Глава 19

В ожидании хаоса

Великий статистик Морис Кенделл однажды написал: «Чело­вечество изымает контроль над обществом из компетенции Божественного Провидения... не для того, чтобы отдать его на милость случайности»¹. Мы стоим на пороге нового тысячелетия. Можем ли мы надеяться, что сумеем завершить предпринятый труд, взять под контроль больше рисков и при этом продолжить движе­ние по пути прогресса?

Ответ на этот вопрос следует искать, основываясь на замечании Лейбница, высказанном в 1703 году, которое сегодня столь же ак­туально, как и тогда, когда оно было переслано Якобу Бернулли: «Природа установила шаблоны, имеющие причиной повторяемость событий, но только в большинстве случаев». Как я уже указывал во введении, это ключевая оговорка. Без этого не было бы риска, потому что все можно было бы предвидеть. Без этого не было бы изменений, потому что каждое событие повторяло бы предыдущее. Без этого жизнь перестала бы быть тайной.

Стремление постичь смысл тенденции природы повторять самое себя, но только не полностью — вот что двигало героями этой кни­ги. Однако, несмотря на многие искусные средства, которые они придумали для разрешения загадки, многое остается неясным. Прерывность, неупорядоченность и нестабильность скорее нарас­тают, нежели убывают. В мире финансов новые инструменты по­являются с ошеломляющей частотой, новые рынки растут быстрее старых и всеобщая взаимозависимость все сильнее усложняет за­дачу управления риском. Заголовки ежедневных газет пестрят со­общениями об экономической нестабильности, особенно на рынке труда. Окружающая среда, здоровье, личная безопасность и даже са­ма планета Земля кажутся подвергшимися нападению врагов, досе­ле невиданных.

Нам все еще не удается выйти из-под господства законов слу­чайности. Почему?

Для Лейбница трудность обобщений на основе выборки инфор­мации заключалась в сложности природы, а не в ее своенравии. Он считал, что мир слишком велик и многообразен, чтобы во всем разо­браться с помощью множества конечных экспериментов, но, подобно большинству своих современников, был убежден в том, что лежа­щий в основе всего мирового процесса порядок предопределен Все­могущим. Недостающие детали, к которым относится его «в боль­шинстве случаев», были для него не проявлением случайности, а не­видимым элементом целостной структуры мироздания.

Три столетия спустя Альберт Эйнштейн утверждал то же самое. В письме к своему коллеге физику Максу Борну (Born) он сделал ставшее знаменитым замечание: «Вы верите в Бога, который играет в кости, а я — в совершенный закон и порядок в мире, который существует объективно»².

Может быть, Бернулли и Эйнштейн были правы в том, что Бог не играет в кости, но, к лучшему или худшему, человечество вопре­ки всем своим стараниям не обладает совершенным знанием зако­нов, определяющих порядок в объективно существующем мире.

Бернулли и Эйнштейна интересовали законы природы, но чело­вечеству приходится иметь дело с тем, что выходит за эти рамки, — с самим собой. По мере развития цивилизации мы все меньше зави­сим от капризов природы, но все больше — от решений людей.

Однако растущая взаимозависимость людей не была предметом беспокойства героев нашей книги, пока в XX столетии на нее не обратили внимание Найт и Кейнс. Большинство их предшественни­ков были представителями позднего Ренессанса, Просвещения или Викторианской эпохи. Они рассматривали вероятность как свой­ство неизменных законов природы и считали, что люди действуют с той же степенью упорядоченности и предсказуемости, какую они обнаруживали в природных явлениях.

Поведение просто не было предметом их рассмотрения. Их инте­ресовали случайные игры, болезни и вероятная продолжительность жизни, результаты которых определялись природой, а не решениями человека. Человек всегда рассматривался как рациональное су­щество (Даниил Бернулли описывал рациональность как «природу человека»), что упрощает задачу, потому что разумное человеческое поведение столь же предсказуемо, как и природные явления, — а мо­жет быть, и еще более предсказуемо. Эта точка зрения оправдывала использование естественнонаучных понятий для объяснения эконо­мических и социальных явлений. Процесс квантификации характе­ристик субъекта, подобных предпочтениям и неприятию риска, счи­тался бесспорно возможным и само собой разумеющимся. Во всех рассматриваемых ими примерах ни одно решение какого-либо чело­века никак не влияло на благополучие других людей.

Найт и Кейнс писали под влиянием последствий Первой мировой войны, и у них все по-другому. Их «радикально иная идея» о нео­пределенности не имеет ничего общего с природой или дискуссией между Эйнштейном и Борном. Неопределенность рассматривается ими как следствие иррациональностей, которые Найт и Кейнс видят в природе человека, и означает, что анализ решения и выбора теперь не ограничивается более человеком, изолированным, подобно Робин­зону Крузо. Даже фон Нейман с его страстной верой в рациональ­ность анализирует решения в мире, в котором решения каждого че­ловека оказывают влияние на других и где каждый вынужден учи­тывать вероятную реакцию других на его собственные решения. От­сюда очень недалеко до изучения Канеманом и Тверски случаев ало­гичного пренебрежения принципом инвариантности и исследований поведения сторонниками концептуального патрулирования.

Хотя многие тайны природы, которые интересовали Лейбница, раскрыты в XX столетии, мы до сих пор пытаемся понять еще бо­лее дразнящие тайны того, как люди принимают решения и отве­чают на риск. Вторя Лейбницу, писатель и эссеист Честертон так излагает современную точку зрения:

Больше всего в этом нашем мире тревожит не то, что он неразумен, и даже не то, что он разумен. Чаще всего нас тревожит то, что он почти разумен, но не совсем. Жизнь не алогична; однако сама она является ло­вушкой для логичного человека. Она выглядит немного более логичной и правильной, чем есть на самом деле; ее правильность очевидна, а ее неправильность скрыта; ее хаотичность подстерегает нас³.

Бесполезны ли в таком мире вероятность, схождение к средне­му и диверсификация? Можно ли приспособить могучие средства, объясняющие многообразие природы, к поиску истоков неправиль­ности? Всегда ли нас будет подстерегать хаос?

Сторонники теории хаоса относительно новой альтернативы иде­ям Паскаля и других утверждают, что они нашли скрытые источ­ники неправильности. В соответствии с теорией хаоса ее причиной является феномен, называемый нелинейностью. Нелинейность озна­чает, что результаты не пропорциональны причине. Но теория хао­са также солидарна с Лапласом, Пуанкаре и Эйнштейном в том, что у каждого результата есть причина, подобно ставшей на реб­ро монете, которая валится при малейшей вибрации.

Сторонники теории хаоса считают, что симметричность колоко-лообразной кривой непригодна для описания реальности. Они пре­зирают линейные статистические системы, в которых, например, величина ожидаемого вознаграждения предполагается соразмерной величине риска, на который ради него нужно пойти, или, вообще говоря, все системы, в которых достигнутые результаты находятся в определенном соотношении с приложенными усилиями. Таким образом, они отрицают общепринятые теории вероятностей, финан­сов и экономики. Для них треугольник Паскаля — детская забава, Фрэнсис Гальтон — глупец, а столь любимая Кветеле кол околооб­разная кривая — карикатура на реальность.

Димитрис Хорафас (Chorafas), признанный истолкователь тео­рии хаоса, описывает хаос как «...эволюцию во времени с ощутимой зависимостью от начальных условий»⁴. Самый популярный пример этой концепции представляет собой утверждение, что взмах кры­льев бабочки на Гаваях может стать первопричиной урагана в Ка­рибском море. Согласно Хорафасу, теория хаоса рассматривает мир «в состоянии активности... характеризуемом бурностью и неустой­чивостью»⁵. Это мир, в котором отклонения от нормы не группи­руются симметрично по обе стороны от среднего значения, как пред­сказывает нормальное распределение Гаусса; это крутой мир, в ко­тором гальтоновское схождение к среднему не имеет смысла, потому что само среднее постоянно пребывает в состоянии изменения. По­нятия нормы в теории хаоса не существует.

Теория хаоса доводит идею Пуанкаре о всеобщности причинно-след­ственной связи до ее логического предела, отказываясь от понятия прерывности. То, что кажется прерывным, на самом деле является не резким разрывом с прошлым, а логическим следствием предшест­вующих событий. В мире хаоса нас всегда подстерегают потрясения.

Из теории хаоса следует еще один вывод. Хорафас утверждает, что «в мире хаоса... точность предсказаний уменьшается с увеличением дистанции во времени». Это оставляет сторонников этой тео­рии в плену деталей, в мире, где все сигналы очень слабы, а осталь­ное всего лишь шум.

Занявшись прогнозированием финансовых рынков, сторонники теории хаоса, сосредоточившись на изменчивости, накопили огром­ное количество данных о трансакциях, позволяющих им с некото­рым успехом предсказывать изменения курса ценных бумаг, валюты и уровня риска на ближайшее будущее⁶. Они даже открыли, что ко­леса рулеток дают не совсем случайные результаты. Впрочем, от­крытые ими закономерности настолько незначительны, что ни один игрок не сможет разбогатеть с помощью этого открытия.

Достижения теории хаоса представляются довольно скромными по сравнению с ее обещаниями. Сторонники этой теории взяли в ру­ки бабочку, но не могут выявить все воздушные потоки, образующи­еся от трепыхания ее крыльев. Впрочем, они стараются.

Не так давно появились другие утонченные методы для предска­зания будущего со странными названиями вроде генетических алго­ритмов и нейронных сетей⁷. Эти методы нацелены главным образом на изучение природы изменчивости; для их использования нужны вычислительные возможности, которых не могут обеспечить самые мощные компьютеры.

Целью генетических алгоритмов является копирование способа, каким гены переходят от одного поколения к другому. Сумевшие выжить гены создают модели, которые формируют наиболее креп­кое и жизнеспособное потомство^Г). Нейронные сети моделируют работу человеческого мозга, отбирая из запрограммированного экс­периментатором опыта те результаты, которые окажутся наиболее полезными в последующем опыте. Сторонники этой процедуры от­крыли в рамках одной системы шаблоны поведения, которые они могут использовать для предсказания поведения совершенно дру­гих систем. Теория утверждает, что все сложные системы, такие, как демократия, технический прогресс и фондовый рынок, харак­теризуются общими шаблонами и реакциями⁸.(Ал-Хорезми, математик, от имени которого произошло слово «алгоритм», наверняка удивился бы, познакомившись с «потомством», которое через 1200 лет дали его иссле­дования).

Эти модели проливают яркий свет на сложность реальности, но выявление шаблонов, предшествующих возникновению других шаб­лонов на финансовых рынках или в результатах запусков рулетки, не доказывает наличия причинно-следственных связей. Сократ и Аристотель отнеслись бы к теории хаоса и теории нейронных сетей столь же скептически, как создатели этих концепций относятся к общепринятым теориям.

Сходство с истиной — это еще не истина. Пытаясь без каких-ли­бо теоретических схем объяснить, как некие шаблоны воспроизво­дятся во времени или в разных системах, эти новации не очень убеждают в том, что сегодняшние сигналы станут причинами завт­рашних событий. Нам остается только туманная последовательность данных, которые поставляются огромной мощью компьютеров. По­этому средства прогнозирования, основанные на нелинейных моде­лях и компьютерной гимнастике, стоят перед теми же самыми пре­пятствиями, что и общепринятая теория вероятностей: модель все­гда исходит из данных о прошлом.

Прошлое редко предупреждает нас о будущих потрясениях. Войны, этнические чистки, депрессии, финансовые бумы и спады приходят и уходят, однако являются они всегда неожиданно. Но проходит время, и, когда мы изучаем историю происшедшего, ис­токи потрясений становятся столь очевидными, что мы с трудом понимаем, как участники событий могли не обратить внимания на то, что их ожидало.

В мире финансов неожиданности неизбежны. Например, в кон­це 1950-х годов инвесторы обнаружили, что изменилось освящен­ное восьмидесятилетним опытом соотношение, и тысяча долларов, вложенная в малорисковые высококачественные облигации, впер­вые в истории приносит больший доход, чем тысяча долларов, вложенная в рискованные обыкновенные акции ²⁾.

²' С 1871-го по 1958 год доходность акций в среднем на 1,3 процентного пункта пре­вышала доходность облигаций с тремя мимолетными исключениями, последним в 1929 году. В статье в журнале «Fortune» за март 1959 года Жильбер Бурке заявил: «В США считалось само собой разумеющимся, что хорошие акции должны давать больший доход, чем хорошие облигации, и что в противном случае их цена должна немедленно упасть», см. [Bank Credit Analyst, 1995]. Есть основания считать, что акции были доходнее облигаций и до 1871 года, с которого берет начало надежная статистика данных о фондовом рынке. С 1958 года доходность облигаций превышает доходность акций в среднем на 3,5 процентного пункта.

В начале 1970-х годов долгосрочные процентные ставки впервые после Гражданс­кой войны поднялись выше 5% и по сей день остаются выше 5%.

Учитывая замечательную стабильность ключевого соотношения между доходностью акций и облигаций и отсутствие на протяже­нии длительного периода направленной эволюции величины долгосрочных процентных ставок, никому и не снилось что-либо иное. Ни у кого не было оснований поступать так до возникновения про-тивоцикличной денежной и фискальной политики, в результате которой уровень цен начал устойчиво расти, вместо того чтобы ра­сти при одних обстоятельствах и снижаться при других. Другими словами, эти коренные изменения, может, и не были непредсказу­емы, но зато считались совершенно немыслимыми.

А если эти события были непредсказуемы, как можно надеять­ся их предсказать с помощью количественных методов управления риском? Как мы можем программировать для компьютера концеп­ции, которые не в силах запрограммировать для самих себя, кото­рые лежат даже за пределом нашего воображения?

Мы не в состоянии ввести в компьютер данные о будущем, пото­му что они нам недоступны. Поэтому мы впихиваем туда данные о прошлом, чтобы запустить механизм созданных нами моделей при­нятия решений, будь они линейными или нелинейными. Но здесь нас подстерегает логическая ловушка: реальные события прошлого образуют скорее последовательность взаимосвязанных событий, а не набор независимых наблюдений, как этого требуют законы теории вероятностей. История предоставляет нам только один образец эко­номики и рынков капитала, а не тысячи отдельных и случайно рас­пределенных вариантов. Даже если распределение многих экономи­ческих и финансовых переменных приблизительно описывается ко-локолообразной кривой, мы никогда не получаем совершенной кар­тины. Повторяю, сходство с правдой — это еще не правда. Это те воз­мущения и неправильности, за которыми скрываются потрясения.

Наконец, наука об управлении риском иногда создает новые риски, даже когда берет под контроль старые. Наша вера в воз­можность управлять риском побуждает нас идти на такой риск, на какой мы без этого никогда бы не пошли. В большинстве случаев это оказывается выгодным, но следует остерегаться увеличения числа рисков в системе. Исследования показали, что ремни без­опасности побуждают водителей к более агрессивной манере езды. В результате число аварий растет, хотя степень ущерба в каждом отдельном случае уменьшается .(Подробный анализ таких случаев см.: [Adams, 1995].).

Производные финансовые инструменты, созданные для защиты от риска, надоумили инвесторов использовать их для спекуляций, предполагающих такие риски, которых ни один менеджер не дол­жен бы допускать. Распространение страховки портфелей в конце 1970-х годов стимулировало использование более рискованных методов управления портфелями. Таким же точно образом консерва­тивные институциональные инвесторы используют диверсифика­цию портфелей для проведения более рискованных и еще не изу­ченных операций, хотя диверсификация не является гарантией против убытков — она защищает только от полного разорения.

Нет ничего более успокоительного и притягательного, чем экран компьютера с импозантной упорядоченностью чисел, яркостью кра­сок и элегантностью диаграмм. Происходящее на экране захватыва­ет нас и заставляет забыть, что компьютер только отвечает на вопро­сы, но не ставит их. Когда мы забываем об этом, компьютер усугуб­ляет наши концептуальные ошибки. Те, кто живет только числами, могут обнаружить, что компьютер просто заменил оракулов, к кото­рым в древние времена люди обращались за советом, когда нужно было делать выбор в условиях риска.

В то же время нужно избегать пренебрежения числами, когда расчеты обещают большую точность решений, чем интуитивный подход, который, как показали Канеман и Тверски, часто ведет к непоследовательным и близоруким решеням. Г. Б. Эйри, один из многих замечательных математиков, который был директором Бри­танской Королевской обсерватории, писал в 1849 году: «Я убежден­ный сторонник теории, гипотез, формул и других проявлений чисто­го рассудка, которые помогают заблуждающимся людям находить путь через камни преткновения и трясину эмпирических фактов»⁹.

Главная тема этой книги — история того, как математические открытия ее героев определяли пути прогресса за последние 450 лет. В технике, медицине, науке, финансах, бизнесе и даже в сфере го­сударственного управления решения, затрагивающие жизнь каж­дого из нас, теперь принимаются в соответствии с упорядоченными процедурами, которые значительно эффективнее приблизительных и произвольных методов прошлого. Благодаря этому удается избе­жать или по крайней мере смягчить последствия многих катастро­фических ошибок.

Игрок эпохи Ренессанса Кардано, геометр Паскаль, адвокат Фер­ма, монахи Пор-Рояля и чиновники Ньюингтона, замечательный галантерейщик и человек с вывихнутыми мозгами, Даниил Вернул-ли и его дядя Якоб, скрытный Гаусс и многоречивый Кветеле, шут­ник фон Нейман и тяжеловесный Моргенштерн, набожный де Муавр и агностик Найт, немногословный Блэк и говорливый Шольц, Кеннет Эрроу и Генри Маркович — все они внесли вклад в изменение наших представлений о риске. Теперь риск — это не шанс проиграть, а возможность выиграть, не проявление сил РОКА и БОЖЕСТВЕННО­ГО ПРЕДНАЧЕРТАНИЯ, а изощренные, использующие теорию веро­ятностей методы прогнозирования будущего, не беспомощное ожи­дание, а сознательный выбор.

Даже противник механического использования методов теории вероятностей и квантификации неопределенного Кейнс признавал, что это направление мысли имеет немалое значение для человечества:

Важность вероятностного подхода можно обосновать только тем, что им разумно руководствоваться в своих действиях, а практическую зависи­мость от него можно оправдать только тем, что, действуя, мы должны как-то его учитывать.

Именно по этой причине мы и вынуждены опираться на вероятность в своем путешествии по жизни, ибо, как писал Локк, «в большей части наших забот по воле Божьей мы вынуждены довольствоваться только, позволю себе сказать, полумраком вероятности, соответствующим, я по­лагаю, уготованному нам состоянию испытуемой посредственности. Ему было угодно поселить нас здесь»¹⁰.

Примечания