Коефіціети прямих та побічних витрат.

(12)

- технологічні коєфіцієнти;

а_ij – коєфіцієнти прямих витрат

Прямі матеріальні витрати будемо називати витрати, обумовлені на кінцевому етапі виробництва.

Z_повн = Z_поб + Z_прям

З рівняння (12) маемо:

(13)

Тоді у формулу (10) підставимо x_ij:

Х_i= (14)

Яку запишемо в матричному вигляді:

(15), де

а – матриця кофіціентів прямих витрат

Рівняння (15) можна переписати у матричному вигляді:

Е , (15^*)

де Е – единична матриця:

(16)

= А – матриця повних витрат. Тоді:

(17)

Вираз (17) можна представити в розгорнутій формі:

(18)

В загальному вигляді для любої галузі i маємо :

(19)

Матриця а зветься продуктивною, як що для любого вектора Y існує рішення Х рівняння (16) . В цьому випадку і модель Леонтьева зветься продуктивною. Існує де кілька критеріїв визначення продуктивності матриці а. Один з них говорить, що матриця а продуктивна, якщо максимум сум ії столбців не перевищує одиниці, причому хоча б для одного з столбців сума елементів строго менше одиниці.

Зауважимо, що система рівнянь даної задачі допускає тільки невід’ємні розв’язки. Достатні умови існування таких розв’язків через власні числа матриці а можна записати так: λ_max<1.

Питання для самоконтролю.

1. В звязку з чим, виникла потреба при аналізі економічних систем в використанні математичного аппарату та обчислювальної техніки?

2. Що таке математичне моделювання?

3. Що таке модель?

4. Признаки кваліфікації моделей?

5. Які задачі вивчає математичне програмування?

6. Що включає математична модель задачі МП?

7. Постановка задачі ЛП.

8. Постановка задачі НП.

9. Назвіть типи програмування.

10. Сформулюйте задачу про максимальну рентабільність підприємства.

11. Сформумюйте задачу про завантаження обладнання.

12. Що таке балансовий аналіз?

13. Напішить матриці прямих, побічних та повних витрат.

14. Сформулюйте достатні умови продуктивності матриці прямих витрат.

Тема 3.Загальна задача лінійного програмування та деякі зметодів її розв’язання

Лекція 2

Тема лекції: Основні теореми та властивості задач лінійного програмування (лп).

Мета: ознайомити студентів з основними теоремами та властивостями задач лінійного програмування, розібрати задачі МП, які розв’язуються графічним методом.

План лекції

1. Загальна задача ЛП.

2. Основні теореми та властивості задачі ЛП.

3. Графічний метод розв’язання задач МП.

Література:

1. Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах. – М.: Высшая школа, 1993. – 336 с.

2.Іванюта І.Д. Практикум з математичного програмування: Навчальний посібник/ І.Д. Іванюта, В.І. Рибалка, І.А. Рудоміра – Дусятська. – К. : «Слово», 2008. – 296 с.

3.Кучма М.І. Математичне програмування: приклади і задачі: Навчальний посібник/ М.І. Кучма. - Львів: «Новий Світ - 2000», 2006. – 344 с.

4. А. Черемис, Р. Юринець, О. Мищишин. Методи оптимізації в економіці. Навчальний посібник. – К.: Центр навчальної літератури, 2006. – 152 с.