3. Динамика оттаивания промороженного берегового склона после заполнения водохранилища.

Динамика оттаивания полностью промороженного вечномерзлого массива берегового склона водохранилища, определяется следующим формулам

(3.1)

(3.2)

где х – глубина от поверхности дна водохранилища до границы оттаивания мерзлого грунта (нулевой изотермы), м (рисунок 1);

_т – коэффициент теплопроводности талого грунта,

ккал/(ч-м-град);

t₁ – температура воды в водохранилище на уровне поверхности грунта, °С;

t₂ – среднегодовая температура поверхности грунта тела плотины (в приближенных расчетах она может быть принята равной среднегодовой температуре наружного воздуха).

τ – время от заполнения водохранилища до рассматриваемого момента, ч.

Q – количество тепла, необходимое для таяния грунта, ккал/м³.

Q = 0,9pW_с + C_Mt₂,

где ρ — скрытая теплота фазового перехода влаги грунта 80 000 ккал/т;

W_c — суммарная влажность или льдистость, доли единицы;

С_м — объемная теплоемкость мерзлого грунта, ккал/(м³·град);

Если ≥ граница мерзлой зоны определяется одним уравнением (3.1),

а при < – двумя уравнениями; соответственно при уравнением (3.1), а при x² < уравнением (3.2).

При τ = ∞ уравнение (3.1) примет следующий вид:

, (3.3)

т. е. граница мерзлой зоны будет представлена прямой линией.

Рис. 3.1. Расчетная схема оттаивания грунтового массива при наклонном его заложении в зоне водохранилища

Граница мерзлой зоны под дном водохранилища является частным случаем уравнения (3.1).

При y = ∞ уравнение (3.1) примет вид

.

Величины, входящие в числитель: х, λ_м, t₂, являются конечными, поэтому необходимым условием соблюдения равенства является

.

Решая это уравнение относительно х, получим .

Пример 5. Определение положения нулевой изотермы в промороженном береговом склоне после заполнения водохранилища в различные периоды времени (рис. 2).

t₂ – температура грунта берегового склона выше горизонта воды – 5° С;

t₁ – среднегодовая температура воды в водохранилище +4° С; t

t _гр – начальная температура вечномерзлого грунта –4° С;

λ_т = 1,5 ккал/(ч м град);

λ_М = 1,8 ккал/ (ч м град);

W_o=0,2;

ρ=80 000 ккал/м³.

Требуется построить нулевые изотермы в различные периоды времени τ :

τ = 1; 5; 20 лет.

Так как λ_М t₂ >λ_Т t₁ (1,8·5>1,5·4), то граница мерзлой зоны определяется только одним уравнением (1). Величина Q, входящая в эти уравнения, определяется Q = 0,9 80 000 0,2 + 400 4 = 16 000 ккал/м³.

Рис. 2. Положение границ талого и мерзлого грунта в пределах откосной области грунта, прилегающего к водохранилищу и под дном водохранилища при λ_М t₂ >λ_Т t₁

1 – при τ=1 год; х=2,9 м;

2 – при τ =5 лет; х=6,4 м;

3 – при τ = 10 лет; х=9 м;

4 – при τ = 20 лет; х=12,6 м;

5 – при τ =50 лет; х=20 м

В формулах (1) и (2) t°₁C, t°₂C и t°_грC – абсолютное значение температур (без учета знака).

При τ = 1 год

х	Значение у при λМ t2 >λТ t1
	1	5	20
1	0,877	0,739	0,715
1,5	1,697	–	–
2	3,362	1,628	1,478
3	–	3,102	2,346
3,5	–	4,134	–
4	–	–	3,372
5	–	11,53	4,625
6	–	–	6,210
9	–	–	15,48

Пример 6.

Определение положения нулевой изотермы в промороженном береговом склоне после заполнения водохранилища в различные периоды времени (1, 2, 5, 10, 15 лет); t _гр – начальная температура вечномерзлого грунта – 2° С.

№ п/п	λт, ккал/(ч м град)	λМ, ккал/(ч м град)	СМ, [ккал/(м^3°С)]	t1	t2	Wc
1	1,35	1,55	505	4	-2	0,1
2	1,35	1,45	560	6	-1	0,15
3	1,25	1,35	520	4	-2	0,2
4	1,45	1,30	490	5	-3	0,1
5	0,95	1,05	450	2,7	-1	0,15
6	0,75	0,85	420	5	-2	0,2
7	0,60	0,65	415	4	-2	0,1
8	0,40	0,45	350	6	-3	0,15
9	1,45	1,55	590	7	-4	0,2
10	1,30	1,45	560	3	-1	0,1
11	1,15	1,30	510	3	-2	0,15
12	0,95	1,05	480	4	-1	0,2
13	0,75	0,80	430	5	-1	0,1
14	0,50	0,55	400	3	-2	0,15
15	1,35	1,55	575	3	-2	0,2
16	1,35	1,55	540	2	-3	0,1
17	1,35	1,45	485	4	-2	0,15
18	1,25	1,35	450	3	-1	0,2
19	1,45	1,30	540	3	-2	0,1
20	0,95	1,05	500	2	-2	0,15
21	0,75	0,85	490	4	-3	0,2
22	0,60	0,65	450	2	-1	0,1
23	1,20	1,35	420	3	-2	0,15
24	0,90	1,05	415	2	-2,5	0,2
25	0,60	0,65	350	1	-3	0,2