4 Елемент рівнозначності
Функція рівнозначності
,
яку реалізує відповідний елемент - це логічна функція двох змінних, яка дорівнює одиниці у разі рівності значень вхідних змінних і дорівнює нулю у разі їх нерівності.. Інверсна по відношенню до функції сума за модулем 2. Правило функціонування цієї функції надано в табл. 13, а одна із можливих схем її реалізації на рисунку 23.
Таблица 13 – Функціонування схеми рівнозначності
-
0
0
1
1
0
1
0
1
1
0
0
1
Рисунок 23 - Схема реалізації функції рівнозначності
7 Елемент імплікація
Імплікація
-
це функція двох змінних, значення
істинності якої показано в табл. 14.
Таблиця 14 – Функціонування елемента імплікація
|
|
|
0 0 1 1 |
0 1 0 1 |
1 1 0 1 |
Запишемо логічне рівняння для вихідний змінної у вигляді ДКНФ:
Застосувавши до отриманого виразу правило де Моргана, маємо
Реалізуємо функцію імплікація на елементах І-НІ (рис.25).
Рисунок 25 - Елемент імплікація
Контрольні питання
1 Реалізуйте елемент сума за модулем 2 в базисі стрілка Пірса.
2. Реалізуйте мажоритарний елемент в булевому базисі.
3 Реалізуйте схему виключне АБО в базисі штрих Шефера.
4. Побудуйте функцію рівнозначності на елементах імплікації.
Лекція 5 реалізація логічних функцій в різних базисах
Логічні функції можуть бути записані з допомогою різних функцій. Для того, щоб подати їх в якомусь одному з трьох розглянутих вище базисів – булевом, штрих Шефера чи стрілка Пірса необхідно виконати ряд логічних операцій. Порядок виконання цих операцій наступний: дужки, кон’юнкція; диз’юнкція; імплікація, рівнозначність, нерівнозначність, сума за модулем 2. Розглянемо на прикладах реалізацію логічних функцій в різних базисах.
1 Реалізація логічних функцій в булевому базисі
Необхідно реалізувати в булевому базисі, тобто з допомогою схем І, АБО, НІ, цифрову логічну схему, що реалізує функцію, задану наступним логічним рівнянням:
.
Цій формулі відповідає таблиця істинності 14:
Таблиця 14 - Функціонування логічної схеми
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
Відповідна цій таблиці функція в булевому базису буде мати наступний вигляд:
.
Для аналітичного запису даної
формули в ДНФ використаємо відповідні
її елементам логічні співвідношення
булевої алгебри: імплікація
;
рівнозначність
.
Відповідно
.
Тоді виконавши вказані логічні операції вище надану функцію виразимо наступним чином:
.
Відповідно до отриманої формули отримаємо комбінаційну схему в базисі І, АБО, НІ:
Рис. 26 - Схема функції в булевому базисі