- •Введение
- •1 Основы теории
- •1.1 Математический аппарат исследования дискретных сигналов и цифровых фильтров
- •1.2 Двоичные дискретные сигналы и фильтры
- •1.3 Двоичные последовательности Хаффмена
- •1.4 Формирование блоковых разделимых кодовых сигналов
- •1.5 Рекуррентные формирователи кодовых сигналов
- •1.6 Схемы и алгоритмы исправления ошибок в разделимых блоковых кодовых сигналах
- •1.7 Схемы и алгоритмы исправления ошибок в систематических кодовых сигналах
- •1.8 Схемы и алгоритмы исправления ошибок в несистематических кодовых сигналах
- •1.9 Декодирование сообщений
- •2 Задания на самостоятельную работу
- •3.1 Лабораторная работа №1: формирование и исследование последовательностей Хаффмена и неразделимых кодовых комбинаций.
- •3.6 Лабораторная работа №6: формирование и исследование рекуррентных несистематических кодовых последовательностей
- •3.7 Лабораторная работа №7: исследование схем оценки помеховых сигналов и восстановления начальных кодовых комбинаций несистематического кода
- •3.8 Лабораторная работа №8: исследование помехоустойчивости канала связи на основе разделимых кодовых сигналов
- •3.9 Лабораторная работа №9: исследование помехоустойчивости каналов связи на основе рекуррентных систематических кодов
- •3.10 Лабораторная работа №10: исследование помехоустойчивости каналов связи на основе рекуррентных несистематических кодов
- •3.11 Лабораторная работа №11: исследование эффективности декодирования сообщений по каналам связи с помехами
- •4 Исходные данные для проведения исследований
- •4.1 Лабораторная работа 1
- •4.2 Лабораторная работа 2
- •4.3 Лабораторная работа 3
- •4.4 Лабораторная работа 4
- •4.9 Лабораторная работа 9
- •4.10 Лабораторная работа 10
- •4.11 Лабораторная работа 11
- •5 Программное обеспечение компьютерных лабораторных исследований
- •Словарь терминов
- •5.1 Лабораторная работа № 1
- •5.2 Лабораторная работа № 2
- •5.3 Лабораторная работа № 3
- •5.4 Лабораторная работа № 4
- •5.5 Лабораторная работа № 5
- •5.6 Лабораторная работа № 6
- •5.7 Лабораторная работа № 7
- •5.8 Лабораторная работа № 8
- •5.9 Лабораторная работа № 9
- •5.10 Лабораторная работа № 10
- •5.11 Лабораторная работа № 11
В.П. Малайчук, В.Ф. Рожковский
Основы теории кодирования и декодирования.
Учебное пособие
Днепропетровск 2000
Введение
Настоящее учебное пособие содержит математические основы теории кодирования и декодирования и компьютерных исследований помехоустойчивости двоичных закодированных сигналов. В первом разделе рассматривается математический аппарат дискретных сигналов и цифровых фильтров (зет-преобразования, разностные уравнения, дискретные передаточные функции) и их использование в задачах анализа и синтеза двоичных кодов. Изучаются алгоритмы формирования двоичных последовательностей Хаффмена и построение на их основе помехоустойчивых неразделимых кодовых комбинаций. Разделимые блоковые кодовые сигналы, систематические и несистематические коды изучаются на основе нерекурсивных и рекурсивных двоичных формирующих фильтров. Синтезированы разностные уравнения, описывающие процессы обнаружения и исправления ошибок и декодирования сообщений по критерию минимума кодового расстояния.
Второй раздел содержит задания на самостоятельную работу, выполнение которой имеет своей целью закрепление теоретических знаний и приобретение навыков решения задач анализа и синтеза кодированных сигналов.
В третьем и четвертом разделах сформулированы задания на выполнение лабораторных работ и описаны исходные данные для проведения компьютерных исследований.
В пятом разделе описано программное обеспечение компьютерных исследований и вычислительных экспериментов.
Настоящее учебное пособие является не только источником знаний. Оно издано в таком виде, чтобы при работе с ним превратиться в индивидуальный конспект лекций студента, в его личный рукописный отчет о выполнении учебных заданий, о результатах компьютерных исследований и вычислительных экспериментов.
1 Основы теории
1.1 Математический аппарат исследования дискретных сигналов и цифровых фильтров
Дискретные сигналы – результат аналогово-цифрового преобразования непрерывных сигналов как функций времени S(t). Если задан непрерывный сигнал S(t), то после преобразования получим последовательность значений непрерывного сигнала S(tk)=S(k), где tk=kt, t- интервал дискретизации, k=1, 2, …, n. Для описания дискретных сигналов используется решетчатые функции
(1.1.1)
где (t) - дельта-функция Дирака.
Ее основные свойства характеризуются соотношениями
(1.1.2)
Преобразуем решетчатую функцию по Лапласу и найдем ее изображение
Используя (1.1.2), получим
(1.1.3)
Введем новую комплексную переменную z=exp(pt). Тогда вместо S(p) как преобразование Лапласа получим преобразование вида
(1.1.4)
Формулу (1.1.4) называют z-преобразованием. Зет-преобразование, как и преобразование Лапласа, используется для анализа и синтеза дискретных сигналов и цифровых фильтров.
Преобразование (1.1.4) обладает замечательным свойством. Зет-преобразование дискретных запаздывающих физически реализуемых сигналов (S(t)=0, t<0)
может быть получено по формуле
(1.1.5)
Дискретные, как и непрерывные, сигналы при формировании, передаче и приеме преобразуются различными электронными устройствами, в частности, цифровыми фильтрами. Рассмотрим математические методы преобразования дискретных сигналов цифровыми фильтрами. Связь между непрерывным входным U(t) и выходным S(t) сигналами устанавливает интеграл свертки (интеграл Дюамеля)
(1.1.6)
где h(t) – импульсная характеристика фильтра, однозначно определяемая его передаточной функцией
(1.1.7)
где S(p) и U(p) – преобразования Лапласа выходного и входного сигналов.
Заменим интеграл (1.1.6) его интегральной суммой
(1.1.8)
Определим зет-преобразование выражения (1.1.8), полагая, что u(t)=0 при t<0
В результате получим
(1.1.9)
где H(i)=th(i).
По аналогии с преобразованием непрерывных сигналов фильтрами отношение S(z)/U(z) будем называть дискретной передаточной функцией цифрового фильтра. Тогда
Для непрерывных сигналов соответствующие формулы имеют вид
Определим дискретные передаточные функции цифровых фильтров, аналогами которых являются фильтры непрерывных сигналов 1-го и 2-го порядков с импульсными характеристиками
Для определения дискретной передаточной функции первого фильтра необходимо вычислить сумму
Используя формулу для бесконечной геометрической прогрессии, получим
Аналогично определяется дискретная передаточная функция фильтра 2-го порядка. В результате будем иметь
Фильтр n-го порядка описывается выражением
(1.1.10)
Из (1.1.10) следует зет-преобразование связи выходного сигнала S(k) с входным сигналом U(k)
(1.1.11)
Обратное преобразование позволяет записать формулу для определения сигнала на выходе фильтра
(1.1.12)
Здесь H0 выбрано равным единице.
Фильтры, преобразующие входные сигналы в соответствии с алгоритмом (1.12), называются рекурсивными цифровыми фильтрами.
Если в выражении (1.1.8) h(i)=ai и число суммируемых членов конечно, то связь между входом и выходом запишется в виде
(1.1.13)
Фильтры этого типа называются нерекурсивными.
Формулы (1.1.9), (1.1.11), (1.1.12) и (1.1.13) позволяют решать задачи аналитического исследования процессов преобразования дискретных сигналов рекурсивными и нерекурсивными цифровыми фильтрами.