- •Оглавление
- •Введение.
- •Семинар №1 статистические методы обработки опытных данных
- •Вопросы для самоподготовки:
- •Мотивация цели
- •Подготовка к семинарскому занятию
- •Теоретические сведения
- •Основные понятия и формулы.
- •II. Основы теории ошибок и методы её практического применения для обработки экспериментальных данных
- •Абсолютная и относительная погрешности (ошибки).
- •Законы распределения случайных величин.
- •III. Расчет погрешности прямых измерений и доверительного интервала методом, основанным на определении средней квадратичной погрешности.
- •IV. Расчет погрешностей косвенных измерений.
- •3.Вычисляем абсолютные погрешности для каждого значения объёма:
- •V. Точность измерительных приборов.
- •VI. Графический метод представления результатов измерений.
- •VII. Упрощенный метод обработки результатов прямых измерений с использованием средней абсолютной погрешности.
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •Решение.
- •Тесты для самоконтроля.
- •1 Уровень. Выберите номера правильных ответов.
- •Тесты 2-го уровня.
- •Семинар № 2 механические колебания и волны.
- •Вопросы для самоподготовки.
- •Подготовка к практическому занятию.
- •Теоретические сведения.
- •I. Основные понятия.
- •Основные законы теории колебаний и волн.
- •2.Затухающие колебания.
- •3. Вынужденные колебания. Резонанс. Автоколебания.
- •4.Механические волны.
- •5.Эффект Доплера.
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •Образец решения задачи.
- •Тесты для самоконтроля.
- •1 Уровень. Выберите номера правильных ответов.
- •2 Уровень.
- •Семинар № 3 акустика. Звук, ультразвук и инфразвук.
- •Вопросы для самоподготовки
- •Мотивация цели
- •Звук. Виды звука.
- •2. Физические характеристики звука.
- •3. Характеристики слухового ощущения.
- •4. Закон Вебера-Фехнера.
- •5. Физика слуха: звукопроводящая и звукопринимающая части слухового аппарата. Теории Гельмгольца и Бекеши.
- •6. Звуковые методы исследования.
- •7. Ультразвук. Излучатели и приемники уз.
- •8.Особенности распространения уз-волны.
- •9. Действие ультразвука на вещество.
- •10. Использование уз в медицине.
- •11. Инфразвук (из) и его воздействие на человека.
- •12. Вибрации.
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •Образец решения задачи.
- •Тесты самоконтроля.
- •1 Уровень. Выберите номера правильных ответов.
- •2 Уровень.
- •Семинар № 4 биоэнергетика и термодинамика биологических систем.
- •Вопросы для самоподготовки.
- •Мотивация цели.
- •Подготовка к практическому занятию.
- •Теоретические сведения.
- •I. Основные понятия.
- •II. Основные законы термодинамики.
- •1.Первое начало термодинамики.
- •2. Второе начало термодинамики.
- •3.Термодинамические функции.
- •4.Применение первого начала термодинамики в биологии.
- •5. Применение второго начала термодинамики в биологии. Уравнение Пригожина. Негэнтропия
- •6. Стационарное состояние биологической системы. Отличие стационарного состояния от равновесного. Теорема Пригожина.
- •7. Расширенный принцип Ле-Шатель. Адаптация и аутостабилизация живых систем. Типы перехода из одного стационарного состояния в другое.
- •Решите задачи.
- •Образец решения задачи. Условие задачи.
- •Тесты для самоконтроля.
- •1 Уровень. Выберите номера правильных ответов.
- •2 Уровень.
- •Семинар № 5 биофизика клетки. Физические механизмы переноса
- •Вопросы для самоподготовки.
- •1. Назначение цитоплазматических мембран.
- •2. Физические методы изучения ультраструктуры биологических мембран.
- •4. Модели биологических мембран
- •5. Перенос молекул (атомов) через мембраны, уравнение Фика.
- •7. Разновидности пассивного транспорта через мембрану.
- •8. Активный транспорт. Физический механизм активного транспорта.
- •9. Транспорт через сложные биологические мембраны. Опыт Уссинга.
- •Образцы решения задач
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •Тесты для самоконтроля.
- •1 Уровень. Выберите номера правильных ответов.
- •2 Уровень
- •Семинар №6 рентгеновское излучение. Радиоактивность. Дозиметрия.
- •Вопросы для самоподготовки.
- •Основные формулы.
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •Образцы решения задач.
- •Тесты для самоконтроля.
- •1 Уровень. Выберите номера правильных ответов.
- •2 Уровень
- •Литература
- •302 026, Г. Орел, ул. Комсомольская, 95, тел. (4862) 74-45-08
IV. Расчет погрешностей косвенных измерений.
Пусть определяемая величина N является функцией нескольких переменных x, y, z величин, измеряемых непосредственно (прямые измерения), то есть N=f(x, y, z). Заметим, что в частном случае косвенно измеренная величина может выражаться только через одну прямую измеренную величину (например, объем шара V= (38), где d – диаметр шара).
Находят среднее арифметическое значение прямых измерений каждой величины x, y, z.
; ; (39).
Вычисляют среднее арифметическое значение искомой величины: (40).
Вычисляют абсолютные погрешности отдельных измерений всех величин xi, yi, zi и их квадраты ( xi)2, ( yi)2, ( zi)2.
Определяют дисперсию каждой измеренной величины:
; ; (41).
Рассчитывают средние квадратичные погрешности всех величин x, y, z: ; ; (42).
Вычисляют среднюю квадратичную погрешность искомой величины по формуле:
(43),
где частные производные рассчитывают при , , . При получении выражения для любой частной производной остальные аргументы функции считают постоянными.
Находят полуширину доверительного интервала искомой величины , определив из таблицы значение коэффициента Стьюдента для заданной вероятности и данного числа измерений (для всех измеряемых величин необходимо задавать одно и то же значение доверительной вероятности): (44).
8. Окончательный результат записывают в виде:
(45).
Данная запись означает, что с доверительной вероятностью значение искомой величины N попадает в интервал ( ).
9. Определяют относительную погрешность косвенного измерения величины N: (46).
Пример. Пусть при определении объёма V цилиндра в результате пяти измерений с помощью штангенциркуля высоты h цилиндра и диаметра d основания были получены результаты, которые занесены в таблицу:
-
№ п/п
1
2
3
4
5
h, мм
12,2
12,8
12,4
12,2
12,6
d, мм
5,0
4,7
5,2
4,9
4,8
Выполнить математическую обработку результатов измерений.
Доверительную вероятность считать равной =0,95.
Проведем выполнение математической обработки.
Найдем средние арифметические значения высоты и диаметра
(формула 39): ; .
2. Найдем среднее арифметическое значение объёма цилиндра:
;
3. Вычислим абсолютные погрешности результатов измерения высоты цилиндра и его диаметра:
Δh1= 0,2мм; Δd1= -0,1мм;
Δh2= -0,4мм; Δd2= 0,2мм;
Δh3= 0; Δd3= -0,3мм;
Δh4= 0,2мм; Δd4= 0;
Δh5= -0,2мм; Δd5= 0,1мм.
4. Вычисляем дисперсию высоты Dh и диаметра Dd (формула 41):
;
;
5. Вычисляем средние квадратичные погрешности высоты и диаметра : = ;
= .
6. Рассчитываем среднюю квадратичную погрешность объёма цилиндра V (формула 43):
; ; ;
;
7. По таблице для α=0,95 и n=5находим значение коэффициента Стьюдента: .
8. Вычисляем полуширину доверительного интервала ΔV:
ΔV= ; ΔV=2,8·5,5мм3 =15,4 мм3.
9. Записываем окончательный результат в виде:
V= V; V=(233,7 15,4) мм3.
10. Относительная погрешность: .
Второй способ расчета погрешностей вычисления объема цилиндра.
1.Вычисляем объём цилиндра для каждого из пяти измерений:
; ;
; ;
;
; ;
; .
2. Находим среднее арифметическое значение объёма: