1.9 Декодирование сообщений

Любое начальное сообщение представляет собой последовательность знаков (букв, цифр и т. д.) Z_i(j), где i – номер знака в алфавите (i=1,2, …, M), j – номер этого знака в сообщении. Каждому знаку Z_i(j) ставится в соответствие двоичная кодовая комбинация S_i(r), где r – номер символа в кодовом сигнале, r=1,2, …, n, n – значность кода. Обработка кодовых комбинаций в канале связи может быть выполнена следующими способами:

1. каждая принятая кодовая комбинация X(r) сравнивается с кодовыми комбинациями алфавита S_i(r) и решение о принадлежности X(r) знаку Z_i принимается по минимуму кодового расстояния

(1.9.1)

2. каждая кодовая комбинация исправляется и ее оценка S^*(r) сравнивается с кодовыми комбинациями алфавита S_i(r) и решение принимается по минимуму кодового расстояния

(1.9.2)

3. решение принимается по информационным символам исправленной кодовой комбинации

(1.9.3)

где m - число проверочных символов в разделимых блоковых кодах.

При принятии решений по минимуму кодового расстояния возможны следующие случаи:

1. если минимальное кодовое расстояние единственное, то его номер принимается за номер знака Z_i;

2. если минимальных кодовых значений два и больше, то принимается решение об отказе от декодирования и вместо знака Z_i фиксируется знак отказа "О".

В последнем случае в сообщении в последовательности знаков Z₁, Z₂, …, Z_i , … может присутствовать знак "О" как признак искажения переданного знака.

Результаты декодирования сообщений характеризуют эффективность канала связи. При этом возможны: 1) правильные решения; 2) ошибочные решения; 3) отказы от принятия решений. Эти события являются случайными и их вероятности используются для количественной оценки и сравнения различных способов кодирования сообщений.

Кроме этих показателей для оценки каналов связи используются:

1. число пораженных символов в сообщении (число сбоев);

2. число сбоев после исправления ошибок;

3. число пораженных кодовых комбинаций (до исправления ошибок);

4. число пораженных кодовых комбинаций (после исправления ошибок).

2 Задания на самостоятельную работу

Задание 1. Доказать, что z-преобразование линейно-наростающего сигнала l(k)=atk, k0 равно

Задание 2. Доказать, что экспоненциальный сигнал э(k)=exp(-atk) имеет z-преобразование вида

Задание 3. Доказать, что z-преобразование гармонических сигналов s(k)=sin(₀tk) и с(k)=cos(₀tk) равны

Задание 4. Доказать, что затухающие гармонические сигналы s₁(k)=exp(-atk) sin(₀tk) и с₁(k)=exp(-atk)cos(₀tk) имеют следующие z-преобразования

Задание 5. Доказать, что импульсные дискретные сигналы

s₂(k)=tkexp(-atk)sin(₀tk), с₂(k)=tkexp(-atk)cos(₀tk)

описываются следующими z-преобразованиями

где A=exp(-at), B=₀t.

Задание 6. Записать разностные уравнения для цифровых фильтров, дискретные передаточные функции и параметры которых равны: 1) H₁(z)=C₁(z); 2) H₂(z)=S₂(z); 3) at=0,1; 4) ₀t=3 (по заданию преподавателя). Определить импульсные характеристики цифровых фильтров h₁(k) и h₂(k) построить их графики.

Задание 7. Определить частотные характеристики фильтров с дискретными передаточными функциями H₁(z) и H₂(z) (задание 6) и построить графики квадратов их модулей.

Задание 8. Нерекурсивный цифровой фильтр описывается разностным уравнением

Определить его дискретную передаточную функцию и частотную характеристику, построить график модуля частотной характеристики (_nt выбрать самостоятельно, m задается преподавателем).

Задание 9. Нерекурсивный цифровой фильтр описывается разностным уравнением

Определить его дискретную передаточную функцию, модуль частотной характеристики и график. Сравнить частотную характеристику с характеристикой задания 8.

Задание 10. Для формирующего кода Q(k)=101101 записать разностные уравнения нерекурсивного и рекурсивного цифровых фильтров. Определить сигналы на выходе фильтров, если на их входы подается сигнал, например, U(k)=1011011011101. (Входной сигнал задается преподавателем).

Задание 11. На вход нерекурсивного фильтра с импульсной характеристикой h₁(i)=101101 подается сигнал, например, U(k)=110011101101. Определить сигнал на выходе S₁(k) нерекурсивного фильтра и подать его на вход рекурсивного фильтра с передаточной функцией H₂(z). Определить сигнал на выходе рекурсивного фильтра. Сигнал задается преподавателем.

Задание 12. Сформировать шесть 20-разрядных последовательностей Хаффмена, используя следующие формирующие функции H₁(i)=01001; H₂(i)=01111; H₃(i)=11011; H₄(i)=100001; H₅(i)=110011; H₆(i)=011011. Определить матрицу кодовых расстояний d_ij для полученных последовательностей.

Задание 13. Для формирующей функции Q(z)=1+z^-2+z^-3+z^-4 кода (7.3) определить коды опознания одиночных и двойных смежных ошибок.

Задание 14. Для формирующей функции Q(z)=1+z^-1+z^-2+z^-4 кода (7.3) определить коды опознания одиночных и двойных смежных ошибок.

Задание 15. Для формирующей функции Q(k)=10011 кода (15.11) определить коды опознания одиночных ошибок.

Задание 16. Для формирующей функции Q(k)=11001 кода (15.11) определить коды опознания одиночных ошибок.

Задание 17. Сформировать 6 комбинаций кода (15.11) с формирующей функцией Q(k)=10011. Показать процесс деления одной из кодовых комбинаций, искаженных одиночной и двойной помехами, на код формирующей функции. Коды ошибок задаются преподавателем.

Задание 18. Сформировать 6 комбинаций кода (15.11) с формирующей функцией Q(z)=1+z^-1+z^-4. Показать процесс деления одной из кодовых комбинаций, искаженной одиночной и двойной помехами, на код формирующей функции. Коды ошибок задаются преподавателем.

Задание 19. Сформировать систематический код Хагельбаргера для 10-значной кодовой комбинации, задаваемой преподавателем.

Задание 20. Сформировать систематический код с формирующей функцией Q(z)=1+z^-2+z^-4 для 16-значной кодовой комбинации, задаваемой преподавателем.

Задание 21. Сформировать несистематический код с формирующими функциями Q₁(z)=1+z^-1+z^-2+z^-3 и Q₂(z)=1+z^-1+z^-3 для десятизначной кодовой комбинации задания 19.

Задание 22. Сформировать несистематический код с формирующими функциями Q₁(k)=111011 и Q₂(k)=110001 для 16-значной кодовой комбинации задания 20.

Задание 23. Показать процесс исправления искаженной единичной помехой кодовой комбинации задания 19. Код ошибки задается преподавателем.

Задание 24. Показать процесс исправления искаженной одиночной помехой кодовой комбинации задания 20. Код ошибки задается преподавателем.

Задание 25. Показать процесс исправления искаженной одиночной помехой кодовой комбинации задания 21. Код ошибки задается преподавателем.

Задание 26. Показать процесс исправления искаженной одиночной помехой кодовой комбинации задания 22. Код ошибки задается преподавателем.

3 Задания на проведение лабораторных работ