Образец оформления отчета лабораторной работы №2 «Симплекс-метод».
Задание: составить математическую модель и решить задачу симплекс-методом.
Задача.
Предприятие изготавливает и реализует два вида продукции – P1 и P2. Для производства продукции используются два вида ресурсов – сырье и труд. Максимальные запасы этих ресурсов в сутки составляют 14 и 26 единиц соответственно. Расход ресурсов на изготовление каждого вида продукции, запасы и оптовые цены продукции приведены в таблице.
Ресурсы |
Расходы ресурсов на 1 ед. продукции |
Запас ресурсов, ед. |
|
P1 |
P2 |
||
Сырье |
1 |
3 |
14 |
Труд |
4 |
2 |
26 |
Оптовая цена |
3 |
3 |
|
Известно, что суточный спрос на продукцию P1, никогда не превышает спроса на продукцию P2 более чем на 5 ед., а спрос на продукцию P2 никогда не превышает 4 ед. в сутки.
Как спланировать выпуск продукции предприятия, чтобы доход от ее реализации был максимальным?
Решение.
Предположим, что предприятию следует изготовить Х1 ед. продукции P1 и Х2 ед. продукции P2. Поскольку имеются нормы затрат ресурсов на одно изделие данного вида продукции и общее количество имеющихся ресурсов каждого вида, а также величина суточного спроса на реализуемую продукцию, то должна выполняться следующая система ограничений:
Общая прибыль от реализации произведенной продукции составит:
По своему экономическому содержанию переменные Х1 и Х2 могут принимать только лишь неотрицательные значения:
Таким образом, приходим к следующей математической задаче: среди всех неотрицательных решений системы ограничений требуется найти такое, при котором функция F принимает максимальное значение.
Будем решать задачу симплекс-методом. Для этого запишем исходную задачу в канонической форме, введя дополнительные переменные Х3, X4, X5 и X6:
Решение данной задачи можно проводить, используя лишь одну таблицу. В этой таблице последовательно запишем одна за другой все итерации вычислительного процесса.
i |
Базис |
Cj |
bi |
X1 |
X2 |
X3 |
X4 |
X5 |
X6 |
Оценка |
|
1 |
X3 |
0 |
14 |
1 |
3 |
1 |
0 |
0 |
0 |
14 |
|
2 |
X4 |
0 |
26 |
4 |
2 |
0 |
1 |
0 |
0 |
6,5 |
|
3 |
X5 |
0 |
5 |
1 |
-1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
5 |
---> min |
4 |
X6 |
0 |
4 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
0 |
F |
- |
0 |
-3 |
-3 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
1 |
X3 |
0 |
9 |
0 |
4 |
1 |
0 |
-1 |
0 |
2,25 |
|
2 |
X4 |
0 |
6 |
0 |
6 |
0 |
1 |
-4 |
0 |
1 |
---> min |
3 |
X1 |
3 |
5 |
1 |
-1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
|
4 |
X6 |
0 |
4 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
4 |
|
0 |
F |
- |
15 |
0 |
-6 |
0 |
0 |
3 |
0 |
|
|
1 |
X3 |
0 |
5 |
0 |
0 |
1 |
-0,6667 |
1,66667 |
0 |
3 |
---> min |
2 |
X2 |
3 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0,16667 |
-0,6667 |
0 |
|
|
3 |
X1 |
3 |
6 |
1 |
0 |
0 |
0,16667 |
0,33333 |
0 |
18 |
|
4 |
X6 |
0 |
3 |
0 |
0 |
0 |
-0,1667 |
0,66667 |
1 |
4,5 |
|
0 |
F |
- |
21 |
0 |
0 |
0 |
1 |
-1 |
0 |
|
|
1 |
X5 |
0 |
3 |
0 |
0 |
0,6 |
-0,4 |
1 |
0 |
|
|
2 |
X2 |
3 |
3 |
0 |
1 |
0,4 |
-0,1 |
0 |
0 |
|
|
3 |
X1 |
3 |
5 |
1 |
0 |
-0,2 |
0,3 |
0 |
0 |
|
|
4 |
X6 |
0 |
1 |
0 |
0 |
-0,4 |
0,1 |
0 |
1 |
|
|
0 |
F |
- |
24 |
0 |
0 |
0,6 |
0,6 |
0 |
0 |
|
|
Таким образом, план производства продукции, из которого следует, что изделия вида P1 необходимо изготавливать в количестве 5 шт., а изделия вида P2 – в количестве 3 шт., является оптимальным. Согласно такому оптимальному плану производства продукции стоимость всей реализуемой продукции будет максимальна, что составляет 24 д. ед.