Задача 3

Содержание задачи. Имеются данные о расходах и доходах населения.

Цель задачи. Построить регрессивную динамическую модель зависимости расходов (У) от доходов (Х) и рассчитать прогноз сбыта на следующий период.

Порядок решения задачи 3

1. Посроить график зависимости расходов от доходов.

2. Выбрать в качестве динамических моделей

линейную У = а + в₁Х+ в₂t и степенную Y= aX^b1t^b2.

3. Определить параметры моделей с помощью таких формул:

Дyх = (YХ)  , (37)

Дyt = (Yt ) , (38)

Дх t = (Хt)  , (39)

Дхх = Х²  , (40)

Дtt = t²  , (41)

Дyy = Y²  , (42)

= (43)

= (44)

= . (45)

Тогда

b₁ = , (46)

b₂ = , (47)

a = . (48)

Степенную функцию прологарифмировать и решить как линейную:

log Y = log a + b₁log X + b₂log t log. (49)

4). Оценить зависимость расходов (Y) от доходов (Х), от времени (t) с помощью коэффициента множественной корреляции.

Расчет коэффициента множественной корреляции Ry.xt:

Ry.xt = , (50)

где _у = .

5). Оценить точность модели с помощью МАРЕ и МРЕ (табл. 21).

Таблица 21

Оценка точности динамической модели

T	Y	X	Yпр	e	е^2	(e/Y)*100
1	2	3	4	5	6	7
1	5,0	548,9	4,9	0,1	0,01	2,0
2 и т. д.

В конце задания на основе данных таблицы 22 выбрать прогнозную модель (или несколько моделей), имеющих наибольшую точность.

Затем обосновать по выбранной модели (моделям) прогноз на 25 период и сравнить его с фактическим значением. Вычислить ошибку прогноза и сделать выводы.

Таблица 22

Выбор эффективной модели прогноза

Прогнозная модель	Параметры модели	МАРЕ,%	МРЕ,%
1	2	3	4
1. Трендовые модели
Y = f (t)
X = f (t)
2. Циклические модели
a) колебательные
Y = f (cos, sin)
X = f (cos, sin)
б) колебательные с тенденцией
Y = f (t, cos, sin)
X= f (t, cos, sin)
Регрессивные модели Y= f (x,t)
а) линейная
б) степенная