8.Умножение и деление приближенных величин.
В десятичной записи числа значащими цифрами называют все цифры, начиная с первой, отличной от нуля. Например:
1) 103,2 – четыре значащие цифры;
2) 23,100 – пять значащих цифр;
3) 0,04050 – четыре значащие цифры;
4) 25000 – пять значащих цифр.
Замечание. Запись
означает,
что
.
Однако, если
,
то пишут:
или в стандартном виде
.
В этом случае приближенное значение
имеет две значащие цифры.
Практический способ умножения и деления приближенных значений состоит в том, что данные числа и окончательный результат округляют, сохраняя столько значащих цифр, сколько их имеет то из данных чисел, у которого наименьшее число значащих цифр.
Примеры:
1)
;
2)
;
3)
;
Задача 8.Найти сопротивление участка цепи, напряжение на концах которого 127 В, а сила тока 2,30 А.
#По закону Ома сопротивление находится
по формуле
,
где
–напряжение
,
– сила тока. По условию задачи
,
.
Цифра нуль в записи числа 2,30 означает,
что сила тока измерена с точностью до
0,01 А, т.е.
.
Поэтому в данном случае нуль считается
значащей цифрой, и, следовательно, число
2,30 имеет три значащие цифры. Применяя
правило деления, находим:
.
Ответ:
.
9.Относительная погрешность.
Абсолютная погрешность показывает, насколько точным является приближение в случае, когда рассматривается несколько приближенных значений одной и той же величины. Лучшим приближением является то, у которого наименьшая абсолютная погрешность.
Однако для сравнения точности приближения разных величин абсолютной погрешности недостаточно. Для оценки качества приближения вводится относительная погрешность.
Относительной погрешностью называют частное от деления абсолютной погрешности на модуль приближенного значения величины.
Итак, если
–
приближенное значение числа
,
то абсолютная погрешность равна
,
а относительная равна
.
Относительную погрешность обычно
выражают в процентах.
Задача 9.Приближенное значение массы
Земли равно
кг . Масса пули охотничьего ружья равна
г.Какое
измерение является более точным?
Решение. Найдем относительную погрешность каждого измерения:
1)
;
2)
.
Масса Земли измерена точнее.