1.2. Детерминированное моделирование и преобразование факторных систем

Одной из задач факторного анализа является моделирование взаимосвязи между результативными и факторными показателями. Она может быть прямая, детерминированная или косвенная, т.е. стохастическая.

Сущность моделирования факторных систем заключается в том, что взаимосвязь результативного показателя с факторными выражается в форме конкретного математического уравнения или схематически. Создать же детерминированную систему – это значит представить результативный показатель в виде алгебраической суммы, произведения, частного от деления факторных показателей или их сочетания в различных комбинациях, оказывающих непосредственное влияние на результативный показатель и находящихся с ним в функциональной зависимости.

Детерминированная факторная система может быть изображена математически или схематически. Поэтому различают математические и структурно-логические модели.

Построение моделей детерминированных факторных систем осуществляется от общего к частному за счет детализации комплексных факторов до простых.

Различают исходные и развитые детерминированные факторные модели.

Исходная детерминированная факторная система – это результативный показатель как объект исследования, на уровне факторов первого порядка:

,

где – среднегодовая численность рабочих;

– среднегодовая выработка продукции одним рабочим, тыс.р./г.

Развитая детерминированная факторная система создается путем детализации одного или нескольких факторных показателей исходной факторной модели:

,

где – число рабочих дней в году, отработанных одним рабочим;

– средняя продолжительность рабочего дня, ч;

– среднедневная выработка продукции одним рабочим, тыс. р.,

– среднечасовая выработка продукции одним рабочим, тыс. р.

В основе детерминированного моделирования факторной системы лежит возможность построения тождественного преобразования для исходной формулы результативного показателя по его теоретически предполагаемым прямым связям с другими факторными показателями.

В детерминированном моделировании факторных систем выделяются следующие их виды:

1. Аддитивные модели, в которых результативный показатель можно представить как алгебраическую сумму факторных показателей:

.

2. Мультипликативные модели, у которых результативный показатель представляет собой произведение факторных показателей:

.

3. Кратные модели, у которых результативный показатель представляет собой частное от деления факторных показателей:

; .

4. Комбинированные (смешанные) модели, в которых сочетаются в различных комбинациях предыдущие модели:

; ; и т. д.

Моделирование аддитивных моделей осуществляется за счет детализации одного или нескольких факторных показателей исходной системы на его составные части.

Исходная факторная система .

Если представить в виде суммы отдельных слагаемых , то конечная факторная система будет иметь вид: .

Моделирование мультипликативных факторных систем осуществляется путем последовательного расчленения факторов исходной системы на факторы – сомножители. В результате получаем ту же факторную систему .

Способы преобразования кратных моделей:

1) удлинение исходной факторной системы путем представления факторов или в виде суммы отдельных факторов-слагаемых.

При замене на сумму отдельных слагаемых факторов конечная факторная система будет иметь вид : если , то . При замене на ее составляющие получим модель того же типа, что и исходная факторная

система:

;

2) расширение исходной факторной системы путем умножения числителя и знаменателя дроби на один или несколько новых показателей и создания новой факторной модели вида ,

;

3) сокращение исходной факторной модели путем деления числителя и знаменателя дроби на один и тот же показатель.

В результате получается конечная модель того же вида, что и исходная, но

с другим набором факторов: .