- •Оглавление
- •Введение.
- •Семинар №1 статистические методы обработки опытных данных
- •Вопросы для самоподготовки:
- •Мотивация цели
- •Подготовка к семинарскому занятию
- •Теоретические сведения
- •Основные понятия и формулы.
- •II. Основы теории ошибок и методы её практического применения для обработки экспериментальных данных
- •Абсолютная и относительная погрешности (ошибки).
- •Законы распределения случайных величин.
- •III. Расчет погрешности прямых измерений и доверительного интервала методом, основанным на определении средней квадратичной погрешности.
- •IV. Расчет погрешностей косвенных измерений.
- •3.Вычисляем абсолютные погрешности для каждого значения объёма:
- •V. Точность измерительных приборов.
- •VI. Графический метод представления результатов измерений.
- •VII. Упрощенный метод обработки результатов прямых измерений с использованием средней абсолютной погрешности.
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •Решение.
- •Тесты для самоконтроля.
- •1 Уровень. Выберите номера правильных ответов.
- •Тесты 2-го уровня.
- •Семинар № 2 механические колебания и волны.
- •Вопросы для самоподготовки.
- •Подготовка к практическому занятию.
- •Теоретические сведения.
- •I. Основные понятия.
- •Основные законы теории колебаний и волн.
- •2.Затухающие колебания.
- •3. Вынужденные колебания. Резонанс. Автоколебания.
- •4.Механические волны.
- •5.Эффект Доплера.
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •Образец решения задачи.
- •Тесты для самоконтроля.
- •1 Уровень. Выберите номера правильных ответов.
- •2 Уровень.
- •Семинар № 3 акустика. Звук, ультразвук и инфразвук.
- •Вопросы для самоподготовки
- •Мотивация цели
- •Звук. Виды звука.
- •2. Физические характеристики звука.
- •3. Характеристики слухового ощущения.
- •4. Закон Вебера-Фехнера.
- •5. Физика слуха: звукопроводящая и звукопринимающая части слухового аппарата. Теории Гельмгольца и Бекеши.
- •6. Звуковые методы исследования.
- •7. Ультразвук. Излучатели и приемники уз.
- •8.Особенности распространения уз-волны.
- •9. Действие ультразвука на вещество.
- •10. Использование уз в медицине.
- •11. Инфразвук (из) и его воздействие на человека.
- •12. Вибрации.
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •Образец решения задачи.
- •Тесты самоконтроля.
- •1 Уровень. Выберите номера правильных ответов.
- •2 Уровень.
- •Семинар № 4 биоэнергетика и термодинамика биологических систем.
- •Вопросы для самоподготовки.
- •Мотивация цели.
- •Подготовка к практическому занятию.
- •Теоретические сведения.
- •I. Основные понятия.
- •II. Основные законы термодинамики.
- •1.Первое начало термодинамики.
- •2. Второе начало термодинамики.
- •3.Термодинамические функции.
- •4.Применение первого начала термодинамики в биологии.
- •5. Применение второго начала термодинамики в биологии. Уравнение Пригожина. Негэнтропия
- •6. Стационарное состояние биологической системы. Отличие стационарного состояния от равновесного. Теорема Пригожина.
- •7. Расширенный принцип Ле-Шатель. Адаптация и аутостабилизация живых систем. Типы перехода из одного стационарного состояния в другое.
- •Решите задачи.
- •Образец решения задачи. Условие задачи.
- •Тесты для самоконтроля.
- •1 Уровень. Выберите номера правильных ответов.
- •2 Уровень.
- •Семинар № 5 биофизика клетки. Физические механизмы переноса
- •Вопросы для самоподготовки.
- •1. Назначение цитоплазматических мембран.
- •2. Физические методы изучения ультраструктуры биологических мембран.
- •4. Модели биологических мембран
- •5. Перенос молекул (атомов) через мембраны, уравнение Фика.
- •7. Разновидности пассивного транспорта через мембрану.
- •8. Активный транспорт. Физический механизм активного транспорта.
- •9. Транспорт через сложные биологические мембраны. Опыт Уссинга.
- •Образцы решения задач
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •Тесты для самоконтроля.
- •1 Уровень. Выберите номера правильных ответов.
- •2 Уровень
- •Семинар №6 рентгеновское излучение. Радиоактивность. Дозиметрия.
- •Вопросы для самоподготовки.
- •Основные формулы.
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •Образцы решения задач.
- •Тесты для самоконтроля.
- •1 Уровень. Выберите номера правильных ответов.
- •2 Уровень
- •Литература
- •302 026, Г. Орел, ул. Комсомольская, 95, тел. (4862) 74-45-08
Теоретические сведения
Основные понятия и формулы.
Теория вероятностей – раздел математики, в котором выясняются закономерности, возникшие при взаимодействии большого числа факторов или событий.
Событие – это всякий результат или исход опыта.
Случайное событие – это событие, которое может при осуществлении данных условий как произойти, так и не произойти и для которого имеется определённая вероятность его появления.
Относительная частота события P*(А) в серии опытов определяется отношением числа m появлений этого события к общему числу n проведённых измерений:
P*(А) (1)
Вероятность – числовая характеристика, степень возможности появления какого-либо случайного события при тех или иных условиях.
Статическая вероятность события (закон больших чисел) это предел, к которому стремится частота события при неограниченном увеличении числа испытаний:
P (A) = ; при этом (2)
Несовместимые события – это события, которые не могут произойти одновременно.
Событие невозможно, если P(A) = 0.
Событие достоверное, если P(A) = 1, т.е. в результате эксперимента оно должно произойти обязательно.
Дискретная случайная величина – это случайная величина, принимающая только определённые числовые значения.
Условие нормировки для дискретной случайной величины, имеющей n значений:
.
Непрерывная величина – величина, принимающая любые значения в данном интервале.
Простой статистический ряд – совокупность всех значений случайной величины, записанных в порядке их получения.
Выборка (выборочная совокупность) – часть значений (x , x ,…x ) случайной величины, отобранных для исследования из общей совокупности всех её значений.
Математическое ожидание дискретной случайной величины X есть сумма произведений всех её возможных значений x на их вероятности P : (3)
Для эмпирических распределений статистическим аналогом математического ожидания является среднее арифметическое значение .
Математическим ожиданием непрерывной случайной величины X служит интервал:
M (X) = (4),
где f(x) – плотность вероятности (функция распределения вероятностей).
Дисперсия D(Х) дискретной случайной величины X характеризует отклонение (рассеяние) этой случайной величины от её среднего значения (математического ожидания) и для опытных данных определяется формулой:
D(Х) = (5)
Среднее квадратичное отклонение < > - корень квадратный из дисперсии:
< > = (6)
Закон распределения случайной величины – это совокупность всех возможных значений X случайной величины и соответствующих им вероятностей P .
Нормальный закон распределения случайных величин (закон Гаусса).
(7),
где <x> - математическое ожидание (среднее значение) случайной величины <x> = M (X);
- среднее квадратичное отклонение;
- основание натурального логарифма (неперово число);
f (x) – плотность вероятности (функция распределения вероятностей).
Распределение Больцмана:
n = n exp (-mgh/кТ) (8),
где n – концентрация молекул воздуха, находящихся в гравитационном поле Земли на высоте h;
n - концентрация молекул на высоте h = 0;
Т – температура;
m – масса молекулы;
к – постоянная Больцмана;
g – ускорение свободного падения.
Закон распределения молекул в газах по скоростям называется распределением Максвелла.
(9),
где mо – масса молекулы, k – постоянная Больцмана, Т – абсолютная температура газа, - скорость молекулы.
Гистограмма (от греч. histos – столб, gramma – черта, столбчатая диаграмма)- один из способов графического изображения статистических распределений какой-либо величины; представляет собой совокупность смежных прямоугольников, построенных на одной прямой.
Доверительный интервал – интервал, в который с определенной (доверительной) вероятностью попадает истинное значение измеряемой или исследуемой величины.
Доверительной вероятностью (надёжностью) результата серии измерений называется вероятность того, что истинное (действительное) значение измеряемой величины попадает в данный доверительный интервал.
Среднее арифметическое значение n измерений величины X:
<X> = = (10)
Абсолютная погрешность отдельного измерения:
= (i = 1,2,…n)
Средняя абсолютная погрешность опыта для измерений:
< X> = = (11)
Относительная погрешность опыта:
Е = (12)