Определение знаков серий

t	Ошибка е	Вариационный ряд (по возрастанию ошибки е)	Знак серии (сравнение е с медианой ем)
1	2	3	4
1	- 3	 56	-
2	41	 23,8	+
…	…
8	eм	-1,2	0
…	…
15	2,1	46,3	+

6. Оценка наличия автокорреляции.

6.1. Коэффициент автокорреляции рассчитывается по формуле

. (22)

Сравниваем расчетный коэффициент автокорреляции (r_a) с табличным значением (r_5%) для 5 % уровня значимости (табл. А 6). Если r_a > r_5%, то есть автокорреляция и надо строить авторегрессивную модель

= в₁ Y_t-1 + в₂ Y_t-2 +... +в_kY_t-k. (23)

Расчет коэффициентов автокорреляции (для 4 сдвигов) делаем с помощью необходимых сумм табл. 7.

6.2. Критерий Дарбина –Уотсона

. (24)

Таблица 7

Расчет коэффициентов автокорреляции для 4 сдвигов

t	et	et-1	etet-1	et^2	et-2	etet-2	et-3	etet-3	et-4	etet-4
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
1	-3	2,1	- 6,1	9	1,1	-3,3	0,5	- 1,5	-1,4	5,2
…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…
15	2,1	1,1	2,31	4,41	0,5	1,05	-1,4	-2,94	0,2	0,42

Расчет необходимых сумм приведен в табл. 8.

Если d = 2 - нет автокорреляции;

d < d1  ряд содержит положительную автокoрреляцию;

d1 < d < d2  неопределенность;

d > 4  d1  отрицательная автокорреляция;

d2 < d < 4 - d2, то нет автокорреляции;

4 - d2 < d < 4 – d1 – неопределенность.

Значения d1 и d2 затабулированы (табл. А 4) для разного числа наблюдений, начиная с 15, и разного количества параметров модели прогноза. Если модель не имеет свободного члена, то критерий Дарбина –Уотсона не используется.

6.3. Критерий Джона фон Неймана:

Кн = . (25)

В этой формуле в числителе стоит сумма квадратов разностей последующих (e_t) и предыдущих (e_t-1) ошибок. Расчет необходимых сумм приведен в табл. 8.

Таблица 8

Расчет критерия Джона фон Неймана Кн

T	et	еt^2	еt  еt -1	(еt  еt -1)^2
1	2	3	4	5
1	3	9		
2	+41	1681	41(3)= 44	1936
...	...	...	...	...
15	2,1	2,31	2,1-1,1=1	1
				

Расчетный критерий Кн сравниваем с табличным (табл. А 5), вычисленным для положительной (Кн) и отрицательной (Кн) корреляции.

Если расчетный критерий попадает в интервал Кн Кн  Кн, то нет автокорреляции. Если Кн  Кн, то имеется во временном ряду положительная автокорреляция, если Кн > Кн то отрицательная.

7. Расчет прогноза и доверительных интервалов.

Подставляем в прогнозную модель t =16 (t = n + , где   период упреждения: при  = 1 получаем t =15 +1= 16), и определяем точечный прогноз .

Для расчета доверительных интервалов надо знать стандартную ошибку прогноза:

S _{t + } = . (26)

Ее вычисляют для заданного периода упреждения. В нашем задании  = 1. Зная стандартную ошибку прогноза и точечный прогноз, определяют доверительные интервалы ожидаемого размера спроса на продукцию для 95 % вероятности по формуле:

. (27)

В нашем примере Y₁₆ ± 2S₁₆. Полученное значение прогноза и его доверительные интервалы наносят на график динамики.