- •6.030509 «Облік і аудит»
- •Тема 1. Предмет, методи і моделі завдання дисципліни. Класифікація задач.
- •Тема 2. Загальна задача лінійного програмування та деякі з методів її розв’язування.
- •Тема лекції: Математичне моделювання. Економічна та математична постановка матричних та оптимізаційних задач
- •Предмет математичного моделювання.
- •Класификація економіко – математичних моделей. Формальна класіфикація моделей.
- •Задачі математичного програмування.
- •4. Класифікація методів математичного програмування.
- •5. Задачі планування та організації виробництва.
- •5.1. Задача про максимальну рентабельність підприємства.
- •5.2. Задача про завантаження обладнання
- •6. Модель міжгалузевого балансу „Витрати - випуск”.
- •Коефіціети прямих та побічних витрат.
- •Питання для самоконтролю.
- •Тема 3.Загальна задача лінійного програмування та деякі зметодів її розв’язання
- •Тема лекції: Основні теореми та властивості задач лінійного програмування (лп).
- •1. Загальна форма задачі лінійного програмування (лп).
- •2. Основні теореми та властивості задачі лп.
- •3. Графічний метод розв’язання задач мп.
- •Алгоритм знаходження розв’язку задачі мп графічним методом.
- •Питання для самоконтролю.
- •Тема 3.Загальна задача лінійного програмування та деякі з методів її розв’язання
- •Тема лекції: Вирішення задач лп симплекс-методом.
- •1. Представлення задач лп в матричній та векторній формі.
- •2. Симплексний метод розв’язання задач лп. Теоретичні основи симплекс-метода.
- •3. Метод штучної бази.
- •Питання для самоконтролю.
- •Тема лекції: Транспортна задача
- •1 Економічна та математична моделі транспортної задачі.
- •2 Основні теореми транспортної задачі.
- •3. Метод північно-західного кута (діагональний.)
- •5. Метод потенціалів.
- •Питання для самоконтролю.
- •Тема 4. Теорія двоїстості та аналіз лінійних моделей оптимізаційних задач.
- •Тема лекції: Двоїста задача лінійного програмування
- •1 Математичні моделі двоїстих задач.
- •3 Взаємозв’язок розв’язків прямої та двоїстої задач.
- •Питання для самоконтролю.
- •Тема 5. Цілочислові задачі лінійного програмування
- •Тема 6. Елементи нелінійного програмування
- •Тема лекції: Задачі нелінійного програмування
- •1. Задачі дробово-лінійного програмування.
- •2. Задачі цілочислового програмування.
- •3. Класичні методи розв’язання задач нелінійного програмування.
- •4. Метод множників Лагранжа.
- •Задачі опуклого програмування.
- •Питання для самоконтролю.
- •Тема 7. Елементи теорії ігор
- •Тема лекції: Матричні ігри
- •1. Акулич и.Л. Математическое программирование в примерах и задачах. – м.: Высшая школа, 1993. – 336 с.
- •2. Іванюта і.Д. Практикум з математичного програмування: Навчальний посібник/ і.Д. Іванюта, в.І. Рибалка, і.А. Рудоміра – Дусятська. – к. : «Слово», 2008. – 296 с.
- •1. Постановка задач теорії ігор з нульовою сумою.
- •Задачі з сідловою точкою. Задачі в чистих стратегіях.
- •Ігри в мішаних стратегіях. Основна теорема теорії ігор.
- •Зведення задач теорії ігор до задач лп.
- •Питання для самоконтролю.
- •Тема 8. Аналіз та управління ризиком в економіці
- •Тема 8. Система показників кількісного оцінювання ступеня ризику
- •Тема лекції: Ризики. Оцінка ризиків.
- •1. Поняття ризику. Причини виникнення, класифікація.
- •Кількісні методи оцінки ризиків
- •Питання для самоконтролю.
Питання для самоконтролю.
Сформулюйте задачу ЛП в загальній формі.
Сформулюйте задачу ЛП в канонічній формі.
Сформулюйте задачу ЛП в стандартній формі.
Запишіть задачу ЛП в матричній формі.
Запишіть задачу ЛП в векторній формі.
Дайте означення опорного плану задачі ЛП.
Дайте означення опуклої множини.
Дайте означення кутової точки.
Дайте означення області допустимих розв’язків.
Сформулюйте критерій кутової крапки многогранника розв’язків.
Як визначити кількість базових змінних?
Дайте означення базових та вільних змінних.
Дайте означення допустимого плану.
Дайте означення оптимального плану.
Що таке вектор нормалі цільової функції?
Дайте означення лінії рівня цільової функції.
Тема 3.Загальна задача лінійного програмування та деякі з методів її розв’язання
Лекція 3
Тема лекції: Вирішення задач лп симплекс-методом.
Мета: ознайомити студентів з методами розв’язання задач ЛП симплекс – методов, методом штучного базису.
План лекції
1. Представлення задач ЛП в матричній та векторній формі.
2. Симплексний метод розв’язання задач ЛП. Теоретичні основи симплекс-метода.
3. Метод штучної бази.
Література:
Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах. – М.: Высшая школа, 1993. – 336 с.
2. Іванюта І.Д. Практикум з математичного програмування: Навчальний посібник/ І.Д. Іванюта, В.І. Рибалка, І.А. Рудоміра – Дусятська. – К. : «Слово», 2008. – 296 с.
3. Кучма М.І. Математичне програмування: приклади і задачі: Навчальний посібник/ М.І. Кучма. - Львів: «Новий Світ - 2000», 2006. – 344 с.
4. А. Черемис, Р. Юринець, О. Мищишин. Методи оптимізації в економіці. Навчальний посібник. – К.: Центр навчальної літератури, 2006. – 152 с.
1. Представлення задач лп в матричній та векторній формі.
f(x)= c1x1 + c2x2 + …. + cnxn →extr (max/min) (1)
a11x1 + a12x2 + a13x3 + ….. +a1nxn{ ≤ = ≥ }b1
a21x1 + a22x2 + a33x3 + …..+ a2nxn{ ≤ = ≥ }b2
ak1x1 + ak2x2 + ak3x3 + …….+ aknxn{ ≤ = ≥ }bk (2)
am.1x1 + am.2x2 + am.3x3 + am.nxn { ≤ = ≥ } bm
xi≥0 i= 1,m (3)
Запишемо задачу ЛП в матричній формі:
f(x)=(c,x) →max (4)
при обмеженнях
АХ=В (5)
Х≥0 (6)
де ( , ) – скалярний добуток
А – матриця умов задачі
В – вектор обмежень (вектор вільних членів задачі)
Х – вектор невідомих змінних
С – вектор цільової функції.
Запишимо задачу ЛП в векторній формі:
F(x)=(c,x) →max (7)
x1P1 + x2P2 + x3P3 +…… + xnPn= P0 (8)
X≥0 (9)
P1= (a11,a21,а31…….am1) , P2= (a12,a22,а32…….am2) , ……….. Pn= (a1n,a2n,а3n…….anm) ,
P0=(b1 ,b2, b3……. bm) – m-мерні вектор столбці.