Анализ погрешностей и пути их устранения или учета

Промах. Результат наблюдения, содержащий промах, должен быть исключен. Путь исключения промахов:

а) внимательность при проведении измерений;

б) многократность наблюдений;

в) изменение некоторых, легко учитываемых, условий измерения.

- 8 -

Например, можно измерить ту же величину (длину), но другим прибором (вместо микрометра воспользоваться штангенциркулем или к началу измеряемого отрезка приложить не 0 линейки, а отметку 3 см и т.д.);

г) независимые измерения несколькими наблюдателями при условии, что до измерения они не обмениваются результатами;

д) промах часто можно исключить используя статистические методы проверки гипотез. Однако, как мы увидим в дальнейшем, это сложно.

Систематические погрешности могут иметь различную природу, поэтому различны и методы их исключения или учета. Рассмотрим их типы подробно.

1. Систематические погрешности, природа которых известна и величина может быть достаточно точно определена. Это так называемые поправки. Примеры: неравноплечность рычажных весов, выталкивающая сила тела и гирь, смещение нуля штангенциркуля или секундомера, несоответствие температуры и т.д.

Путь устранения - ввести поправку. Однако следует учитывать целесообразность введения поправки. Например, пусть допустима погрешность измерений ±0,5%. Это значит, что погрешность при взвешивании тела массой 200 г составляет ±1г. Так как твердые тела имеют плотность в 10³-10⁴ раз большую, чем плотность воздуха при нормальных условиях, то отношение веса воздуха в объеме тела к весу тела будет равно отношению их плотностей, т.е.

_в  10^-3 - 10^-4 .

Это значит, что не учет выталкивающей силы воздуха обусловит погрешность взвешивания 0,1 - 0,01%, т.е. при таком взвешивании выталкивающей силой воздуха можно пренебречь.

2. Систематические погрешности известного происхождения, но неизвестной величины. Известны только максимально возможные значения погрешности. Например, погрешность, определяемая классом точности прибора. Метод устранения - учесть при записи ответа.

a

б

Рис.1. Возможные случаи при определении площади сечения: а - круг-овал; б - овал постоянного сечения, образованный дугами радиуса а и ( а + а) с центрами в вершинах равностороннего треугольника со стороной а.

- 9 -

Рис.2. К выбору нормирующего значения: а - амперметр с равномерной шкалой с нулевым значением на краю шкалы, б - вольтметр с равномерной шкалой и нулевым значением внутри диапазона измерений

Обычно ответ записывают в виде Х = ( х ± х) [Х] . Подробнее о классах точности приборов - ниже.

3. Систематические погрешности, связанные со свойствами измеряемого объекта. Например, погрешности гирь, овальное сечение объекта вместо круглого ( мы же при определении площади сечения считаем его за круг, рис. 1,а ).

Метод устранения - попытаться свести к случайной погрешности. Например, при взвешивании - используя различные наборы гирь: 200 г = 100 г + 100 г = 100 г + 50 г + 20 г + 20 г + 10 г. При измерении диаметра проделать это несколько раз по разным направлениям.

Однако такую систематическую погрешность свести к случайной не всегда удается. Например, измеряя диаметр овала постоянного сечения ( рис.1, б ), мы будем получать один и тот же результат. В данном случае помочь может лишь тщательный анализ объекта и методики измерений.