2. Динамика оттаивания вечной мерзлоты под дном водохранилища (двумерная задача)

Расчет двухмерной задачи построения плоского стационарного температурного поля под водохранилищем на вечномерзлом основании может быть выполнен по формуле

(2.1)

где t (x, у) — искомая температура в любой точке таломерзлой грунтовой области дна водохранилища;

t_в —заданная среднегодовая температура подводной поверхно­сти грунта, ° С

t_Г — среднемноголетняя естественная температура мерзлоты, осредненная по глубине от подошвы деятельного слоя до горизонта нулевых амплитуд (обычно до глубины 15—20 м);

G^Г_y — геотермический градиент, град/м, принимаемый, по справочным данным для района проектируемой плотины (в большинстве районов вечной мерзлоты G=0,02—0,03 град/м, а в расчетах оттаивания дна до глубины 10—15 м может не учитываться).

1 – расчетный контур оттаивания

Рис. 2.1. Расчетная схема для определения предельной чаши протаивания под дном водохранилища

Расчетная схема и положение нулевой изотермы, ограничивающей чашу протаивания под водохранилищем, показаны на рис. 2.1.

В формуле (2.1) учет фазовых переходов влаги осуществляется путем приведения разнородной среды из оттаивающего и мерзлого грунта к однородной, так называемой приведенной среде, условно принимаемой и состоящей только из мерзлого грунта. При этом интересующие нас с точки зрения устойчивости плотины и ее основания искомые температуры мерзлого грунта и очертания чаши оттаивания не искажаются.

Температура грунта внутри чаши оттаивания уменьшается в раз при задаваемой по контуру дна водохранилища температуры теплового штампа t_В. За тепловой штамп принимается водохранилище шириной В. При определении температуры дна водохранилища по формуле (2.1) не учитывается очертание естественных подводных бортов водохранилища, а также рельеф «сухой» поверхности. В меньшей степени на точность расчета влияют такие упрощающие допущения, как осреднение грунтов по их теплопроводности, приведение таломерзлой среды к условно однородной мерзлой, прямоугольная форма водохранилища в плане (длина водохранилища L) должна удовлетворять неравенству L>(2–3) В.

Пренебрегая влиянием геотермического градиента и принимая ширину водохранилища вблизи плотины постоянной и равной В, при длине водохранилища L≥В температуру в любой точке области стационарного температурного поля прогрева грунтов дна можно определить по графоаналитическому способу построения стационарного температурного поля в основании плоского штампа (двухмерная задача).

Температура в любой точке основания с координатами х, у вычисляется по формуле

(2.2)

где Ω – угол видимости (в радианах)

(2.3)

может определяться графически (рис. 2.2);

t_B — температура поверхности дна водохранилища, принимаемая равной температуре воды в придонном слое;

t₀ — средняя температура вечномерзлого грунта на глубине нулевых амплитуд (в обоих слагаемых со знаком минус);

— полный температурный перепад Δt, в котором за условный ноль принято значение t₀ (например, при t₀ = – 4° С и ° С перепад Δt равен 7,3° С).

Рис. 2.2. Расчетная схема для определения предельной зоны оттаивания с использованием оттаивания с использованием углов видимости Ω

Искомая температура t(x, у) характеризует стационарное (предельное) температурное состояние дна водохранилища.

В центре водохранилища максимальное оттаивание может быть определено по формуле

(2.4)

Пример 3. Определение стационарного температурного состояния грунтов дна водохранилища (рис. 1)

Дано: Теплофизические характеристики дна водохранилища

λ_т =1,8 ккал/(ч-м-град);

λ_м = 1,5 ккал/(ч-м-град);

t_в = 4°С

t_г = t_о= -2 °С

В=100 м.

Найти температуру грунта для точек А и В с координатами

А (х=60 м; у=35 м);

В (х=0;у=110м)

Рис. 2.3 – Углы видимости О. для точек А и В при определении предельной зоны оттаивания под дном водохранилища

Ω – угол видимости для точек А и В, определяется графически (см. рис. 2.3); α_А=55°; в радианах α_А =55 0,0174=0,955;

α_в = 49°; в радианах α_в =49 0,0174 = 0,85;

°С

°С

В центре водохранилища максимальное оттаивание определяется по формуле

м

Пример 4. Построить плоское стационарное температурное поле под водохранилищем на вечномерзлом основании. По формуле (2.1) построить нулевую изотерму и по графоаналитическому способу рассчитать 10 произвольно взятых точек.

№ п/п	λт, ккал/(ч м град);	λМ, ккал/(ч м град);	tв	tг= tо	В
1	1,34	0,81	4	-2	96
2	2,14	1,91	6	-1	100
3	1,62	1,39	4	-2	110
4	1,51	1,33	5	-3	80
5	1,86	1,8	2,7	-1	140
6	1,05	0,93	5	-2	92
7	0,7	0,64	4	-2	115
8	1,57	1,45	6	-3	120
9	1,8	1,68	7	-4	98
10	1,53	1,45	3	-1	88
11	1,62	1,45	3	-2	76
12	2,84	2,67	4	-1	85
13	0,93	0,87	5	-1	90
14	1,22	1,05	3	-2	100
15	1,28	1,16	3	-2	102
16	1,91	1,8	2	-3	94
17	1,86	1,74	4	-2	82
18	1,27	1,1	3	-1	78
19	0,64	0,58	3	-2	100
20	1,74	1,62	2	-2	90
21	2,90	2,73	4	-3	80
22	1,86	1,68	2	-1	85
23	1,64	1,52	2	-2	95
24	2,80	2,63	4	-3	80
25	1,76	1,58	2	-1	85