1. Механические характеристики материалов. Их определение.

2) предел упругости - максимальная величина механического напряжения, при которой деформация данного материала остаётся упругой, то есть полностью исчезает после снятия нагрузки.

3) предел текучести – напряжение при котором происходит рост деформации без заметного увеличения нагрузки.

5) предел прочности – отношение максимальной силы, которую способен выдержать образец, его начального поперечного сечения.

7) предел пропорциональности- максимальная величина напряжения, при котором ещё выполняется закон Гука, то есть деформация тела прямо пропорциональна приложенной нагрузке (силе)

2. Напряженно-деформированное состояние при осевом растяжении – сжатии.

Под растяжением (сжатием) понимают такой вид нагружения, при котором в поперечных сечениях стержня возникают только продольные силы  , а прочие силовые факторы равны нулю.

3. Определение нормальных напряжений при чистом изгибе. Основные исследования и гипотезы.

Изгиб – такой вид нагрузки при котором в поперечных сечениях бруса возникает только изгибающие моменты.

Чистым называется изгиб, при котором изгибающий момент является единственным внутренним силовым фактором, возникающем в поперечном сечении балки.

1) гипотеза плоских сечений (гипотеза Бернулли). Сечения плоские до деформации остаются плоскими и после деформации, а лишь поворачиваются относительно некоторой линии, которая называется нейтральной осью сечения балки. При этом волокна балки, лежащие с одной стороны от нейтральной оси будут растягиваться, а с другой - сжиматься; волокна, лежащие на нейтральной оси своей длины не изменяют;

2) гипотеза о постоянстве нормальных напряжений - напряжения, действующие на одинаковом расстоянии у от нейтральной оси, постоянны по ширине бруса;

3) гипотеза об отсутствии боковых давлений - соседние продольные волокна не давят друг на друга.

Так как в любом сечении стержня при чистом изгибе M= const, то для однородного бруса постоянного поперечного сечения изменение кривизны постоянно вдоль оси z. Под действием изгибающих мо­ментов ось бруса искривляется. Исходя из этого, ось бруса прини­мает форму дуги окружности с радиусом кривизны (рис. 6.26). В данном случае с высокой степенью точности справедлива гипотеза плоских сечений. Следовательно, точки, расположенные до изгиба в плоскости поперечного сечения бруса, в результате изгиба пере­местятся в пространстве таким образом, что их совокупность снова образует плоскость. Процесс формирования деформаций при чистом изгибе может рассматриваться как результат поворота плоских поперечных сече­ний друг относительно друга.

.   Формула Навье

Откуда следует, что нормальные напряжения   в поперечном сече­нии бруса при его изгибе изменяются по линейному закону в зависимости от координаты y и принимают максимальное значение на уровне крайних волокон (при  ):

,                                                                                                                                    (6)

где    момент сопротивления сечения при изгибе.

4. Теории прочности. Их сущность. Область применения.

Теории прочности представляют собой гипотезы о критериях, определяющих условия перехода материала в предельное состояние.

Первая теория прочности

В первой теории прочности за критерий перехода материала в предельное состояние принимается наибольшее нормальное напряжение. Согласно этой теории, опасное состояние наступает тогда, когда какое-либо из главных напряжений достигает опасного значения. В соответствии с этим при расчетах на прочность ограничивается величина наибольших главных напряжений, которая не должна превышать допускаемого нормального напряжения  .

Условие прочности имеет вид:

где , если 

, если  .

Вторая теория прочности

Во второй теории прочности за критерий принимается наибольшая деформация. Согласно этой теории опасное состояние материала наступает тогда, когда линейные деформации достигают некоторого опасного значения. Для пластичного материала условие прочности имеет вид

,

где  .

Если, например  ,

то                                    .

Для хрупкого материала условие прочности имеет вид

,

Первая теория дает удовлетворительное совпадение с опытными данными только для хрупких материалов. Вторая практически в настоящее время не применяется.

Третья теория прочности

В третьей теории прочности критерием принимается наибольшее касательное напряжение. Согласно этой теории опасное состояние наступает, если наибольшие касательные напряжения достигают опасного значения.

Условие прочности имеет вид:

,

где  .

Откуда                                   

5. Диаграмма растяжения образца из малоуглеродистой стали

ДИАГРАММОЙ РАСТЯЖЕНИЯ называется график, показывающий функциональную зависимость между нагрузкой и деформацией при стати­ческом растяжении образца до его разрыва

На диаграмме растяжения OABCDEG показаны 7 характерных точек, соответствующих определённому уровню нагрузки и ограничивающих 6 различных зон деформирования:

OA – зона пропорциональности (линейной упругости);

AB – зона нелинейной упругости;

BC – зона упругопластических деформаций;

CD – зона текучести (пластических деформаций);

DE – зона упрочнения;

EG – зона закритических деформаций.

6. Изгиб. Деформации при плоско поперечном изгибе прямых брусьев. Их определение. Типы балок и опор.

7. Кручение. Деформации при кручении бруса с круглого поперечного сечения.

Кручение – понимается такой вид нагружения при котором в поперечных сечениях бруса возникает только крутящий момент.

Опыты показывают, что если на поверхности бруса круглого сечения нанести прямоугольную сетку, а на торцевой поверхности нанести радиальные линии (рис.5.5), то после деформации кручение окажется что:

- все образующие поворачиваются на один и тот же угол , а прямоугольники, нанесенные на поверхности, превращаются в параллелограммы;

- торцевые сечения остаются круглыми, плоскими, расстояния между ними не меняются;

- каждое сечение поворачивается относительно другого на некоторый угол , называемый углом закручивания;

- радиальные линии на торцевой поверхности остаются прямыми.

Деформация кручения вызывается скручивающими моментами, плоскости действия которых перпендикулярны продольной оси (рис. 6.2).При кручении возникает один внутренний силовой фактор - крутящий момент Mk.

1. После приложения скручивающего момента наблюдаем следующее: образующие цилиндра превращаются в линии одинакового наклона к оси стержня; параллельные круги не искривляются и расстояние между ними остается неизменным, радиусы, проведенные в торцевых сечениях, остаются прямыми (рис. 6.3). Таким образом, при построении теории напряженно-деформированного состояния вала при кручении пользуются следующими гипотезами: Поперечные сечения вала остаются при деформации плоскими и перпендикулярными к оси вала. Они лишь поворачиваются одно относительно другого на некоторый угол закручивания, обозначаемый φ. (гипотеза плоских сечений).

2. Расстояния между поперечными сечениями остаются неизменными.

3. Радиусы, проведенные в поперечных сечениях, при деформации не искривляются. Рассмотрим некоторый участок вала длиной dz, выделенный из вала (рис. 6.4). Пусть угол поворота сечения m-m относительно неподвижного будет φ,тогда угол поворота сечения n-n, расположенного на расстоянии z, будет φ+dφ. Следовательно, угол закручивания участка вала длиной dz равен dφ.

8. Плоский поперечный изгиб. Основные определения. Типы балок и опор

Если в поперечных сечениях бруса кроме изгибающего момента действует так же поперечная сила – изгиб называется поперечным. Втаком случае в поперечных сечениях возникает не только нормальное но и касательное напряжение.

Так как касательные напряжения в общем случае распределены по сечению неравномерно, то при поперечном изгибе поперечные сечения балки, строго говоря, не остаются плоскими. Однако при   (где h  высота поперечного сечения, l  длина балки) ока­зывается, что эти искажения заметным образом не сказываются на работе балки на изгиб. В данном случае гипотеза плос­ких сечений и в случае чистого изгиба с достаточной точно­стью приемлема. Поэтому для расчета нормальных напряже­ний   применяют ту же формулу (5

.      Полученная формула носит имя русского ученого Д.И. Журавского.

Условие прочности по касательным напряжениям:

  , 

Основные типы балок и опор; Балка-это брус работающий на изгиб. 1)Консоль

2) Двух опорная балка

Пролет- это расстояние между опорами 3)Двухопорная балка с консолью. 4) Многопролетная балка; 3-ех пролетная с консолью

5) Двухопорная балка с консолью и врезанным шарниром Два внутренних силовых фактора  возникающие при прямом изгибе в поперечном сечении 1) поперечная сила  Q 2) изгибающий момент М

9. Перемещения, деформации, напряжения.

Под действием внешних сил твердые тела изменяют свою гео­метрическую форму, то есть деформируются. Если в теоретической механике тела считаются абсолютно жесткими, то в сопротивлении материалов тела обладают способностью деформироваться, т.е. под действием внешней нагрузки изменять свои начальные размеры и форму. Точки тела при этом неодинаково перемещаются в пространстве. Вектор , имеющий свое начало в точке Анедефор­мированного состояния, а конец в т.  деформированного состоя­ния, называется вектором полного перемещения т. А (рис. 1.8, а). Его проекции на оси xyz называются осевыми перемещениями и обозначаются u, v и w, соответственно.

Для того, чтобы охарактеризовать интенсивность изменения формы и размеров тела, рассмотрим точки А и В его недеформиро­ванного состояния, расположенные на расстоянии   друг от друга (рис. 1.8, б).                

                                                              Рис. 1.8

 

Пусть в результате изменения формы тела эти точки перемес­тились в положение   и  , соответственно, а расстояние между ними увеличилось на величину S и составило S + S. Величина

                                                                                                                            (1.9)

называется линейной деформацией в точке А по направлению АВ. Если рассматривать деформации по направлениям координатных осей  , то в обозначения соответствующих проекций линейной деформации вводятся индексы  ,  ,  .

Линейные деформации  ,  ,   характеризуют изменения объема тела в процессе деформирования, а формоизменения тела  угловыми деформациями. Для их определения рассмотрим прямой угол, образованный в недеформированном состоянии двумя отрез­ками ОD и ОС (рис. 1.8, б). При действии внешних сил указанный угол DOC изменится и примет новое значение  . Величина

                                                                                         (1.10)

называется угловой деформацией, или сдвигом в точке О в плос­кости СОD. Относительно координатных осей деформации сдвига обозначаются  ,  ,  .

Совокупность линейных и угловых деформаций по различным направлениям и плоскостям в данной точке образует деформиро­ванное состояние в точке.