно приводит к проигрышу. (Заметь­те, что здесь впервые идет речь об анализе возможности проигрыша как неотъемлемой части управления риском.) Поэтому следует класть монету кверху орлом или решкой случайным образом, моделируя машину, которая будет открывать каждую сторону монеты с веро­ятностью 50%. Следуя этой стратегии, не приходится рассчиты­вать на выигрыш, но зато и проиграть так невозможно.

Если вы стараетесь выиграть, показывая орла шесть раз в каж­дых десяти играх, противник разгадает план игры и легко победит. Он будет показывать в каждых десяти играх шесть раз решку, если ему нужен «нечет», и шесть раз орла, если «чет».

Таким образом, единственная рациональная стратегия для обо­их игроков заключается в том, чтобы открывать монету случайным образом. Тогда после достаточно большого количества игр в поло­вине случаев выпадет «чет», а в половине — «нечет». Эта игра бы­стро надоедает.

Математический результат, полученный фон Нейманом, заклю­чается в доказательстве того, что это единственный исход, если оба игрока используют рациональную стратегию игры. Это не закон вероятности, утверждающий, что шансы в этой игре 50 на 50. Ско­рее, сами игроки являются причиной такого результата. Статья фон Неймана в этом плане недвусмысленна:

Даже если правила игры не содержат элементов «риска» (т. е. вытяги­вания из урны)... зависимость от... статистического элемента настолько свойственна игре самой по себе (если не всему миру), что нет необхо­димости вводить его искусственно⁴.

Внимание, которое привлекла к себе статья фон Неймана, пока­зывает, что в ней было нечто важное с точки зрения математики. Лишь позднее ему самому стало ясно, что теория игр затрагивает не только математиков.

В 1938 году, когда фон Нейман еще был в Принстоне и общался с Эйнштейном и его друзьями, он встретил экономиста из Герма­нии Оскара Моргенштерна (Morgenstern), который стал его незаме­нимым помощником. Он немедленно оценил теорию игр и сказал фон Нейману, что хочет написать о ней статью. Хотя его матема­тические способности были не на уровне задачи, Моргенштерн убе­дил фон Неймана сотрудничать с ним в написании статьи, и это сотрудничество растянулось на все годы войны. Результатом их со­вместных усилий стала «Теория игр и экономическое поведение» («Theory of Games and Economic Behavior») — классическая работа как собственно по теории игр, так и по ее применению в ходе при­нятия решений в экономике и бизнесе. Они закончили объемистую книгу — 650 страниц — в 1944 году. Издательство Принстонского университета, сославшись на войну и дефицит бумаги, отказалось ее публиковать. В конце концов один из членов семьи Рокфеллера в 1953 году субсидировал издание.

Экономические проблемы не были чем-то совершенно новым для фон Неймана. Он и раньше интересовался экономикой, пыта­ясь понять, чего можно достичь, используя математику для разра­ботки модели экономического роста. Он был не только математи­ком, но и физиком, а потому был особенно восприимчив к понятию равновесия. «Поскольку экономисты сплошь и рядом имеют дело с количествами, — писал фон Нейман, — экономика должна быть математической наукой по существу, если не по языку... тесная аналогия со статистической механикой».

Моргенштерн родился в Германии в 1902 году, но вырос и по­лучил образование в Вене. К 1931 году он был уже достаточно при­знан как экономист, чтобы стать преемником Фридриха фон Хайе-ка (fon Hayek) на посту директора престижного Венского института исследований делового цикла. Хотя он был христианином с приме­сью антисемитизма, в 1938 году, после вторжения Германии в Ав­стрию, он уехал в Соединенные Штаты и скоро нашел место на экономическом факультете в Принстоне⁵.

Моргенштерн не верил в возможность использования экономи­ческой науки для предсказания деловой активности. Он доказывал, что потребители, бизнесмены и политики учитывают прогнозы и в соответствии с ними меняют свои решения и действия. Эти изме­нения заставляют прогнозистов изменять прогнозы, побуждая пуб­лику к новым реакциям. Моргенштерн сравнивал эту постоянную обратную связь с игрой Шерлока Холмса и профессора Мориарти, старающихся перехитрить друг друга. Отсюда следовал вывод, что в экономике статистические методы пригодны только в описательных целях, «но твердолобые, кажется, не отдают себе в этом отчета»⁶.

Моргенштерна раздражала идея о возможности идеального про­гноза, господствовавшая в экономической теории XIX века. Никто, утверждал Моргенштерн, не может знать, что собираются делать все остальные в любой данный момент: «Неограниченный прогноз и экономическое равновесие взаимно несовместимы»⁷. Фрэнк Найт высоко оценил этот вывод и предложил перевести статью Морген­штерна с немецкого на английский.

Кажется, Моргенштерн был лишен шарма. Нобелевский лауре­ат Пол Самуэльсон (Samuelson), автор самого популярного в тече­ние нескольких десятилетий учебника по экономике, так писал о нем: «Наполеоновский комплекс... постоянно ссылается на автори­тет каких-то физиков или других ученых».(Кажется, их «любовь» была взаимной. Моргенштерн был невысокого мнения о мате­матических познаниях Самуэльсона. Наябедничав, что, по словам фон Неймана, Са­муэльсон имеет «смутное представление о стабильности», он пророчил, что «ему и тридцати лет не хватит, чтобы понять теорию игр!», см.: [Leonard, 1994, р. 494п]. Репке, тоже христианин, намного откровеннее, чем Моргенштерн, рассказывал о при­чинах, заставивших его покинуть гитлеровскую Германию).

Другой современник утверждал, что принстонские экономисты «просто терпеть не мог­ли Оскара»⁹. Да и сам Моргенштерн жаловался на недостаток вни­мания к своему любимому детищу. После посещения Гарварда в 1945 году он заметил, что «никто из них» не проявил никакого интереса к теории игр¹⁰. В 1947 году его огорчил экономист Репке, назвавший теорию игр «досужей венской болтовней» ²⁾, а в 1950 году при посещении группы выдающихся экономистов в Роттерда­ме он обнаружил, что они «знать ничего не хотели о [теории игр], потому что она их раздражает».

Моргенштерн в свою очередь презирал лишенную строгости трактовку Кейнсом проблемы определенности и отзывался о его «Общей теории» как о «просто чудовищной работе», но, даже бу­дучи энтузиастом использования математических методов в эконо­мическом анализе, постоянно жаловался на свои проблемы с но­выми материалами, которые подсовывал ему фон Нейман¹¹. К фон Нейману Моргенштерн относился с благоговением. «Он загадочный человек, — написал он как-то. — Столкнувшись с чем-то научным, он весь загорается, проясняется, оживает, потом гаснет, погружа­ется в спячку, ведет поверхностные сумбурные разговоры... В нем есть что-то непостижимое».

Перспектива увязать холодный математический расчет теории игр с коллизиями экономики показалась заманчивой и математи­ку, интересующемуся экономикой, и экономисту, увлеченному ма­тематикой. Дополнительным стимулом к их сотрудничеству по­служило разделяемое обоими ощущение того, что, говоря словами Моргенштерна, использование математики в экономике пребывало тогда «в плачевном состоянии»¹².

Действовали здесь и высшие мотивы: стремление сделать мате­матику столь же мощным инструментом анализа общества, каким она проявила себя в естественных науках. Но если в наши дни та­кое стремление приветствовалось бы большинством представителей общественных наук, в конце 1940-х годов оно, вероятнее всего, и было главной причиной отторжения самой идеи применения тео­рии игр. В то время академическим курятником правил Кейнс, а он считал невозможным математическое описание человеческого поведения.

«Теория игр и экономическое поведение» не теряла времени на апологию применения математических методов в ходе принятия экономических решений. Фон Нейман и Моргенштерн отвергли как «совершенно ошибочный» аргумент, будто человеческие и психологические аспекты экономики препятствуют использованию математического анализа. Указывая на то, что математику начали использовать в физике только в XVI веке, а в химии и биологии — в XVIII, они утверждали, что перспективы математизации этих наук «в эти ранние периоды вряд ли могли быть лучшими, чем в экономике — mutatis mutandis* (С соответствующими изменениями, на свой манер (лат.). — Примеч. Переводчика) — сегодня»¹³.

Фон Нейман и Моргенштерн отвергали возражения, основанные на том, что их строгие математические операции и упор на кван-тификацию являются нереалистическими упрощениями, потому что «рядовой человек... осуществляет экономическую активность в сфере господства неопределенности»¹⁴. Ведь в конце концов свет и тепло люди тоже воспринимают нечетко:

Чтобы превратить физику в науку, эти явления (тепло и свет) нужно было измерить. А в результате люди начали использовать — прямо или косвенно — результаты таких измерений даже в повседневной жизни. То же самое может случиться в будущем и в экономике. Когда с помощью теории, использующей [измерения], удастся достичь более полного понимания человеческого поведения, человеческая жизнь мо­жет существенно измениться. А это означает, что изучение этих про­блем не обязательно представляет собой упадок науки»¹⁵.

В «Теории игр и экономическом поведении» анализ начинается с простого примера: человек выбирает между двумя альтернатива­ми, как при выборе между орлом и решкой в игре в «чет и нечет». Но на этот раз фон Нейман и Моргенштерн проникают значительно глубже в природу принятия решений, заставляя человека делать выбор не между двумя простыми возможностями, а между двумя комбинациями событий.

Они рассматривают пример с человеком, который предпочитает кофе чаю, а чай молоку¹⁶. Ему задают вопрос: «Что ты предпоч­тешь — чашку кофе или стакан, в котором с шансами 50 на 50 бу­дет чай или молоко?» Естественно, он выберет чашку кофе.

А если сменить его предпочтения и задать тот же вопрос? Пусть на этот раз он предпочитает молоко и чаю, и кофе, но все-таки лучше кофе, чем чай. Теперь выбор между гарантированным кофе и воз­можностью с равной вероятностью получить чай или молоко стано­вится менее очевидным, чем в первом случае, потому что неопреде­ленный исход сулит ему выполнение главного желания (молоко) или же то, что ему нужно меньше всего (чай). Изменяя вероятности на­хождения в стакане чая или молока и спрашивая, в какой момент для человека гарантия получения кофе и игра на получение молока с риском получить вместо него нежеланный чай станут одинаково предпочтительны, мы можем получить количественную оценку — фиксированное число — для измерения степени предпочтительности молока, кофе и чая.

Пример становится более наглядным, если перейти к технике измерения выгоды — степени удовлетворенности — от обладания одним долларом по сравнению с выгодой от получения второго дол­лара, то есть обладания двумя долларами. Теперь для человека луч­шим исходом должно быть обладание двумя долларами, которое мы поставим на место получения молока в предыдущем примере; отсут­ствие денег займет теперь место чая, как наименее благоприятного исхода, и один доллар займет место среднего по предпочтительности варианта — получения кофе.

Сделаем опыт более реалистичным и будем измерять полезность, т.е. степень удовлетворения. Пусть наш человек выбирает между гарантированным одним долларом и возможностью получить либо еще один, либо остаться без ничего.

С вероятностью 50% человек получает два доллара и с вероят­ностью 50 — ноль, то есть математическое ожидание в игре равно одному доллару. Если человек скажет, что ему безразлично, играть ли, чтобы с равными шансами получить два доллара или ничего, или получить без игры один доллар, можно считать, что он нейт­рален к риску при столь малых ставках. В соответствии с форму­лой, предложенной фон Нейманом и Моргенштерном, вероятность самой желанной возможности — в этом случае получить два долла­ра — определяет, насколько человек предпочитает один доллар вме­сто нуля по сравнению с тем, насколько он предпочитает два доллара вместо нуля. Здесь 50% означают, что его предпочтение получить один доллар вместо нуля составляет половину от его предпочтения получить два доллара вместо нуля. В такой ситуации полезность двух долларов вдвое больше полезности одного доллара.

Ответы других людей или при других обстоятельствах могут сильно отличаться. Посмотрим, что произойдет, если мы увеличим ставки и изменим вероятности в игре. Предположим теперь, что этот человек безразличен к альтернативе гарантированно получить 100 долларов или игре с 67% вероятности получить 200 долларов и с 33% вероятности не получить ничего. Математическое ожидание в этой игре составляет 133 доллара; иными словами, предпочти­тельность гарантированного исхода — получения 100 долларов — теперь больше, чем когда речь шла только о паре долларов. 67% ве­роятности получения 200 долларов означают, что его предпочтение получить 100 долларов вместо нуля составляет две трети от предпоч­тения получить 200 долларов вместо нуля: полезность от первых 100 долларов выше, чем полезность от последующих 100 долларов. Полезность большей суммы уменьшается, когда сумма денег, под­вергающаяся риску, увеличивается с однозначного числа до трех­значного.

Если все это кажется вам знакомым, то так оно и есть. Рассуж­дение здесь то же самое, что и при вычислении «эквивалента опре­деленности», который мы получали из фундаментального принципа Бернулли, утверждавшего, что полезность от увеличения богатства обратно пропорциональна количеству уже имеющегося богатства (см. гл. 6, с. 123-124). В этом суть избежания риска — насколько мы готовы принимать решения, способные побудить других принять ре­шения, результаты которых будут неблагоприятны для нас. Эта ли­ния анализа ведет от фон Неймана и Моргенштерна прямо к клас­сическим рациональным методам, потому что разумные люди все­гда ясно понимали свои предпочтения, неуклонно следовали им и представляли их себе именно так.

Алан Блиндер (Blinder), многолетний сотрудник Принстонского экономического факультета, соавтор популярного учебника по эко­номике и вице-председатель Совета управляющих Федеральной ре­зервной системы с 1994-го по 1996 год, предложил интересный пример из теории игр¹⁷. Пример появился в статье, опубликован­ной в 1982 году. Он посвящен вопросу о том, возможна ли или да­же желательна ли координация между денежной политикой, кото­рая включает в себя контроль величины краткосрочного процента и денежного предложения, и фискальной политикой, определяю­щей сбалансированность расходов федерального правительства и налоговых поступлений.

Участниками игры являются руководители Федеральной резерв­ной системы (ФРС) и политики, определяющие соотношение между расходами и налоговыми доходами федерального бюджета. Основной задачей руководства ФРС является контроль за инфляцией, в силу чего они предпочитают политику охлаждения экономики политике ее разогрева. Срок службы членов Совета управляющих ФРС — 14 лет, а президент Федерального резервного банка сохраняет свою долж­ность вплоть до ухода на пенсию, — это в значительной степени защищает их от политического давления. С другой стороны, поли­тики регулярно переизбираются, так что им выгоднее сражаться за подогрев, а не за охлаждение экономики.

В ходе игры противники стараются принудить друг друга к принятию неприятных решений. Руководители ФРС хотели бы, чтобы сумма налоговых поступлений была больше суммы феде­ральных расходов, что предупреждает возникновение бюджетного дефицита. Профицит бюджета является средством сдерживания инфляции и, следовательно, защищает руководителей ФРС от уп­реков в плохой работе. Политики, которые беспокоятся о переиз­брании, предпочли бы, чтобы ФРС удерживала процентные ставки на низком уровне, денежное предложение — на высоком. Такая политика стимулирует деловую активность и занятость населения и может избавить конгресс и президента от бюджетного дефицита. Каждая сторона не хочет делать то, чего хочет другая.

Блиндер построил матрицу, показывающую предпочтения каж­дой стороны в ответ на три возможных решения противоположной стороны: охлаждать экономику, ничего не предпринимать, разогре­вать экономику.